《鴿巢原理》教學反思
衡陽市石鼓區下橫街小學成吉輝
數學課程標準指出，數學課堂教學是師生互動與發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是課堂的組織者，引導者和合作者。本節課的教學注重為學生提供自主探索的空間，引導學生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數學活動中初步了解「抽屜原理」，學會用「抽屜原理」解決簡單的實際問題。
教材中，有三處孩子們不好理解的地方①「總有乙個」、「至少」這兩個關鍵詞的解讀②為了達到「至少」而進行「平均分」的思路，③把什麼看做物體，把什麼看做抽屜，這樣乙個數學模型的建立。六年級的學生對於總結規律的方法接觸比較少，尤其對於「數學證明」。於是我安排通過例1的直觀操作教學，及例2的適當抽象建模，讓全體學生真實地經歷「抽屜原理」的**過程，把他們在學習中可能會遇到的幾個困難，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。
根據《數學課程標準》和教材內容，我確定本節課學習目標如下：
1.初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。
2.經歷抽屜原理的**過程，通過實踐操作，發現、歸納、總結原理。
3.通過「抽屜原理」的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學的魅力。
在教法上本節課主要採用了設疑激趣法、講授法、實踐操作法。課堂始終以設疑及觀察思考討論貫穿於整個教學環節中，採用師生互動的教學模式進行啟發式教學。學法上主要採用了自主合作、**交流的學習方式。
體現數學知識的形成過程，感受數學學習的樂趣。
而在教學設計上，我本著「以學定教」的設計理念，把教學過程分四環節進行：遊戲匯入，激發興趣——自主操作，**新知——深入**，形成規律——回歸生活，靈活應用
一、 遊戲匯入，激發興趣
在匯入部分，我設計「猜撲克牌花色」的遊戲，激趣啟思。
【設計意圖】從學生熟悉的「猜花色」遊戲開始，讓學生初步體驗不管怎麼抽，總有一把兩張牌是同花色的，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象，激發了學生的學習興趣，為後面開展教與學的活動做了鋪墊。
二、自主操作，**新知
根據學生學習的困難和認知規律，我在**部分設計了四個層次的數學活動。
（一） 首次實物操作，初步感知
我安排了例題「把4根小棒放進3個杯子裡」的實際操作，我想主要解決3個問題：
1、怎樣放？
重點是引導學生有序思考，為後面列舉法的運用掃清障礙。
2、共有幾種放法？
這裡主要是孕伏對「不管怎樣放」的理解。
3、認識「總有乙個」的意義。
通過觀察杯子中小棒的根數，理解「總有乙個」的含義，得到乙個初步的印象：不管怎麼放，總有乙個杯子至少放了2根小棒。
【設計意圖】從最簡單的資料開始擺放，有利於學生觀察、理解，有利於調動所有的學生積極參與進來。
（二）再次具體操作，深化感知
通過「思考：把4根小棒放進3個杯子裡，又可以怎麼放呢?」 由學生再次直觀操作，達成乙個最主要的目的，理解「至少」的含義，準確表述現象。
（1）通過觀察四種不同放法得到的資料，讓學生在「最多」中找「最少」。
（2）學會用「至少」來表達，概括出「把4根小棒放進3個杯子裡」 時，總有乙個杯子至少放了2根小棒的結論。
（三）脫離具體操作，由形抽象到數
老師啟發學生接著往下想，如果把7根小棒放進6個杯子裡，你感覺，會有什麼結果？能不能不再依次排出所有情況，只用一種擺法就能說明問題呢？這一問題的丟擲，目的有三：
1．啟發學生思維形式的飛躍：讓他們從列舉操作自然過渡到平均分的方法。
2．利用課件理解「平均分」的思路，知道為什麼要「平均分」。 要想保證這個杯子裡的小棒最少，就要讓每個杯子裡都有小棒。如果有一些杯子空著，就不能保證這個杯子裡的小棒最少。
所以我們可以用平均分的方法，來解決這類題。
3．由形抽象到數：要求學生用算式來解決問題。
（四）抽象概括，小結現象
通過「把4根小棒放進3個杯子裡」、「 7根小棒放進6個杯子裡」和「100枝鉛筆，放在99個杯子裡」等發散問題讓學生較充分地感受、體驗、發現相同的現象，抽象概括出「當物體數比抽屜數多1時，不管怎麼放，總有乙個抽屜裡至少放入2個物體」，初步認識抽屜原理。
【設計意圖】四個層次，環環相扣，由淺入深的層層深入，幫助學生由形象思維過渡到抽象概括，使學生的能力得以提公升。加深了對原理的理解。
三．深入**，形成規律
這一環節共有三個層次展開：
1.設下疑問：出示「5只鴿子飛進3個鴿籠、7本書放進3鴿抽屜裡」等具體例項，學生充分動手操作、說理與多**輔助演示下幫學生理解當餘數不是1該如何理解。
2.在學生經歷了真實的**過程後，教師總結，我們研究的這個有趣的原理，就是數學上有名的 「抽屜原理」，（板書）我們今天所用的小棒，就被看做是被分的物體，而杯子就是「抽屜」進而引導學生總結出抽屜原理的一般規律：不管怎樣放，總有乙個抽屜中至少要放入「商+1」個物體。
3.拓展：有關抽屜原理的知識，請大家一起來了解一下：（課件）「 抽屜原理」， 最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱「狄里克雷原理」，也稱為「鴿巢原理」。
【設計意圖】通過這個環節，完善了原理的認識，拓展了學生的知識視野，特別是讓動手操作貫穿於**說理的全過程，輔助了學生對「平均分」的理解，突破了教學難點。
四、回歸生活，靈活應用
研究的問題**於生活，還要還原到生活中去。在教學的最後，請學生用這節課學的抽屜原理解決的幾個生活中簡單有趣的實際問題，比如有5個人搶坐4把椅子，至少有2人要坐同一把椅子，為什麼？再如從除了大小王的52張紙牌中，任意抽出5張，猜一猜，會有什麼結果？
用有趣的練習激發學生的興趣，進一步培養學生的「模型」思想，讓學生能正確地找出問題中什麼是待分的「物體」，什麼是「抽屜」， 讓學生體會抽屜的形式是多種多樣的。同時也讓學生感受到數學知識在生活中的應用，感受到數學的魅力。
總的來說，這堂課體現裡一下幾點：
1、經歷「數學化」的過程。
本節課運用「感知模型——建立模型——驗證模型——應用模型」這一模式，讓學生經歷「抽屜原理」的**過程，從**具體問題到類推得出一般結論，初步了解「抽屜原理」，再到實際生活中加以應用，找到實際問題和「抽屜原理」之間的聯絡，靈活地解決實際問題。讓學生經歷「數學化」的過程，學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維能力。
2、提供探索空間。
本節課充分放手，讓學生自主思考，採用自己的方法「證明」：「把4根小棒放入3個杯子中，不管怎麼放，總有乙個杯子裡至少放進2根小棒」，然後交流展示，評價各種「證明」方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發展。
3、注重引導提公升。
本節課的教學，有意識地培養學生的「模型」思想，讓學生理解「抽屜問題」的「一般化模型」。在學生自主探索的基礎上，教師引導學生對兩種方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題；在學生解決了「把4根小棒放入3個杯子」的問題後，繼續思考，類推，得出一般性的結論。這樣設計，提公升了學生的思維，發展了學生的能力。
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