注意事項：
1．本試卷共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．
2．請認真核對監考教師在答題卡上所貼上條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、准考證號用0.5公釐黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．
3．答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對應的答案標號塗黑．如需改動，請用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案．答非選擇題必須用0.5公釐黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．
4．作圖必須用2b鉛筆作答，並**黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有
一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應位置上）
1．下列方程組中，解是的是
2．計算2×(－9)－18×(－)的結果是
3．利用**中的資料，可求出＋(4.123)2－
的近似值是(結果保留整數)．
4．把邊長相等的正五邊形abghi和正六邊形abcdef的
ab邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連線eb，交
hi於點k，則∠bki的大小為
5．反比例函式y＝和正比例函式y＝mx的部分圖象如圖所示．
由此可以得到方程＝mx的實數根為
6．如圖， qq軟體裡的「禮盒」圖示是乙個表面印有黑色實線，頂端有圖示箭頭的正方體．
下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
7．－3的絕對值等於
89．使有意義的x的取值範圍是
10． (2×103)2×(3×10－3結果用科學計數法表示）
11．已知⊙o1，⊙o2沒有公共點．若⊙o1的半徑為4，兩圓圓心距為5，則⊙o2的半徑可以是寫出乙個符合條件的值即可）
12．如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠b＝90° ，連線ac，
∠dac＝∠bac．若bc＝4cm，ad＝5cm，則梯形abcd
的周長為cm．
13．如圖，在□abcd中，∠a＝70° ，將□abcd繞頂點b順時
針旋轉到□a1bc1d1，當c1d1首次經過頂點c時，旋轉角
∠aba1
14．某科研機構對我區400戶有兩個孩子的家庭進行了調查，得到了
**中的資料，其中(男，女)代表第乙個孩子是男孩，第二個孩子
是女孩，其餘類推．由資料，請估計我區兩個孩子家庭中男孩與女
孩的人數比為
15．如圖，⊙o的半徑是5，△abc是⊙o的內接三角形，過圓心o
分別作ab、bc、ac的垂線，垂足為e、f、g，連線ef．
若og＝2，則ef為
16． 將一張長方形紙片按照圖示的方式進行摺疊：
①翻摺紙片，使a與dc邊的中點m重合，摺痕為ef；
②翻摺紙片，使c落在me上，點c的對應點為h，摺痕為mg；
③翻摺紙片，使b落在me上，點b的對應點恰與h重合，摺痕為ge．
根據上述過程，長方形紙片的長寬之比
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：－．
18．（6分）解不等式組並寫出不等式組的整數解．
19．（8分）已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f在對角線bd上，且bf＝de．
（1）求證：四邊形aecf是菱形．
（2）若ab＝2，bf＝1，求四邊形aecf的面積．
20．（8分）甲、乙、丙三位歌手進入「我是歌手」的冠、亞、季軍的決賽，他們通過抽籤來決定演唱順序．
（1）求甲第一位出場的概率；
（2）求甲比乙先出場的概率．
21．（8分）為了解南京市2023年市城鎮非私營單位員工每月的收入狀況，統計局對市城鎮
非私營單位隨機抽取了1000人進行抽樣調查．整理樣本資料，得到下列圖表：
市城鎮非私營單位1000人月收入頻數分布表
（1）如果1000人全部在金融行業抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由；
（2）根據這樣的調查結果，繪製條形統計圖；
（3）2023年南京市城鎮非私營單位月平均工資為5034元，請你結合上述統計的資料，談一談用平均數反映月收入情況是否合理？
