(2023年1月最新最細）2011全國中考真題解析120考點彙編☆方程思想
一、選擇題
1.（2011廣東深圳，6，3分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（ ）
a、100元 b、105元 c、108元 d、118元
考點：一元一次方程的應用．
專題：方程思想．
分析：根據題意，找出相等關係為，進價的（1+20%）等於標價200元的60%，設未知數列方程求解．
解答：解：設這件服裝的進價為x元，依題意得：
（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，
故選：a．
點評：此題考查的是一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出相等關係，進價的（1+20%）等於標價200元的60%．
2.（2011恩施州10,3分）小明的爸爸騎著電單車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑上的數如下：
則12：00時看到的兩位數是（ ）
a、24 b、42 c、51 d、15
考點：二元一次方程組的應用。
專題：方程思想。
分析：設小明12時看到的兩位數，十位數為x，個位數為y，根據兩位數之和為6可列乙個方程，再根據勻速行駛，12﹣13時行駛的里程數等於13﹣14：30時行駛的里程數除以1.
5列出第二個方程，解方程組即可．
解答：解：設小明12時看到的兩位數，十位數為x，個位數為y，即為10x+y；
則13時看到的兩位數為x+10y，12﹣13時行駛的里程數為：（10y+x）﹣（10x+y）；
則14：30時看到的數為100x+y，14：30時﹣13時行駛的里程數為：（100x+y）﹣（10y+x）；
由題意列方程組得：
，解得： ，
所以12：00時看到的兩位數是15，
故選d．
點評：本題考查了數學在生活中的運用，及二元一次方程組的解法．正確理解題意並列出方程組是解題的關鍵．
3.（2011麗江市中考，13,3分）據調查，某市2023年的房價為4000元/m2，預計2023年將達到4840元/m2，求這兩年的年平均增長率，設年平均增長率為x，根據題意，所列方程為（ ）
a、4000（1+x）=4840b、4000（1+x）2=4840
c、4000（1﹣x）=4840d、4000（1﹣x）2=4840
考點：由實際問題抽象出一元二次方程。
專題：增長率問題。
分析：根據下一年的房價等於上一年的房價乘以（1+x），可以列出2023年的房價，而預計2023年將達到4840元/m2，故可得到乙個一元二次方程．
解答：解：設年平均增長率為x，那麼2023年的房價為：4000（1+x），
2023年的房價為：4000（1+x）2=4840．
故選b．
點評：本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程：解決實際問題時，要全面、系統地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數量關係，找出並全面表示問題的相等關係，設出未知數，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關係，即列出一元二次方程．
4 （2011浙江紹興，9，4分）小敏從a地出發向b地行走，同時小聰從b地出發向a地行走，如圖所示，相交於點p的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離b地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關係，則小敏、小聰行走的速度分別是（ ）
a．3km/h和4km/h b．3km/h和3km/h
c．4km/h和4km/hd．4km/h和3km/h
考點：一次函式的應用。
專題：函式思想；方程思想。
分析：由已知圖象上點分別設出兩人的速度，寫出函式關係式，求出兩人的速度．
解答：解：設小敏的速度為：m，函式式則為，y=mx+b，
由已知小敏經過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=﹣4，b=﹣2.4，
由實際問題得小敏的速度為4km/h．
設小聰的速度為：n，則函式式為，y=mx，
由已知經過點（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
則n=3，
即小聰的速度為3km/h．
故選d．
點評：此題考查的知識點是一次函式的應用，關鍵是由已知及圖象寫出兩人行走的函式關係式，再根據已知點求出速度．
5. （2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經過連續兩次降價後售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )
a. b.
