初二數學江蘇科技版拼圖驗證勾股定理及勾股定理中的數學思想同步練習
（答題時間：45分鐘）
1. 你能將邊長為5:1的長方形紙片，如圖（1），剪幾刀分成五塊，拼出乙個正方形，並用它來證明勾股定理？
2. 如圖，△abc中，∠b＝90°，ab＝7，bc=24，p是∠a，∠c的平分線的交點，pd⊥ab於d，pe⊥bc於e，求。
3. 有一立方體禮盒如圖所示，在底部a處有壁虎，c'處有一蚊子，壁虎急於捕捉到蚊子充飢。
（1）試確定壁虎所走的最短路線；
（2）若立方體禮盒的稜長為20cm，壁虎要在半分鐘內捕捉到蚊子，求壁虎每分鐘至少爬行多少厘公尺（保留整數）
分析：求幾何體表面的最短距離時，通常可以將幾何體表面展開，把立體圖形轉換成平面圖形，於是問題可迎刃而解。
4. 如圖，在四邊形abcd中，ab＝2，cd=1，∠a＝60°，∠b=∠d=90°，求四邊形abcd的面積。
分析：考慮∠a=60°，∠b=∠d=90°可補形得到rt△abe和rt△cde，然後利用勾股定理及其它知識易於解決。
5. 如圖，長為3厘公尺，長為4厘公尺，長為13厘公尺。求正方形的面積。
分析：一般的想法，要求出正方形的面積，先求出其邊長；要求出，先要求出。在中，，所以，在中，，為多少？
數不夠用了！我們再去看一下題目，是讓求正方形的面積，正方形的面積為，何必去求，只要求出這個「整體」就可以，原來正方形的面積為194，我們已經求出來了！
【試題答案】
1. 解：在剪拼的過程中面積沒有發生變化，設原長方形邊長為5a和a，則拼出的正方形面積為5，所以正方形邊長為
所以須在長方形中分割出長度為的線段，而線段 ，應是邊長為a和2a的直角三角形的斜邊，因此構造出邊長為a和2a的直角三角形即可。
圖（3）中：
∴2. 解：顯然四邊形bepd是矩形，作pf⊥ac於f，鏈結pb，易證
所以四邊形bepd是正方形
它的邊長可由三角形的面積求得。
設pd=pe=pf=m，得
即由勾股定理知所以故
3. 解：（1）若把禮盒的上底面a'b'c'd'豎立起來，如圖所示，使它與立方體的正面（abb'a'）在同一平面內，然後鏈結ac'，根據「兩點間線段最短」知，線段ac'就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路線。
（2）由（1）得，△abc'是直角三角形，且。
根據勾股定理，得
壁虎要在半分鐘內捕捉到蚊子，它至少每分鐘爬行90厘公尺（只入不捨）。
4. 解：延長bc交ad的延長線於e，則△abe和△cde均為直角三角形。
因為∠a=60°
所以∠e=30°
又，cd=1
所以ae=2ab=4，ce=2cd=2
由勾股定理得
所以5. 解略
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