第一章（1.1）
[例1] 設全集u＝，a＝，b＝，那麼點p(2,3)∈a∩(ub)的充要條件是
a．m>－1且n<5
b．m<－1且n<5
c．m>－1且n>5
d．m<－1且n>5
解析：∵p∈a，∴m>－1，
又ub＝，p∈ub，
∴n<5，故選a.
答案：a
點評：一般地，若a∈a，則元素a一定滿足集合a中元素的共同屬性．
(2010·浙江蕭山中學)在集合m＝的所有非空子集中任取乙個集合，該集合恰滿足條件「對x∈a，有∈a」的概率是________．
解析：集合m的非空子集有25－1＝31個，而滿足條件「對x∈a，則∈a」的集合a中的元素為1、或2，且，2要同時出現，故這樣的集合有3個：，，．因此，所求的概率為.
[例2] 設集合p＝，q＝，則
a．p＝qb．p q
c．p qd．p∩q＝
解析：p：x＝＋＝，k∈z；q：x＝＋＝，k∈z，從而p表示的「奇數倍」數組成的集合，而q表示的所有「整數倍」數組成的集合，故p q.選b.
答案：b
點評：函式值域構成的集合關係的討論，一般應先求出其值域．如果值域與整數有關，可將兩集合中的元素找出它們共同的表達形式，利用整數的性質求解或用列舉法討論．
(2010·廣東省高考調研)集合p＝，集合q＝，則p與q的關係是
a．p＝qb．p q c．p qd．p∩q＝
解析：∵p＝＝，q＝，∴p q，∴選b.
答案：b
[例3] (09·重慶)設u＝，a＝，b＝，則u(a∪b
解析：u＝，a＝，b＝，∴a∪b＝，
得u(a∪b)＝．
答案：點評：集合的運算問題要依據交、並、補運算的定義求解．
(2010·遼寧理，1)已知a，b均為集合u＝的子集，且a∩b＝，(ub)∩a＝，則a＝ ( )
a．c．
解析：由題意知，a中有3和9，若a中有7(或5)，則ub中無7(或5)，即b中有7(或5)，則與a∩b＝矛盾，故選d.
答案：d
[例4] 已知全集i＝r，集合m＝，p＝，並且m ip，那麼a的取值集合是( )
a．c．＝，n＝，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
a．＝，集合n＝，那麼m∩n中
a．不可能有兩個元素 b．至多有乙個元素
c．不可能只有乙個元素 d．必含無數個元素
解析：y－1＝k(x－1)表示經過定點(1,1)，斜率為k的直線，不包括通過(1,1)與x軸垂直的直線即x＝1.
x2＋y2－2y＝0，可化為x2＋(y－1)2＝1，表示圓心在(0,1)半徑等於1的圓，又(1,1)是圓上的點，
∴直線與圓有兩個交點，故選c.
答案：c
點評：集合與平面解析幾何結合是高考的又一熱點，這類題型一般以集合為載體考查解析幾何基本圖形的性質及相互之間的關係，解題關鍵是抓住表示式的幾何意義．
(2010·湖北理，2)設集合a＝，b＝，則a∩b的子集的個數是( )
a．4 b．3 c．2d．1
解析：結合橢圓＋＝1的圖形及指數函式y＝3x的圖象可知，共有兩個交點，故a∩b子集的個數為4.
答案：a
[例6] 設數集m＝，n＝，且m，n都是集合的子集，如果把b－a叫做集合的「長度」，那麼集合m∩n的「長度」的最小值
是( )
abcd.
解析：此題雖新定義了「長度」概念，但題意不難理解，只要求出m∩n，然後再求乙個式子的最小值即可；如何求m∩n呢？若真這樣理解的話，就走彎路了．
其實，根本用不著求m∩n；集合m的「長度」是，由於m是乙個變數，因此，這個長度為的區間可以在區間[0,1]上隨意移動；同理，集合n的長度為且也可以在區間[0,1]上隨意移動；兩區間的移動又互不影響，因此m∩n的「長度」的最小值即為－＝，故選c.
