一、選擇題
1. 已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根為-3，在二次函式y=x2+bx-3的圖象上有三點、、，y1、y2、y3的大小關係是（ ）
a、y1＜y2＜y3 b、y2＜y1＜y3 c、y3＜y1＜y2 d、y1＜y3＜y2
考點：二次函式圖象上點的座標特徵；一元二次方程的解．
分析：將x=-3代入x2+bx-3=0中，求b，得出二次函式y=x2+bx-3的解析式，再根據拋物線的對稱軸，開口方向確定增減性，比較y1、y2、y3的大小關係．
解答：解：把x=-3代入x2+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，
∴二次函式解析式為y=x2+2x-3，拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，∴y1＜y2＜y3．故選a．
點評：本題考查了二次函式圖象上點的座標特點，一元二次方程解的意義．關鍵是求二次函式解析式，根據二次函式的對稱軸，開口方向判斷函式值的大小．
2. 如圖，將二次函式y＝31x2－999x＋892的圖形畫在座標平面上，判斷方程31x2－999x＋892＝0的兩根，下列敘述何者正確（ ）
a．兩根相異，且均為正根 b．兩根相異，且只有乙個正根
c．兩根相同，且為正根 d．兩根相同，且為負根
考點：拋物線與x軸的交點。
專題：綜合題。
分析：由二次函式y＝31x2－999x＋892的圖象得，方程31x2－999x＋892＝0有兩個實根，兩根都是正數，從而得出答案．
解答：解：∵二次函式y＝31x2－999x＋892的圖象與x軸有兩個交點，且與x軸的正半軸相交，
∴方程31x2－999x＋892＝0有兩個正實根．
故選a．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：拋物線與x軸有兩個交點時，方程有兩個不等的實根；拋物線與x軸有乙個交點時，方程有兩個相等的實根；拋物線與x軸無交點時，方程無實根．
3. 已知二次函式y=x2+bx﹣2的圖象與x軸的乙個交點為（1，0），則它與x軸的另乙個交點座標是（ ）
a、（1，0） b、（2，0） c、（﹣2，0） d、（﹣1，0）
考點：拋物線與x軸的交點。
分析：把交點座標（1，0），代入二次函式y=x2+bx﹣2求出b的值，進而知道拋物線的對稱軸，再利用公式x=，可求出它與x軸的另乙個交點座標．
解答：解：把x=1，y=0代入y=x2+bx﹣2得：
0=1+b﹣2，
∴b=1，
∴對稱軸為，
∴，∴=﹣2，
它與x軸的另乙個交點座標是（﹣2，0）．
故選c．
點評：本題考查了二次函式和x軸交點的問題，要求交點座標即可解一元二次方程也可用公式。
4. 已知函式y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，則k的取值範圍是( )
a．k＜4b．k≤4 c．k＜4且k≠3 d．k≤4且k≠3
考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；一次函式的性質。
專題：計算題。
分析：分為兩種情況：：①當k－3≠0時，(k－3)x2＋2x＋1＝0，求出△＝b2－4ac＝－4k＋16≥0的解集即可；②當k－3＝0時，得到一次函式y＝2x＋1，與x軸有交點；即可得到答案．
解答：解：①當k－3≠0時，(k－3)x2＋2x＋1＝0，
△＝b2－4ac＝22－4(k－3)×1＝－4k＋16≥0，
k≤4；
②當k－3＝0時，y＝2x＋1，與x軸有交點．
故選b．
點評：本題主要考查對拋物線與x軸的交點，根的判別式，一次函式的性質等知識點的理解和掌握，能進行分類求出每種情況的k是解此題的關鍵．
5. 如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點座標為（，1），下列結論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正確結論的個數是（ ）
a．1 b．2
c．3 d．4
考點：二次函式圖象與係數的關係。
專題：計算題。
分析：根據二次函式圖象反應出的數量關係，逐一判斷正確性．
解答：解：根據圖象可知：
①c＜0，c＞0
∴ac＜0，正確；
②∵頂點座標橫座標等於，
∴－=，
∴a+b=0正確；
③∵頂點座標縱座標為1，
∴=1；
∴4ac﹣b2=4a，正確；
④當x=1時，y=a+b+c＞0，錯誤．
正確的有3個．
故選c．
點評：本題主要考查了二次函式的性質，會根據圖象獲取所需要的資訊．掌握函式性質靈活運用．
6. 已知：二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中：
①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實數）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項是( )
abcd．①③④
考點：二次函式圖象與係數的關係．
專題：數形結合．
分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為，
∴a 、b異號，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本選項正確；
②∵對稱軸為，a＞0，
∴﹣b＞2a，
