第四課時
●課題§6.3 為什麼它們平行
●教學目標
（一）教學知識點
1.平行線的判定公理.
2.平行線的判定定理.
（二）能力訓練要求
1.通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發展學生的邏輯推理能力.
2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.
3.掌握應用數學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規範的推理論證格式.
（三）情感與價值觀要求
通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想.
●教學重點
平行線的判定定理、公理.
●教學難點
推理過程的規範化表達.
●教學方法
嘗試指導、引導發現與討論相結合.
●教具準備
投影片五張
第一張：定理（記作投影片§6.3 a）
第二張：議一議（記作投影片§6.3 b）
第三張：定理（記作投影片§6.3 c）
第四張：想一想（記作投影片§6.3 d）
第五張：小結（記作投影片§6.3 e）
●教學過程
ⅰ.巧設現實情境，引入新課
［師］前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什麼情況下互相平行呢？
［生甲］在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線.
［生乙］兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.
［生丙］同位角相等，兩直線平行.
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
［師］很好.這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的.
上節課我們談到了要證實乙個命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實.
我們知道：「在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線」是定義.「兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行」是公理.
那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就來**第三節：為什麼它們平行.
ⅱ.講授新課
［師］看命題（出示投影片§6.3 a）
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行.
［師］這是乙個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言.所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：
圖6－12
如圖6－12，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.
那如何證明這個題呢？我們來分析分析.
［師生共析］要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.
因為從圖中可知∠2與∠3組成乙個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：
∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.
［師］好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號「∵」讀作「因為」，「∴」讀作「所以」）
證明：∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補的定義）
［∵∠1+∠2=180°］
∴∠1=180°－∠2（等式的性質）
∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性質）
［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］
∴∠1=∠3（等量代換）
［∵∠1=∠3］
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
這樣我們經過推理的過程證明了乙個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.
這一定理可簡單地寫成：
同旁內角互補，兩直線平行.
注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以後都可以作為依據.用來證明新定理.
（2）方括號內的「∵∠1+∠2=180°」等，就是上面剛剛得到的「∴∠1+∠2=180°」，在這種情況下，方括號內的這一步可以省略.
（3）證明中的每一步推理都要有根據，不能「想當然」.這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理.在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理後面的括號內.
好，下面大家來議一議（出示投影片§6.3 b）
小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什麼？
圖6－13
圖6－14
［生］我認為他的作法對.他的作法可用圖6－14來表示：∠cfe=45°,∠bef=45°.
因為∠bef與∠fea組成乙個平角，所以∠fea=180°－∠bef=180°－45°=135°.而∠cfe與∠fea是同旁內角.且這兩個角的和為180°，因此可知：
cd∥ab.
［師］很好.從圖中可知：∠cfe與∠feb是內錯角.因此可知：「內錯角相等，兩直線平行」是真命題.下面我們來用規範的語言書寫這個真命題的證明過程.
圖6－15
［師生共析］已知，如圖6－15，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.
求證：a∥b
證明：∵∠1=∠2（已知）
∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠2+∠3=180°（等量代換）
∴∠2與∠3互補（互補的定義）
∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.
這樣我們就又得到了直線平行的另乙個判定定理：（出示投影片§6.3 c）
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行.
這一定理可以簡單說成：
內錯角相等，兩直線平行.
［師］剛才我們是應用判定定理「同旁內角互補，兩直線平行」來證明這一定理的.下面大家來想一想（出示投影片§6.3 d）
借助「同位角相等，兩直線平行」這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？
［生甲］已知，如圖6－16，直線a⊥c,b⊥c.
求證：a∥b.
圖6－16
證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）
［生乙］由此可以得到：「如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線平行」的結論.
［師］同學們討論得真棒.下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理.
ⅲ.課堂練習
（一）課本p190隨堂練習
1.蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形的形狀，並說明你的理由.
圖6－17
解：這三個四邊形的形狀是平行四邊形.
理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∴∠α+∠β=180°（等式的性質）
∴ab∥cd，ad∥bc（同旁內角互補，兩直線平行）
∴四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形的定義）
（二）看課本p188~190，然後小結.
ⅳ.課時小結
這節課我們主要**了平行線的判定定理的證明.同學們來歸納一下完成下表（出示投影片§6.3 e）
由角的大小關係來證兩直線平行的方法，再一次體現了「數」與「形」的關係；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角.
注意：1.證明語言的規範化.
2.推理過程要有依據.
3.「兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行」這個真命題以後證.
ⅴ.課後作業
（一）課本p191習題6.4 1、2
（二）1.預習內容p192~194
2.預習提綱
（1）直線平行的性質如何證明？
（2）總結歸納證明的一般步驟.
ⅵ.活動與**
1.你能用圓規和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？
［過程］通過這個活動，一來複習用尺規作圖，二來熟悉掌握證明的步驟.
圖6－18
［結果］如圖6－18所示.
用圓規和直尺能作出兩條平行線.
因為在作圖中，作∠β=∠α.而∠α與∠β是同位角.由「同位角相等，兩直線平行」可知：a∥b.
還可以作內錯角，即：作乙個角等於已知角α，使所作的角與∠α是內錯角即可.
●板書設計
§6.3 為什麼它們平行
一、平行線的判定方法
1.公理：同位角相等，兩直線平行.
2.定理：同旁內角互補，兩直線平行.
圖6－19
已知：如圖6－19，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.
證明：∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補的定義）
∴∠1=180°－∠2（等式的性質）
∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性質）
∴∠1=∠3（等量代換）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
3.定理：內錯角相等，兩直線平行.
圖6－20
已知，如圖6－20，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.且∠1=∠2.
求證a∥b.
二、課堂練習
三、課時小結
四、課後作業
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