答案：c
點評：該題立意新穎，背景公平．對考生的思維能力和分析解決問題能力有較高的區分度．
文)設p是乙個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈p，都有a＋b、a－b、ab、∈p(除數b≠0)，則稱p是乙個數域．例如有理數集q是數域．有下列命題：
①數域必含有0,1兩個數；
②整數集是數域；
③若有理數集qm，則數集m必為數域；
④數域必為無限集；
其中正確命題的序號是把你認為正確命題的序號都填上)
解析：結合題設的定義，逐一判斷，可知①④正確．
(理)設p是乙個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈p，都有a＋b、a－b、ab、∈p(除數b≠0)，則稱p是乙個數域．例如有理數集q是數域；數集f＝也是數域．有下列命題：
①整數集是數域；
②若有理數集qm，則數集m必為數域；
③數域必為無限集；
④存在無窮多個數域．
其中正確命題的序號是把你認為正確命題的序號都填上)
解析：①整數a＝2，b＝4，不是整數；
②如將有理數集q，添上元素，得到數集m，則取a＝3，b＝，a＋bm；
③由數域p的定義知，若a∈p，b∈p(p中至少含有兩個元素)，則有a＋b∈p，從而a＋2b，a＋3b，…，a＋nb∈p，∴p中必含有無窮多個元素，∴③對．
④設x是乙個非完全平方正整數(x>1)，a，b∈q，則由數域定義知，f＝必是數域，這樣的數域f有無窮多個．
答案：③④
※[例7] 集合a＝，則集合a的子集的個數為
a．4b．16 c．15d．無數個
分析：首先搞清集合a中元素個數n，然後根據公式2n求出子集個數．
解析：邊長為2的邊是等腰三角形的底邊時，30°的角可以是三角形的底角，也可以是頂角．故這樣的三角形有兩個．
邊長為2的邊是等腰三角形的腰長時，30°的角可以是三角形底角，也可以是頂角，故這樣的三角形也有兩個．
故適合條件的三角形共有4個．所以子集個數為24＝16個．選b.
答案：b
總結評述：關於有限集的子集個數有如下結論：
(1)若a＝，則a的子集個數為2n，其中含有m(m≤n)個元素的子集個數為cnm個，a的真子集個數為2n－1，a的非空真子集個數為2n－2個．
(2)若a，則a的個數為2n－m個，若 a則a的個數為2n－m－1個，若 a 則a的個數為2n－m－2個．
(3)若∪b＝，則b的個數為2m個．
已知集合的兩個子集a、b滿足：a與b的元素個數相同，且a∩b為空集．若n∈a時，總有2n＋2∈b，則集合a∪b的元素個數最多為
a．62 b．66 c．68 d．74
解析：若24到49屬於a，則50至100的偶數屬於b滿足要求，此時a∪b已有52個元素；集合a取1到10的數時，集合b取4到22的偶數，由於a∩b＝，∴4,6,8a，此時a∪b中將增加14個元素，∴a∪b中元素個數最多有52＋14＝66個．
答案：b
一、選擇題
1．(09·寧夏、海南)已知集合a＝，b＝，則a∩b
a． b． c．
[答案] d
[解析] a＝，b＝，
a和b中有相同的元素3,9，∴a∩b＝．
2．(文)(09·遼寧)已知集合m＝，則m∪n
a． b．
高考生物複習第一章
第一章 生命的物質基礎 第一節 組成生物體的化學元素 名詞 1 微量元素 生物體必需的，含量很少的元素。如 fe 鐵 mn 門 b 碰 zn 醒 cu 銅 mo 母 巧記 鐵門碰醒銅母 驢 2 大量元素 生物體必需的，含量佔生物體總重量萬分之一以上的元素。如 c 探 0 洋 h 親 n 丹 s 留 ...
第一章績效
1.1 什麼是績效？1.1.1 績效問題的提出 了解組織的目標是否實現，實現的程度如何，需要引入一種評價手段，評價的物件就是績效。管理者需要了解員工工作的成果 工作行為以及員工的潛力。員工希望得到關於工作的反饋，以指導自身職業技能的提高和職業生涯的發展。管理學者希望找到一種理想的管理方法，能夠兼顧組...
第一章 證明
三角形的性質與判定 證明方法 綜合法 反證法 綜合法 審題 找出已知 求證的各量之間的關係 分析解題思路 一般採用逆向思考，即從結論入手，追溯結論成立的理由。書寫推理過程，從已知入手，將分析過程倒著寫出來 反證法 在證明時，先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義 公理 已證定理或已知條件相矛盾的結...