22．（8分）（1）如圖①，若bc＝6，ac＝4，∠c＝60°，求△abc的面積s△abc ；
（2）如圖②，若bc＝a，ac＝b，∠c＝α，求△abc的面積s△abc ；
（3）如圖③，四邊形abcd，若ac＝m，bd＝n，對角線ac、bd交於o點，它們所成
的銳角為β．求四邊形abcd的面積s四邊形abcd ．
23．（8分）如圖，把長為40cm，寬為30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長
方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩餘部分折成乙個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正
方形邊長為x cm．（紙板的厚度忽略不計）
（1）長方體盒子的長、寬、高分別為單位：cm）；
（2）若折成的乙個長方體盒子的表面積為950cm2，求此時長方體盒子的體積．
24．（8分）2023年2月，純電動計程車在南京正式上路執行，下表是普通燃油計程車和純電動計程車的運價．
設乘客打車的路程為x 公里,乘坐普通燃油計程車及純電動計程車所需費用分別為y1、y2元．
（1）直接寫出y1、y2關於x的函式關係式，並註明對應的x的取值範圍；
（2）在如下的同乙個平面直角座標系中，畫出y1、y2關於x的函式圖象；
（3）結合圖象，求出當乘客打車的路程在什麼範圍內時，乘坐純電動計程車更合算．
25．（8分）如圖,在□abcd中,過a、b、d三點的⊙o交bc於點e,連線de,∠cde＝∠dae．
（1）判斷四邊形abed的形狀，並說明理由；
（2）判斷直線dc與⊙o的位置關係，並說明理由；
（3）若ab＝3，ae＝6，求ce的長．
26．（11分）
問題提出
平面內不在同一條直線上的三點確定乙個圓．那麼平面內的四點(任意三點均不在同一
直線上），能否在同乙個圓呢？
初步思考
設不在同一條直線上的三點a、b、c確定的圓為⊙o．
⑴當c、d**段ab的同側時，
如圖①，若點d在⊙o上，此時有∠acb＝∠adb，理由是
如圖②，若點d在⊙o內，此時有∠acb ▲ ∠adb；
如圖③，若點d在⊙o外，此時有∠acb ▲ ∠adb．（填「＝」、「＞」或「＜」）；
由上面的**，請直接寫出a、b、c、d四點在同乙個圓上的條件
模擬學習
（2）仿照上面的**思路，請**：當c、d**段ab的異側時的情形．
此時有此時有此時有
由上面的**，請用文字語言直接寫出a、b、c、d四點在同乙個圓上的條件： ▲ ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上．
求作：cn⊥ab．
作法：①連線ca，cb；
在上任取異於b、c的一點d，連線da，db；
③da與cb相交於e點，延長ac、bd，交於f點；
④連線f、e並延長，交直徑ab於m；
⑤連線d、m並延長，交⊙o於n．連線cn．
則cn⊥ab．
請按上述作法在圖④中作圖，並說明cn⊥ab的理由．（提示：可以利用（2）中的結論）
27．（9分）【課本節選】
反比例函式y＝(k為常數,k≠0)的圖象是雙曲線.當k＞0時，雙曲線兩個分支分別在
1、三象限,在每乙個象限內,y隨x的增大而減小（簡稱增減性）；反比例函式的圖象關於
原點對稱（簡稱對稱性）．
這些我們熟悉的性質，可以通過說理得到嗎？
【嘗試說理】
我們首先對反比例函式y＝（k＞0）的增減性來進行說理．
如圖，當x＞0時．
在函式圖象上任意取兩點a、b，設a(x1，)，b(x2，)，
且0＜x1＜ x2．
下面只需要比較和的大小．
—＝．∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．
∴＜0．即＜．
這說明：x1＜ x2時，＞．也就是：自變數值增大了，對應的函式值反而變小了．
即：當x＞0時，y隨x的增大而減小．
同理，當x＜0時，y隨x的增大而減小．
（1）試說明：反比例函式y＝（k＞0）的圖象關於原點對稱．
【運用推廣】
（2）分別寫出二次函式y＝ax2 (a＞0，a為常數)的對稱性和增減性，並進行說理．
對稱性增減性
九年級數學一模
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九年級數學一模考試反思
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bleed 流血 bled bled九年級數學一模考試反思 孟會榮swim 游泳 swam swum時光荏苒，轉眼間九年級第二學期已接近中期，一模考試完畢。學生對模擬考試都很重視，充滿期待，又充滿忐忑。儘管一模考試最多的是讓學生進行體驗和感受。感受出題的角度，感受題目的難易程度。體驗模擬考試的考場氛...