一次函式專題講義（適合初二）
考點總結
（一） 一次函式與座標軸的交點
1 結論：一次函式為與軸相交於點，與軸相交於點；當時，一次函式為正比例函式，與座標軸都交於原點。
2 推導技巧：求一次函式與軸的交點時，令，解出；
求一次函式與軸的交點時，令，解出。
（二） 一次函式影象與係數符號和大小的關係：
1 影象的增減性與係數符號的關係
在一次函式中
1) 當時，隨的增大而增大，隨的減小而減小；
2) 當時，隨的增大而減小，隨的減小而增大。
2 影象的位置與係數符號的關係
分類討論：的符號有兩種，的符號有三種。
在一次函式中
1) 當且時，一次函式影象通過
二、三、四象限；
2) 當且時，一次函式影象通過原點，分布在
二、四象限；
3) 當且時，一次函式影象通過
一、二、四象限。
4) 當且時，一次函式影象通過
一、三、四象限；
5) 當且時，一次函式影象通過原點，分布在
一、三象限；
6) 當且時，一次函式影象通過
一、二、三象限。
小結：一次函式影象通過的位置有六種可能。
3 影象的傾斜程度與的大小關係
越大，直線與軸相交的銳角度數越大（直線陡）；越小，直線與軸相交的銳角度數越小（直線緩）。
4 影象和軸交點的位置與的符號關係
1) 當時，直線與軸交於正半軸上；
2) 當時，直線與軸交於負半軸上；
3) 當時，直線經過原點，是正比例函式．
例2.1. （☆☆☆）一次函式影象通過的位置有幾種可能？分別是哪幾種？
例2.2. （☆成都2010）若一次函式的函式值隨的增大而減小，且圖象與軸的負半軸相交，那麼對和的符號判斷正確的是
（abcd）
例2.3.
（三） 一次函式的解析式
（1） 已知兩點求一次函式的解析式（待定係數法和解方程組）
1) 問題：已知一次函式過點和點，求一次函式解析式。
2) 解法：待定係數法+解二元一次方程組
設一次函式為，將兩點的座標代入解析式，併聯立成二元一次方程組，解出和。
3) 原理：兩點確定一條直線
（2） 利用一次函式圖象的性質寫出函式解析式．
（3） 由不確定的條件求解析式
例4.1. （☆☆☆）已知函式：（1）圖象不經過第二象限；（2）圖象經過點（2，-5）.請你寫出乙個同時滿足（1）和（2）的函式關係式
（四） 一次函式與座標軸圍成圖形
例5.1. （☆☆☆）已知一次函式的影象過定點，且與座標軸圍成的三角形面積是20，求函式解析式。
例5.2. （☆☆☆成都07）在平面直角座標系中，已知一次函式的圖象過點，與軸交於點，與軸交於點，且，那麼點的座標是 ．
例5.3. （☆☆☆☆☆）如圖11－31所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交於a，b兩點，直線l經過原點，與線段ab交於點c，把△aob的面積分為2：
1的兩部分，求直線l的解析式．
例5.4.
（五） 一次函式影象恆過定點
例6.1. （☆☆☆）求證：無論為何值，函式的圖象恆過定點。
例6.2.
（六） 一次函式影象的平移
例7.1. ⑴點（0，1）向下平移2個單位後的座標是直線向下平移2個單位後的解析式是
⑵直線向右平移2個單位後的解析式是
⑶如圖，已知點c為直線上在第一象限內一點，直線交軸於點a，交軸於b，將直線ab沿射線oc方向平移個單位，求平移後的直線的解析式．
（七） 兩條直線的位置關係（相交、平行、對稱）
直線與直線的位置關係．
1) 與相交；
2) 與平行；
3) 與重合。
例7.2.
直線與直線平行，且與直線相交，交點在y軸上，求此直線解析式。
例7.3. 已知直線.
（1） 分別求與已知直線關於軸和軸對稱的直線的解析式；
（2） 求過點且與已知直線平行的直線的解析式；
（八） 一次函式與與方程和不等式
（1） 求自變數和因變數的取值範圍
例10.1. （☆）函式中，自變數的取值範圍為
例10.2. （☆）兩個變數與之間的函式圖象如圖l－6－41所示，則的取值範圍是
例10.3. （☆☆☆）一次函式y=kx+b的自變數x的取值範圍是-3≤x≤6，相應函式值的取值範圍是-5≤y≤-2，則這個函式的解析式為
例10.4. （☆）如右圖，函式，．當時，求的範圍。
（2）（3）（4）（九） 求一次函式的係數
（一十） 一次函式與二次方程混合問題
（一十一） 一次函式與反比例函式綜合問題
（一十二） 函式圖象中的計算題
（一十三） 應用題中的分段函式
例13.1. 圖11－30表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千公尺）隨時間x（分）變化的圖象（全程），根據圖象回答下列問題．
（1）當比賽開始多少分時，兩人第一次相遇？
（2）這次比賽全程是多少千公尺？
（3）當比賽開始多少分時，兩人第二次相遇？
（一十四）
（一十五）
（一十六）
一次函式複習講義
一次函式複習課學案 一 中考導航 1 結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表示式。2 會畫一次函式的影象，根據一次函式的影象和解析表示式y kx b k 0 探索並理解其性質 k 0或k 0時，影象的變化情況 3 理解正比例函式。4 能根據一次函式的影象求二元一次方程組的近似解，...
一次函式 一
第9講一次函式的應用1 目標考點強記憶 1 求交點座標實質就是求方程 組 的解 2 求點的座標 1 定義法 首先作出點到軸 軸的距離，轉化為求線段的長。2 已知函式解析式，求交點座標 3 待定係數法求一次函式解析式 1 設 2 求直線上點的座標 3 代點的座標入解析式建立方程組並求解 4 回代解析式...
一次函式影象 一次函式的應用練習
1 下列函式中，圖象經過原點的是 a y 3x b y 1 2x c y d y x2 1 2 直線y x 1不經過的象限是 a 第一象限 b 第 二 象限 c 第三象限 d 第四象限 3.若一次函式y m 3 x 5的函式值y隨的增大而增大，則 abc d 4.如果乙個正比例函式的圖象經過點a 3...