學科：數學
專題：銳角三角函式的應用
金題精講
題一：題面：如圖，在塔ab前的平地上選擇一點c，測出塔頂的仰角為30，從c點向塔底b走100m到達d點，測出塔頂的仰角為45，則塔ab的高為( )
a．50mb．100mc．md．m
題二：題面：在一自助夏令營活動中，小明同學從營地a出發，要到a地的北偏東60°方向的c處，他先沿正東方向走了200m到達b地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地c(如圖)，那麼，由此可知，b、c兩地相距 m．
滿分衝刺
題一：題面：如圖，在東西方向的海岸線上有a、b兩個港口，甲貨船從a港沿北偏東60°的方向以4海浬/小時的速度出發，同時乙貨船從b港沿西北方向出發，2小時後相遇在點p處，問乙貨船每小時航行海浬.
題二：題面：如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡ab的坡角∠bae=45°，壩高be=20公尺．汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從a處向後水平延伸到f處，使新的背水坡bf的坡角∠f=30°，求af的長度．(結果精確到1公尺，參考資料：
)題三：題面：已知，如圖，斜坡pq坡度為i=1：
[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}] ，坡腳q旁的點n處有一棵大樹mn．近中午的某個時刻，太陽光線正好與斜坡pq垂直，光線將樹頂m的影子照射在斜坡pq上的點a處．如果aq=4公尺，nq=1公尺，則大樹mn的高度為 .
思維拓展
題面：如圖，小山崗的斜坡ac的坡度是tanα=[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]，在與山腳c距離200公尺的d處，測得山頂a的仰角為26.6°，求小山崗的高ab(結果取整數：
參考資料：sin26.6°=0.
45，cos26.6°=0.89，tan26.
6°=0.50)．
課後練習詳解
金題精講
題一：答案：d
詳解：根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，由bc=ab 和bc=ab+100求解即可求出答案：
在rt△abd中，∵∠adb=45°，∴bd=ab.
在rt△abc中，∵∠acb=30°，∴bc=ab.
∵cd=100，∴bc=ab+100.∴ab+100=ab，解得ab=.故選d.
題二：答案：200.
詳解：由已知得：∠abc=90°+30°=120°，∠bac=90°-60°=30°.
∴∠acb=180°-∠abc-∠bac=180°-120°-30°=30°.
∴∠acb=∠bac.∴bc=ab=200(m).
滿分衝刺
題一：答案：.
詳解：作pc⊥ab於點c，
∵甲貨船從a港沿北偏東60°的方向以4海浬/小時的速度出發，
∴∠pac=30°，ap=4×2=8.∴pc=ap×sin30°=8×=4.
∵乙貨船從b港沿西北方向出發，∴∠pbc=45°
∴pb=pc÷.
∴乙貨船的速度為(海浬/小時).
題二：答案：15公尺.
詳解：∵rt△abe中，∠bae=45°，壩高be=20公尺，∴ae=be=20公尺.
在rt△bef中，be=20，∠f=30°，∴ef=be÷tan30°=20.
∴af=ef－ae=20－20≈15.
∴af的長約為15公尺
題三：答案：8公尺．
詳解：由已知得圖：
則得rt△caq和rt△mbc，bc=nq=1公尺，bn=cq，
tan∠acq=tan∠bmc=1：[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]=[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43'}]，
∴ac=[', 'altimg': '', 'w': '90', 'h':
'43'}]=[', 'altimg': '', 'w': '28', 'h':
'43'}]，
∴cq=[+aq^}', 'altimg': '', 'w': '101', 'h':
'34'}]=[\\frac\\end^+4^}', 'altimg': '', 'w': '111', 'h':
'62'}]=[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h':
'43'}]，
∴bn=[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h': '43'}]，
∴bm=[', 'altimg': '', 'w': '92', 'h':
'43'}]=[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]，
∴mn=bn+bm=[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h':
'43'}]+[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]=8，
故答案為：8公尺．
思維拓展
答案：300公尺.
詳解：∵在rt△abc中，[=\\tan α=\\frac', 'altimg': '', 'w':
'124', 'h': '43'}]，∴[ab', 'altimg': '', 'w':
'92', 'h': '43'}].
∵在rt△adb中，[=\\tan 26.6^=0.5', 'altimg': '', 'w': '176', 'h': '43'}]，∴bd=2ab.
∵bd﹣bc=cd=200，∴2ab-[ab', 'altimg': '', 'w': '52', 'h': '43'}]=200，解得：ab=300.
答：小山崗的高度為300公尺.
銳角三角函式課後練習一及詳解
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銳角三角函式的應用課後練習二及詳解
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銳角三角函式應用練習
1 如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d出測得大樹頂端b的仰角是30 朝大樹方向下坡走6公尺到達坡底a，在a處測得樹頂b的仰角為48 若坡角 fae 30 求大樹的高度.結果保留整數，參考資料 sin48 0.74，cos48 0.67，tan48 1.11，1.7...