2015－2016學年度第一學期期末學情試卷
八年級數學
（考試時間100分鐘，試卷總分100分）
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．下列四個實數中無理數的是（ ）
a．0bcd．π
2．若a＞0，b＜－2，則點（a，b＋2）在（ ）
3．如圖，在□abcd中，點e、f在ac上，且ae=cf，則圖中全等三角形共有（ ）
4．在△abc中，ab=ac，bd為△abc的高，若∠bac=40°，則∠cbd的度數是（ ）
5．已知汽車油箱內有油40l，每行駛100km耗油10l，則汽車行駛過程中油箱內剩餘的油量q （l）與行駛路程s（km）之間的函式表示式是（ ）
6．記max表示x，y兩個數中的最大值，例如max=2，max=7，則關於x的一次函式y=max可以表示為（ ）
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．的平方根是 ．
8．比較大小：－3 0．（填「>」、「=」或「<」號）
9．寫出乙個c:\work\wincode\data\356804680\http：\一次函式，使它的圖象經過第
一、三、四象限
10．已知△abc的三個頂點座標分別為a（4，0）、b（0，2）、c（3，2），那麼△abc的面積等於 ．
11．如圖，在□abco中，c在x軸上，點a為（2，2），□abco的面積為8，則b的座標為 ．
12．如圖，ac是菱形abcd的對角線，e、f分別是ab、ac的中點，如果ef=2，那麼菱形abcd的周長是 ．
13．c:\work\wincode\data\356804680\http：\如圖，在數軸上，點a、b表示的數分別為0、2，bc⊥ab於點b，且bc=1，連線ac，在ac上擷取cd=bc，以a為圓心，ad的長為半徑畫弧，交線段ab於點e，則點e表示的實數是 ．
14．在△abc中，ab=ac=5，bc=6，若點p在邊ab上移動，則cp的最小值是 ．
15．表1、表2分別給出了一次函式y1=k1x＋b1與y2=k2x＋b2影象上部分點的橫座標x和縱座標y的對應值．
表1表2
則當x 時，y1＞y2．
16．點a為直線上的一點，且到兩座標軸距離相等，則a點座標為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共計68分）
17.（6分）求下列各式中的x：
（12）．
18.（5分）如圖，將正方形oabc繞點o逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），得到正方形odef，de交bc於h．
求證：ch=dh．
19.（5分）如圖，在△abc中，ad為bc邊上的中線，延長ad至e，使de=ad，連線be，ce．當∠bac滿足什麼條件時，四邊形abec是矩形？並說明理由．
20.（6分）如圖，在4×3正方形網格中，陰影部分是由5個小正方形組成的乙個圖形，請你用兩種方法分別在下圖方格內添塗2個小正方形，使這7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形．
21.（6分）陸老師布置了一道題目：過直線l外一點a做l的垂線．（用c:\work\wincode\data\356804680\http：\尺規作圖）
你認為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請畫出乙個反例；如果正確，請給出證明．
22.（7分）如圖，在△abc中，ab=4，ac=3，bc=5，de是bc的垂直平分線，交bc於d，ab於e．
（1）求證：△abc為直角三角形；
（2）求ae的長．
23.（7分）如圖，△abc的中線be，cf相交於點g，p，q分別是bg，cg的中點．
（1）求證：四邊形efpq是平行四邊形；
（2）請直接寫出bg與ge的數量關係： ▲ ．（不要求證明）
24.（8分）如圖1所示，在a，b兩地之間有汽車站c，客車由a地駛往c站，貨車由b地駛往a地．兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離c站的路程y1，y2（千公尺）與行駛時間x（小時）之間的函式影象．
（1）填空：貨車的速度是千公尺/小時；
（2）求e點座標，並說明點e的實際意義．
25.（8分）課本p152有段文字：把函式y=2x的影象分別沿y軸向上或向下平移3個單位長度，就得到函式y=2x＋3或y=2x－3的影象．
【閱讀理解】
小堯閱讀這段文字後有個疑問：把函式y=-2x的影象沿x軸向右平移3個單位長度，如何求平移後的函式表示式？
老師給了以下提示：如圖1，在函式y=-2x的影象上任意取
兩個點a、b，分別向右平移3個單位長度，得到a′、b′，
直線a′b′就是函式y=-2x的影象沿x軸向右平移3個單位長度後得到的影象．
請你幫助小堯解決他的困難．
（1）將函式y=-2x的影象沿x軸向右平移3個單位長度，平移後的函式表示式為（ ▲ ）
【解決問題】
（2）已知一次函式的影象與直線y=-2x關於x軸對稱，求此一次函式的表示式．
【拓展**】
（3）將一次函式的影象繞點（2，3）逆時針方向旋轉90°後得到的影象對應的函式表示式為 ．（直接寫結果）
26.（10分）在△abc中，ab=ac， d是bc的中點，以ac為腰向外作等腰直角△ace，∠eac=90°，連線be，交ad於點f，交ac於點g．
（1）若∠bac=40°，求∠aeb的度數；
（2）求證：∠aeb=∠acf；
（3）求證：ef2＋bf2=2ac2．
2015－2016學年度第一學期期末學情試卷
八年級數學參***及評分標準
說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．
一、選擇題（每題2分，共12分）
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．± 89．答案不唯一 10．3 11．（6，2）
12．16 13． －1 14． 15．x＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）
三、解答題（共68分）
17．解：
（11分
∴或，∴或3分
（24分 ，6分
18．證明：連線oh1分
∵正方形oabc繞點o逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），得到正方形odef，
∴oc=od，∠och=∠odh=903分
∵oh=oh，∴△ofh≌△oah4分
∴ch=dh5分
19．解：當∠bac=90°時，四邊形abec是矩形1分
證明：∵ad為bc邊上的中線，∴bd=cd，
∵ad=de，∴四邊形abec的對角線互相平分．
∴四邊形abec是平行四邊形3分
∵∠bac=90°，∴四邊形abec是矩形5分
20．解：如圖所示，答案不唯一，參見下圖．
（每種方法正確得3分）
21．小淇同學作法正確1分
理由如下：連線ob2分
∴oa=oc=ob．
∴∠a=∠abo， ∠c=∠cbo4分
又∵∠a＋∠abo＋∠c＋∠cbo=180°，
∴∠abo＋∠cbo=90°．∴∠abc=90°，即ab⊥l6分
22.（1）證明：∵△abc中，ab=4，ac=3，bc=5，
又∵42＋32=52，即ab2＋ac2=bc2，∴△abc是直角三角形；……………3分
（2）證明：連線ce4分
∵de是bc的垂直平分線，∴ec=eb5分
設ae=x，則ec=4－x．∴x2＋32=（4－x）2．
解之得x=，即ae的長是7分
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