2017-2018學年廣大附中九年級數學二模試卷
一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1．的倒數是（ ）．
abcd．
2．下列計算正確的是（ ）．
a． bc． d．
3．資料，，，，，的中位數是（ ）．
abcd．
4．直線不經過（ ）．
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
5．拋物線的對稱軸是（ ）．
a．軸b．直線c．直線 d．直線
6．⊙的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線與⊙的位置關係是（ ）．
a．相交b．相切c．相離d．無法確定
7．長方體的主檢視與俯檢視如圖所示，則這個長方體的體積是（ ）．
abcd．
8．如圖，某數學興趣小組將邊長為的正方形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形（忽
略鐵絲的粗細），則所得的扇形的面積為（ ）．
abcd．
9．如圖，在中，，，．將繞點按順時針方向旋轉度
後得到，此時點在邊上，斜邊交邊於點，則的大小和圖中陰影部分的
面積分別為（ ）．
abcd．，
10．如圖，在正方形中，點從點出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則的
面積與點運動的路程之間形成的函式關係的圖象大致是（ ）．
ab．cd．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘-，其濃度為
貝克/立方公尺．資料「」用科學記數法可表示為
12．因式分解
13．若一直角三角形兩邊長為和，則第三邊長為
14．若拋物線的頂點是，且經過點，則此拋物線的函式解析式是
15．已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是
16．如圖，在平面直角座標系中，⊙的圓心是，半徑為，函式的圖象被⊙截
得的弦的長為，則的值是
三、解答題（本大題共7小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（分）計算：
18．（分）解方程：
19．（分）如圖，已知銳角．
（）過點作邊的垂線，交於點（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（）在（）條件下，若，，，求的長．
20．（分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆「漢字聽寫大賽」，
經選拔後有名學生參加決賽，這名學生同時聽寫個漢字，若每正確聽寫出乙個漢字得分，
根據測試成績繪製出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：
請結合圖表完成下列各題：
（）請把頻數分布直方圖補充完整．
（）第組名同學中，有名男同學，現將這名同學平均分成兩組進行對抗練習，且名男同
學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
21．（分）如圖，已知一次函式的影象分別與座標軸交於、兩點，與反比例函式
的影象交於點．
（）求、兩點的座標．
（）作軸於，若是的中位線，求反比例函式的解析式．
22．（分）如圖，在邊長為的正方形中，是邊的中點，將沿對折至，
延長交於點，連線．
（）求證：≌．
（）求的長．
23．（分）閱讀理解
材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不
平行的兩邊叫做梯形的腰．連線梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．梯形的中位線具有下列
性質：梯形的中位線平行於兩底和，並且等於兩底和的一半．
如圖（），在梯形中，
∵、分別是、的中點
∴材料二：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊．
如圖（），在中，∵是的中點，，
∴是的中點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題：
如圖（），在梯形中，，於，、分別是、的中點，
（）求證：．
（）若，，求的長．
24．（分）如圖所示，四邊形是矩形，點、的座標分別為，，點是線段
上的動點（與端點、不重合），過點作直線交折現於點．
（）記的面積為，求與的函式關係式．
（）當點**段上時，若矩形關於直線的對稱圖形為四邊形，試**四邊
形與矩形的重疊部分的面積是否發生變化，如不變，求出該重疊部分的面積；若
改變，請說明理由．
25．（分）小華是乙個喜歡**鑽研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線的性
質時，將一把直角三角板的直角頂點置於平面直角座標系的原點，兩直角邊與該拋物線交於、
兩點，請解答以下問題：
（）三角板如圖所示的位置時，測得，求的值．
（）小華將三角板繞點旋轉到如圖所示位置時，過作軸於點，測得，寫出此
時點的座標，並求點的橫座標．
（）對該拋物線，小華將三角板繞點旋轉任意角度時驚奇地發現，交點、的連線段總經過一
個固定的點，試說明理由並求出該點的座標．
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