習題十一
一、選擇題
1．你認為以下哪個迴圈過程是不可能實現的 [ ]
（a）由絕**、等溫線、等壓線組成的迴圈；
（b）由絕**、等溫線、等容線組成的迴圈；
（c）由等容線、等壓線、絕**組成的迴圈；
（d）由兩條絕**和一條等溫線組成的迴圈。
答案：d
解：由熱力學第二定律可知，單一熱源的熱機是不可能實現的，故本題答案為d。
2．甲說：由熱力學第一定律可證明，任何熱機的效率不能等於1。乙說：
熱力學第二定律可以表述為效率等於100%的熱機不可能製成。丙說：由熱力學第一定律可以證明任何可逆熱機的效率都等於。
丁說：由熱力學第一定律可以證明理想氣體可逆卡諾熱機的效率等於。對於以上敘述，有以下幾種評述，那種評述是對的 [ ]
（a）甲、乙、丙、丁全對b）甲、乙、丙、丁全錯；
（c）甲、乙、丁對，丙錯d）乙、丁對，甲、丙錯。
答案：d
解：效率等於100%的熱機並不違反熱力學第一定律，由此可以判斷a、c選擇錯誤。乙的說法是對的，這樣就否定了b。
丁的說法也是對的，由效率定義式，由於在可逆卡諾迴圈中有，所以理想氣體可逆卡諾熱機的效率等於。故本題答案為d。
3．一定量理想氣體向真空做絕熱自由膨脹，體積由增至，此過程中氣體的 [ ]
（a）內能不變，熵增加； （b）內能不變，熵減少；
（c）內能不變，熵不變； （d）內能增加，熵增加。
答案：a
解：絕熱自由膨脹過程，做功為零，根據熱力學第一定律，系統內能不變；但這是不可逆過程，所以熵增加，答案a正確。
4．在功與熱的轉變過程中，下面的那些敘述是正確的
（a）能製成一種迴圈動作的熱機，只從乙個熱源吸取熱量，使之完全變為有用功；
（b）其他迴圈的熱機效率不可能達到可逆卡諾機的效率，可逆卡諾機的效率最高；
（c）熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體；
（d）絕熱過程對外做正功，則系統的內能必減少。
答案：d
解：（a）違反了開爾文表述；（b）卡諾定理指的是「工作在相同高溫熱源和相同低溫熱源之間的一切不可逆熱機，其效率都小於可逆卡諾熱機的效率」，不是說可逆卡諾熱機的效率高於其它一切工作情況下的熱機的效率；（c）熱量不可能自動地從低溫物體傳到高溫物體，而不是說熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體。故答案d正確。
5．下面的那些敘述是正確的
（a）發生熱傳導的兩個物體溫度差值越大，就對傳熱越有利；
（b）任何系統的熵一定增加；
（c）有規則運動的能量能夠變為無規則運動的能量，但無規則運動的能量不能夠變為有規則運動的能量；
（d）以上三種說法均不正確。
答案：d
解：（a）兩物體a、b的溫度分別為、，且，兩物體接觸後，熱量從a 傳向b，經歷這個傳熱過程的熵變為，因此兩個物體溫度差值越大，熵變越大，對傳熱越不利；(b)孤立系統的熵一定增加，而如果乙個系統與外界有物質或者能量的交換，該系統的熵可以減少，比如地球這個系統，由於與太陽等存在能量交換，地球處於相對比較有序的狀態，而熱寂態則不會出現；（c）熱機可以將熱能變為機械功，這就是將無規則運動的能量變為有規則運動的能量。故本題答案為d。
6． 一摩爾單原子理想氣體從初態(、、)準靜態絕熱壓縮至體積為，其熵[ ]
（a）增大； （b）減小； （c）不變； （d）不能確定。
答案：c
解：準靜態過程是可逆過程，又是絕熱過程，，c正確。
二、填空題
1． 一熱機每秒從高溫熱源（k）吸取熱量j，做功後向低溫熱源（k）放出熱量j，它的效率是 ，它可逆機（填「是」或者「不是」），如果盡可能地提高熱機的效率，每秒從高溫熱源吸熱j，則每秒最多能做功
答案：37.4%；不是；。
解：（1），，，根據卡諾定理可知，該熱機不是可逆熱機。
（2）根據卡諾定理，工作在相同高溫熱源和相同低溫熱源之間的一切熱機，其最大效率為，所以最多能做的功為
2．把質量為5kg、比熱容（單位質量物質的熱容）為544j/kg的鐵棒加熱到，然後浸入一大桶的水中。在這冷卻過程中鐵的熵變為
答案：解：設想一可逆冷卻過程，則熵變為
3．在冬日一房子的散熱的速率為，設室內溫度為，室外溫度為，這一散熱過程產生熵的速率為
答案：。
解三、計算題
1．有可能利用表層海水和深層海水的溫差來製成熱機。已知熱帶水域的表層水溫約，300m深層水溫約。（1）在這兩個溫度之間工作的卡諾熱機的效率多大？
（2）如果一電站在此最大理論效率下工作時獲得的機械效率為1mw，它將以何種速率排除廢熱？（3）此電站獲得的機械功和排除的廢熱均來自的水冷卻到所放出的熱量，問此電站每小時能取用多少噸的表層水（設海水的比熱容為）？
答案：（1）；（2）；（3）。
解：（1）
（2），，，所以 ；
（3所以
將，，，代入，得
2．試求：（1）1kg，的水放到恆溫熱庫上，最後達到平衡，求這一過程引起的水和恆溫熱庫組成的系統的熵變，是增加還是減少？（2）如果1kg，的水先放到恆溫熱庫上使之達到平衡，然後再把它移到恆溫熱庫上使之平衡，求這一過程引起的整個系統的熵變，並與（1）比較（水的比熱容為）。
答案：（1），熵增加；（2），。
解： （1）
（2）， k
， k與（1）相比較，。
3．1mol理想氣體從初態、絕熱自由膨脹到終態、，已知：，試求：（1）氣體對外做功；（2）氣體內能增量；（3）氣體熵的增量。
答案：（1）；（2）；（3）j/k。
解：（1）理想氣體對外自由膨脹的過程中不對外做功，所以；
（2）理想氣體對外自由膨脹的過程中不對外做功，整個過程又是絕熱過程，根據熱力學第一定律 ，系統
（3）理想氣體絕熱對外自由膨脹是乙個不可逆過程，故不能利用可逆過程的熵增公式來求。但熵是個態函式，所以可以找到乙個始、末狀態一樣的可逆過程來計算熵變。因理想氣體絕熱對外自由膨脹後內能不變，也即溫度不變，所以可設計乙個準靜態等溫過程來算熵增，所以
4．有2mol的理想氣體，經過可逆的等壓過程，體積從膨脹到。求這一過程中的熵變。
答案：。
解： 由於熵是態函式，1→3的可逆等壓過程的熵變等於1→2等溫過程加上2→3絕熱過程的總熵變，2→3絕熱過程熵不變，則總熵變等於等溫過程的熵，即
由等溫方程和絕熱方程，
由於，， 所以上兩式變為
，由上兩式得，，代入上面熵變算式，得
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