成都市高新區2013～2014學年度下期高2013級期末學業質量檢測
數學 (文科)
第ⅰ卷選擇題
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的。
1.下列說法正確的是
a、直線繞定直線旋轉形成柱面；
b、半圓繞定直線旋轉形成球體；
c、有兩個面互相平行，其餘四個面都是等腰梯形的六面體是稜臺；
d、圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的。
2.的值為
a、 b、 c、 d、
3.下列向量運算不正確的是
a、 b、
cd、4.設是等差數列的前項和，已知，則
a、 b、 c、 d、
5.若且，則下列不等式一定成立的是
ab、cd、
6.在上定義運算「」：則滿足的實數的取值範圍為
a、 b、 c、 d、
7.一艘船以∕的速度向正北航行，在處看見燈塔在船的北偏東的方向，後航行到處，在處看見燈塔在船的北偏東的方向，則船在處與燈塔之間的距離為
a、 b、 c、 d、
8.設等比數列的公比前項和為則等於
a、 b、 c、 d、
9.在中，若，且，則是（ ）
a、等邊三角形b、等腰三角形但不等邊
c、等腰直角三角形d、直角三角形
10.在中，為的重心，且，若則的最小值為
ab、 cd、
第ⅱ卷非選擇題
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上.
11.若實數是和的等比中項，則
12.如右圖為乙個幾何體的三檢視，其中俯檢視為正三角形， ，則該幾何體的體積為
13.若（），則
14.已知且，則向量與的夾角為
15.給出下列命題：
①已知數列的前項和為則該數列的通項；
②若，，那麼在方向上的投影是；
③若關於的一元二次方程有兩個正實數根，則實數；
④在中，分別為角的對邊，為三角形所在平面上的一點，且點
滿足：，則點為的內心。
則上述所有正確命題的序號為
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（ 本題滿分12分）
已知，求
（i）的值ii）的值.
17.（本題滿分12分）
如圖所示，在中，、分別是、的中點，，，.
（i）用、表示向量、、、、；
（ii）求證：b、e、f三點共線.
.18.（本題滿分12分）
已知向量且滿足.
（ⅰ）求函式的解析式及最小正週期；
（ⅱ）在銳角三角形中，若，，求△的面積。
19.（本題滿分12分）
已知函式（其中）.
（ⅰ）若不等式對均成立，求的取值範圍；
（ⅱ）當時，解關於的不等式。
20.（本題滿分13分）
在中，角的對邊分別為，若向量與向量
共線。（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若，求的最大值。
21.（本題滿分14分）
設數列的前項和為，且；數列為等差數列，且
。（ⅰ）求證：數列是等比數列；
（ⅱ）求數列、的通項公式，；
（ⅲ）若，求數列的前項和。
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