銳角三角函式與特殊角
一、填空題
1．（2014廣西來賓，第17題3分）如圖，rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，bc=6，則ab的長為 4 ．
2．(2023年貴州安順，第9題3分)如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，e為ab上一點且ae：eb=4：1，ef⊥ac於f，連線fb，則tan∠cfb的值等於（ ）
a． a b． c． d．
考點： 銳角三角函式的定義．.
分析： tan∠cfb的值就是直角△bcf中，bc與cf的比值，設bc=x，則bc與cf就可以用x表示出來．就可以求解．
解答： 解：根據題意：在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，
∵ef⊥ac，
∴ef∥bc，
∴∵ae：eb=4：1，
∴=5，
∴=，設ab=2x，則bc=x，ac=x．
∴在rt△cfb中有cf=x，bc=x．
則tan∠cfb==．
故選c．
點評： 本題考查銳角三角函式的概念：在直角三角形中，正弦等於對比斜；余弦等於鄰邊比斜邊；正切等於對邊比鄰邊．
3． 二、填空題
1．(2023年廣西南寧，第17題3分）如圖，一漁船由西往東航行，在a點測得海島c位於北偏東40°的方向，前進20海浬到達b點，此時，測得海島c位於北偏東30°的方向，則海島c到航線ab的距離cd等於 10 海浬．
考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．.
分析： 根據方向角的定義及餘角的性質求出∠cad=30°，∠cbd=60°，再由三角形外角的性質得到∠cad=30°=∠acb，根據等角對等邊得出ab=bc=20，然後解rt△bcd，求出cd即可．
解答： 解：根據題意可知∠cad=30°，∠cbd=60°，
∵∠cbd=∠cad+∠acb，
∴∠cad=30°=∠acb，
∴ab=bc=20海浬，
在rt△cbd中，∠bdc=90°，∠dbc=60°，sin∠dbc=，
∴sin60°=，
∴cd=12×sin60°=20×=10海浬，
故答案為：10．
點評： 本題考查了解直角三角形的應用，難度適中．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
2．（2014攀枝花，第14題4分）在△abc中，如果∠a、∠b滿足|tana﹣1|+（cosb﹣）2=0，那麼∠c= 75° ．
3． 三、解答題
1．(2023年廣西欽州，第24題9分)如圖，在電線桿cd上的c處引拉線ce、cf固定電線桿，拉線ce和地面所成的角∠ced=60°，在離電線桿6公尺的b處安置高為1.5公尺的測角儀ab，在a處測得電線桿上c處的仰角為30°，求拉線ce的長（結果保留小數點後一位，參考資料：≈1.
41，≈1.73）．
考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
分析： 由題意可先過點a作ah⊥cd於h．在rt△ach中，可求出ch，進而cd=ch+hd=ch+ab，再在rt△ced中，求出ce的長．
解答： 解：過點a作ah⊥cd，垂足為h，
由題意可知四邊形abdh為矩形，∠cah=30°，
∴ab=dh=1.5，bd=ah=6，
在rt△ach中，tan∠cah=，
∴ch=ahtan∠cah，
∴ch=ahtan∠cah=6tan30°=6×（公尺），
∵dh=1.5，∴cd=2+1.5，
在rt△cde中，
∵∠ced=60°，sin∠ced=，
∴ce==4+≈5.7（公尺），
答：拉線ce的長約為5.7公尺．
點評： 此題主要考查解直角三角形的應用．要求學生借助仰角關係構造直角三角形，並結合圖形利用三角函式解直角三角形．
2．（2014貴州黔西南州, 第21題6分）（1）計算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．
3．（2014四川成都,第15題6分）（1）計算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．
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