c.289(1-2x)=256 d.256(1-2x)=289
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．
【專題】增長率問題．
【分析】增長率問題，一般用增長後的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價後的售價，然後根據已知條件列出方程．
【解答】解：根據題意可得兩次降價後售價為289（1-x）2，
∴方程為289（1-x）2=256．
故選答a．
【點評】本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化後的量，x表示平均每次的增長率．
6. （2011山東濱州，8，3分）如圖,在平面直角座標系中,正方形abcd的頂點a、c分別在y軸、x軸上,以ab為弦的⊙m與x軸相切.若點a的座標為(0,8),則圓心m的座標為( )
a.(-4,5) b.(-5,4) c.(5,-4) d.(4,-5)
【考點】垂徑定理；座標與圖形性質；勾股定理；正方形的性質．
【專題】證明題．
【分析】過點m作md⊥ab於d，連線am．設⊙m的半徑為r，因為四邊形oabc為正方形，頂點a，c在座標軸上，以邊ab為弦的⊙m與x軸相切，若點a的座標為（0，8），所以da= ab=4，dm=8-r，am=r，又因△adm是直角三角形，利用勾股定理即可得到關於r的方程，解之即可．
【解答】解：過點m作md⊥ab於d，交oc於點e．連線am，設⊙m的半徑為r．
∵以邊ab為弦的⊙m與x軸相切，ab∥oc，
∴de⊥co，
∴de是⊙m直徑的一部分；
∵四邊形oabc為正方形，頂點a，c在座標軸上，點a的座標為（0，8），
∴oa=ab=cb=oc=8，dm=8-r；
∴ad=bd=4（垂徑定理）；
在rt△adm中，
根據勾股定理可得am2=dm2+ad2，
∴r2=（8-r）2+42，∴r=5．
∴m（-4，5）．
故選d．
【點評】本題考查了垂徑定理、座標與圖形性質、勾股定理及正方形的性質．解題時，需仔細分析題意及圖形，利用勾股定理來解決問題．
7. 10．（2011泰安，10，3分）如圖，⊙o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab＝，則⊙o的半徑為
a． b． cd．
考點：垂徑定理；勾股定理。
專題：**型。
分析：連線oa，設⊙o的半徑為r，由於ab垂直平分半徑oc，ab＝則ad＝＝，od＝，再利用勾股定理即可得出結論．
解答：解：連線oa，設⊙o的半徑為r，
∵ab垂直平分半徑oc，ab＝，
∴ad＝＝，od＝，
在rt△aod中，
oa2＝od2＋ad2，即r2＝（）2＋（）2，
解得r＝．
故選a．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
8. （2011山東省濰坊， 16，3分）已知線段ab的長為．以ab為邊在ab的下方作正方形acdb．取ab邊上一點e．以ae為邊在ab的上方作正方形aknm．過e作ef⊥cd．垂足為f點．若正方形aenm與四邊形efdb的面積相等．則ae的長為
【考點】一元二次方程的應用．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】本題需先設出ae的長，從而得出be的長，再根據題意列出方程，求出x的值即可得出ae的長．
【解答】解：設ae的長為x，則be的長為a-x
根據題意得：x2=（a-x）a
解得：x=
故答案為：．
【點評】本題主要考查了一元二次方程的應用，在解題時要根據已知條件和圖形列出方程是本題的關鍵．
9. 某品牌服裝原價173元，連續兩次降價後售價價為127元，下面所列方程中正確的是（ ）
a． b．
c． d．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：根據降價後的**＝原價（1－降低的百分率），本題可先用173（1－x%）表示第一次降價後商品的售價，再根據題意表示第二次降價後的售價，即可列出方程．
解答：解：當商品第一次降價x%時，其售價為173－173x%＝173（1－x%）；
當商品第二次降價x%後，其售價為
173（1－x%）－173（1－x%）x%＝173（1－x%）2．
∴173（1－x%）2＝127．
故選c．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，要根據題意列出第一次降價後商品的售價，再根據題意列出第二次降價後售價的方程，令其等於127即可．
10. （2023年四川省綿陽市，9，3分）災後重建，四川從悲壯走向豪邁．災民發揚偉大的抗震救災精神，桂花村派男女村民共15人到山外採購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購回15包．請問這次採購派男女村民各多少人？（ ）
a、男村民3人，女村民12人 b、男村民5人，女村民10人
c、男村民6人，女村民9人 d、男村民7人，女村民8人
考點：二元一次方程組的應用．
專題：方程思想．
分析：可設男女村民各x、y人，由題意乙個相等關係是x+y=15，再乙個相等關係是2x+ y=15，據此列方程組求解．
解答：解：設男女村民各x、y人，由題意得：，
解得：．
故選b．
2019中考數學動點問題解析
1.2014黔南州第26題 如圖，在平面直角座標系中，頂點為 4，1 的拋物線交y軸於a點，交x軸於b，c兩點 點b在c的左側 已知a點座標為 0，3 1 求此拋物線的解析式。2 過點b作線段ab的垂線交拋物線於點d，如果以點c為圓心的圓與直線bd相切，請判斷拋物線的對稱軸l與 c有怎樣的位置關係，...
2019中考數學真題解析56統計圖表 含答案
2012年 1月最新最細 2011全國中考真題解析 120考點彙編 統計圖表 一 選擇題 1.2011 台灣 6,4分如圖為某校 782 名學生小考成績的次數分配直方圖,若下列有一選項為圖 一成績的累積次數分配直方圖,則此圖為何 a b c d 考點 頻數 率分布直方圖。分析 將乙個變數的不同等級的...
分析國考真題解析2019
2013國考資料分析 一 根據以下資料，回答116 120題。2011年前十乙個月，某省高新技術產業完成總產值3763.00億元，實現增加值896.31億元。增加值同比增長30.74 比規模以上工業增加值高11.64個百分點，佔規模以上工業增加值的比重達到25.32 高新技術產業各領域的增加值如下圖...