試卷不僅是一張紙，更是一種責任和心靈的承諾；考場不僅在教室，更在人生的每乙個角落；我承諾： 用心答題，誠信考試承諾人：
蘇州高新區實驗初中2008—2009學年度第一學期期末測試卷
初三數學（測試時間：120分鐘；滿分130分）
一、選擇題（本題共有10小題，每題3分，共30分）
1．下列命題中的假命題是( ) ．
a．三點確定乙個圓b．三角形的內心到三角形各邊的距離都相等;
c．同圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等; d．同圓中，相等的弧所對的弦相等.
2．一元二次方程的解是（ ）．
a． b． c． d．
3．順次鏈結等腰梯形四邊中點得到乙個四邊形，再順次鏈結所得四邊形四邊的中點得到的圖形是( )
a、等腰梯形 b、直角梯形 c、菱形d、矩形
4．如圖，cd是⊙o的直徑，a、b是⊙o上的兩點，
若∠abd＝20°，則∠adc的度數為（ ）．
a．40° b．50c．60° d．70°
5．下列說法正確的是
a．一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數最少，則第2001
次一定拋擲出5點
b.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎
c．天氣預報說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時間在下雨
d.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等
6．如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點為切點，且，，鏈結交小圓於點，則扇形的面積為（ ）．
d． 7、已知⊙o1和⊙o2外切，半徑分別為2cm和3cm，那麼半徑為5cm且分別與⊙o1、
⊙o2都相切的圓一共可以作出個.（ ）
a. 3b.4c.5d.6
8．在正方形鐵皮上（圖1）剪下乙個圓形和扇形，使之恰好圍成（圖2）所示的乙個圓錐模型，該圓的半徑為r，扇形的半徑為r，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關係為（ ）
abcd．
9．乙個不透明的口袋中裝有若干個顏色不同其餘都相同的球，如果口袋中有4個紅球且摸到紅球的概率是。那麼口袋中球總數
a 12個 b 9個c 6個d3個
10、已知二次函式y＝2 x2＋9x+34，當自變數x取兩個不同的值x1、x2時，函式值相等，則當自變數x取x1＋x2 時的函式值與
a．x＝1時的函式值相等 b．x＝0時的函式值相等
c．x＝時的函式值相等 d．x＝－時的函式值相等
二、填空題（本題共有8小題，每題3分，共24分）
11．如圖d、e是△abc中bc邊上的兩點，ad=ae，
請你再附加乙個條件使△abe≌△acd。
12．設函式，當，隨地增長而增大，則____．
13．用反證法證明：「多邊形的內角中銳角的個數最多有三個」的第一步應該是：
14．已知是一元二次方程的兩個實數根，則的值是______．
15．△abc是直徑為10cm的圓內接等腰三角形，如果此三角形的底邊bc=8cm，則△abc的面積為
16．a如圖，cd是rt△abc斜邊上的高，ac=4，bc=3．
則cos∠bcd的值是
b、在δabc中,∠c=900,ad是角平分線, ac=24,ad=16,
則cos∠cab=______。
17．如圖，ab⊥bc，dc⊥bc，bc與以ad為直徑的⊙o相切於點e，ab＝9，cd＝4，求四邊形abcd的面積
18、如圖，王虎使一長為4，寬為 3的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點a位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點a翻滾到a2位置時共走過的路徑長為
三、解答題（本題共有10小題，共76分）
19．(本題6分)解方程：（1）
(2)·tan 30°+
20．已知關於的一元二次方程(本題6分)
(1)求證:不論為任何實數,方程總有兩個不相等的實數根.
(2)若方程兩根為,且滿足,求的值.
