九年級期末教學質量調研測試
數學2013.1
注意事項：
1．本試卷滿分130分，考試時間120分鐘．
2．答題前將答題卡的相關專案填塗清楚，所有解答均須寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為正確的答案填在答題卷相應的空格內）
1．函式y＝的自變數x的取值範圍在數軸上可表示為 ( ▲ )
2．一元二次方程2x＝x2的解為
a．x＝2b．x1＝0，x2＝2
c．x＝0d．x1＝0，x2＝
3．如果⊙a的半徑是4cm，⊙b的半徑是6cm，圓心距ab＝8cm，那麼這兩個圓的位置關係是
a．相交b．外切c．相離d．內切
4．拋物線y＝2(x－2)2＋1的頂點座標是
a．(2，1b．（2，－1) c．（－2，1) d．（－2，－1)
5．在正方形網格中，∠bac如圖所示放置，則tan∠bac等於
a．3bcd．
6．如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足為d，若cd＝3，sina＝．則bc的長為
abcd．
7．如圖，⊙o的半徑為1，a、b、c是圓周上三點，∠bac＝36°，則劣弧的長是
abcd．
8．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫座標x，縱座標y的對應值如下表所示．
給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為(0，6)；②拋物線的對稱軸是在y軸的右側；③拋物線一定經過點(2，0)；④在對稱軸左側，y隨x增大而減小．從表可知，說法正確的個數有
a．1個b．2個c．3個d．4個
9．若△abc的一邊a為4，另兩邊b、c分別滿足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，則△abc的周長為
a．9b．10c．9或10 d．8或9或10
10．如圖，已知a、b兩點的座標分別為（－4，0）、(0，2)，⊙c的圓心座標為（0，－2），半徑為2．若d是⊙c上的乙個動點，射線ad與y軸交於點e，
當△abe的面積最大值是
a．12b．
cd．16
二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應的橫線上）
11．計算：3x3·（－x2
12．分式方程的解是 ▲ ．
13．已知一斜坡的坡度為1：4，水平距離為12公尺，則該斜坡的垂直高度為 ▲ 公尺．
14．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)的對稱軸為直線x＝1，且經過點（－1，y1），(2，y2)，試比較y1和y2的大小：y1 ▲ y2（填「>」，「<」或「＝」）．
15．如圖，已知ab是⊙o的直徑，ad切⊙o於點a，．給出下列結論：
①ba⊥da；②oc∥ae；③od⊥ac；④∠eac＝∠eob．
其中正確的結論有把你認為正確的結論的序號都填上）
16．如圖，在矩形abcd中，ab＝10，bc＝8，e為ad邊上的一點，沿ce將△cde對折，點d正好落在ab邊上的點f處，則cos∠cef
17．如圖，已知mn是⊙o的直徑，若∠e＝25°，∠pmq＝35°，則∠mqp的度數為▲°．
18．已知x、y都是正實數，且滿足4x2＋4xy＋y2＋2x＋y－6＝0，則x（1－y）的最小值為
三、解答題：（本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）
19．（本題滿分5分）
計算：2－1＋－2sin45°＋．
20．（本題滿分5分）
先化簡，再求值：，其中x＝．
21．（本題滿分5分）
隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次，求兩次出現相同面的概率．
22．（本題滿分6分）
已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．
(1)求二次函式的解析式；
(2)將已知二次函式的圖象向右平移3個單位，再向下
平移2個單位後的函式解析式為 ▲ ．
23．（本題滿分6分）
已知關於x的一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0有兩個不相等的實數根．
(1)求實數a的取值範圍；
(2)若a為符合條件的最大整數，且一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0的兩個根為x1，x2，
求x12x2＋x1x22的值．
24．（本題滿分6分）
如圖，拋物線y1＝－x2＋3與x軸交於a、b兩點，與直線y2＝－x＋b相交於b、c兩點．
(1)求直線bc的解析式和點c的座標；
(2)若對於相同的x，兩個函式的函式值滿足y1≥y2，
則自變數x的取值範圍是 ▲ ．
25．（本題滿分8分）
如圖，已知ac是⊙o的直徑，ma，mb分別切⊙o於點a，b．
(1)如圖1，若∠bac＝25°，求∠amb的大小；
(2)如圖2，過點b作bd⊥ac，交ac於點e，交⊙o於點d，連線ad，若bd＝am＝2．
①求∠amb的大小；
②圖中陰影部分的面積為
26．（本題滿分8分）
一艘輪船向正東方向航行，在a處測得燈塔p在a的北偏東60°方向，航行40海浬到達b處，此時測得燈塔p在b的北偏東15°方向上．
(1)求燈塔p到輪船航線的距離pd是多少海浬？（結果保留根號）
(2)當輪船從b處繼續向東航行時，一艘快艇從燈塔p處同時前往d處，儘管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達d處，求輪船每小時航行多少海浬？（結果保留到個位，參考資料：＝1.
73）．
27．（本題滿分8分）
某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車．在一定範圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關係：若每月**出1部汽車，則該汽車的進價為27萬元；每多售出1部，所有銷售的汽車的進價均降低0.1萬元／部，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.
5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1.1萬元，已知該汽車的售價為28萬元．
(1)若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為 ▲ 萬元，該公司當月盈利 ▲ 萬元；
(2)若該公司當月售出x部汽車，則每部汽車的進價為 ▲ 萬元（用含x的代數式表示）；
(3)若該公司計畫當月盈利52.5萬元，那麼需要售出多少部汽車？
（盈利＝銷售利潤＋返利）
28．（本題滿分9分）
如圖，已知ab為⊙o的直徑，過⊙o上的點c的切線交ab的延長線於點e，ad⊥ec於點d且交⊙o於點f，連線bc，cf，ac．
(1)求證：bc＝cf；
(2)若ad＝3，de＝4，求be的長；
(3)若fd＝1，tane＝，求⊙o的半徑．
29．（本題滿分10分）
如圖，rt△aob的兩直角邊oa，ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，o為座標原點，a，b兩點的座標分別為（－3，0）．(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經過點b，點m（，）是該拋物線對稱軸上的一點．
(1)b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
(2)若把△aob沿x軸向右平移得到△dce，點a，b，o的對應點分別為d，c，e，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，並說明理由；
(3)在(2)的條件下，連線bd．若點p是線段ob上的乙個動點（點p與點o，b不重合），過點p作pq∥bd交x軸於點q，連線pm，qm．設op的長為t，△pmq的面積為s．
①當t為何值時，點q，m，c三點共線；
②求s與t的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍．s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時點p的座標；若不存在，請說明理由．
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