21．（本題6分）如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，點e是線段ad上的乙個動點（e與a、d不重合），g、f、h分別是be、bc、ce的中點．
⑴試探索四邊形egfh的形狀，並說明理由．（3分）
⑵當e運動到什麼位置時，四邊形egfh是菱形？並加以證明．（3分）
22、已知：如圖所示，bc為圓o的直徑，a、f是半圓上異於b、c的一點，d是bc上的一點，bf交ah於點e ，a是弧bf的中點，ah⊥bc。
（1）求證：ae=be（3分）
（2）如果be·ef=32,ad=6，求de、bd的長; （4分）
23．（本題7分）a、桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1、2、3、4，這些卡片除數字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻後放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字後仍將反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然後將這兩數相加．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率．
（2）若甲與乙按上述方式作遊戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝．你認為這個遊戲對雙方公平嗎？請說明理由；如果不公平，請你設計乙個公平的規則，並說明理由．
b、小軍與小玲共同發明了一種「字母棋」，進行比勝負的遊戲．她們用四種字母做成10只棋子，其中a棋1只，b棋2只，c棋3只，d棋4只．
「字母棋」的遊戲規則為：
①遊戲時兩人各摸乙隻棋進行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；
②a棋勝b棋、c棋；b棋勝c棋、d棋；c棋勝d棋；d棋勝a棋；
③相同棋子不分勝負．
(1)若小玲先摸，問小玲摸到c棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了c棋，小軍在剩餘的9只棋中隨機摸乙隻，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少?
(3)已知小玲先摸乙隻棋，小軍在剩餘的9只棋中隨機摸乙隻，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大?
24、（本題7分）如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，ab經過圓心o，且與小圓相交於點a、與大圓相交於點b。小圓的切線ac與大圓相交於點d，且co平分∠acb。
（1）試判斷bc所在直線與小圓的位置關係，並說明理由；
（2）試判斷線段ac、ad、bc之間的數量關係，並說明理由；
（3）若ab=8㎝，bc=10㎝，求大圓與小圓圍成的圓環的面積。（結果保留π）
25、（本題7分）已知二次函式中，函式與自變數的部分對應值如下表：
（1）求該二次函式的關係式；
（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？
（3）若，兩點都在該函式的圖象上，試比較與的大小．
26a、（本題7分）載著「點燃激情，傳遞夢想」的使用，6月2日奧運聖火在古城荊州傳遞，途經a、b、c、d四地．如圖，其中a、b、c三地在同一直線上，d地在a地北偏東45方向，在b地正北方向，在c地北偏西60方向．c地在a地北偏東75方向．b、d兩地相距2km．問奧運聖火從a地傳到d地的路程大約是多少？（最後結果保留整數，參考資料：）
b、小唐同學正在操場上放風箏，風箏從a處起飛，幾分鐘後便飛達c處，此時，在aq延長線上b處的小宋同學，發現自己的位置與風箏和旗桿pq的頂點p在同一直線上.
（1）已知旗桿高為10公尺，若在b處測得旗桿頂點p的仰角為30°，a處測得點p的仰角為45°，試求a、b之間的距離；
（2）此時，在a處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子ac約為多少？（結果可保留根號）
27、（本題7分）西瓜經營戶以2元/千克的**購進一批小型西瓜，以3元/千克的****,每天可售出200千克.為了**,該經營戶決定降價銷售.經調查發現,這種小型西瓜每降價o.
1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.
（1）該經營戶要想每天盈利2o0元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元?
（2）該經營戶要想每天盈利最大，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元?
28、(本題7分)
a、如圖，已知⊙o的半徑為6cm，射線pm經過點o，op=10cm，射線pn與⊙o相切於點q．a，b兩點同時從點p出發，點a以4cm/s的速度沿射線pn方向運動，點b以5cm/s的速度沿射線pm方向運動. 設運動時間為s．
（1）求pq的長；（4分）
（2）當為何值時，直線ab與⊙o相切？（4分）
b、已知：如圖，正方形abcd的邊長為2a，h是以bc為直徑的半圓o上一點，過h與圓o相切的直線交ab於e，交cd於f．
(1)當點h在半圓上移動時，切線，ef在ab、cd上的兩個交點也分別在ab、cd上移動(e、a不重合，f、d不重合)，試問：四邊形aefd的周長是否也在變化?證觀
你的結論；
(2)設△boe的面積為s1，△cof的面積為s2，正方形abcd的面積為s，且s1+s2
=s，求be與cf的長． (本題7分)
c、如圖，bc是⊙o的直徑，點a在圓上，且ab=ac=4．p為ab上一點，過p作pe⊥ab分別bc、oa於e、f
(1)設ap=1，求△oef的面積．
(2)設ap=a (0＜a＜2)，△apf、△oef的面積分別記為s1、s2。
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