∴2a+b＞0；
故本選項錯誤；
③當x=1時，y1=a+b+c；
當x=m時，y2=m（am+b）+c，當m＞1，y2＞y1；當m＜1，y2＜y1，所以不能確定；
故本選項錯誤；
④當x=1時，a+b+c=0；
當x=﹣1時，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2；
∴（a+c）2=b2
故本選項錯誤；
⑤當x=﹣1時，a﹣b+c=2；
當x=1時，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本選項正確；
綜上所述，正確的是①⑤．
故選a．
點評：本題主要考查圖象與二次函式係數之間的關係，會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係，以及二次函式與方程之間的轉換；二次函式y=ax2+bx+c係數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b2﹣4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b2﹣4ac＞0；1個交點，b2﹣4ac=0，沒有交點，b2﹣4ac＜0．
7.已知二次函式y＝ax2的圖象開口向上，則直線y＝ax－1經過的象限是（ ）
a．第一、二、三象限b．第
二、三、四象限
c．第一、二、四象限d．第
一、三、四象限
考點：二次函式圖象與係數的關係；一次函式圖象與係數的關係
專題：二次函式
分析：二次函式圖象的開口向上時，二次項係數a＞0；一次函式y＝kx＋b（k≠0）的一次項係數k＞0、b＜0時，函式圖象經過第
一、三、四象限．
解答：d
點評：本題主要考查了二次函式、一次函式圖象與係數的關係．二次函式圖象的開口方向決定了二次項係數a的符號．
8．設一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的兩實根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（ ）
a．1＜α＜β＜2 b．1＜α＜2c．α＜1＜β＜2 d．α＜1且β＞2
考點：拋物線與x軸的交點；根與係數的關係。
專題：數形結合。
分析：先令m=0求出函式y=（x﹣1）（x﹣2）的圖象與x軸的交點，畫出函式圖象，利用數形結合即可求出α，β的取值範圍．
解答：解：令m=0，
則函式y=（x﹣1）（x﹣2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），
故此函式的圖象為：
∵m＞0，
∴α＜1，β＞2．
故選d．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據x軸上點的座標特點求出函式y=（x﹣1）（x﹣2）與x軸的交點，畫出函式圖象，利用數形結合解答是解答此題的關鍵．
9.分二次函式y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關於x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的乙個解x1=3，另乙個解x2=（ ）
a、1 b、﹣1 c、﹣2 d、0
考點：拋物線與x軸的交點。
專題：數形結合。
分析：先把x1=3代入關於x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根據根與係數的關係即可求出另乙個解x2的值．
解答：解：∵把x1=3代入關於x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，
﹣9+6+k=0，解得k=3，
∴原方程可化為：﹣x2+2x+3=0，
∴x1+x2=3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．
故選b．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，解答此類題目的關鍵是熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關係．
10．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的兩個根，則實數x1，x2，a，b的大小關係為（ ）
a、x1＜x2＜a＜b b、x1＜a＜x2＜b c、x1＜a＜b＜x2 d、a＜x1＜b＜x2
考點：拋物線與x軸的交點．
分析：因為x1和x2為方程的兩根，所以滿足方程（x-a）（x-b）=1，再有已知條件x1＜x2、a＜b可得到x1，x2，a，b的大小關係．
解答：解：∵x1和x2為方程的兩根，
∴（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1，
∴（x1-a）和（x1-b）同號且（x2-a）和（x2-b）同號；
∵x1＜x2，
∴（x1-a）和（x1-b）同為負號而（x2-a）和（x2-b）同為正號，可得：x1-a＜0且x1-b＜0，x1＜a且x1＜b，
∴x1＜a，∴x2-a＞0且x2-b＞0，
∴x2＞a且x2＞b，
∴x2＞b，
∴綜上可知a，b，x1，x2的大小關係為：x1＜a＜b＜x2．
故選c．
點評：本題考查了一元二次方程根的情況，若x1和x2為方程的兩根則代入一定滿足方程，對於此題要掌握同號兩數相乘為正；異號兩數相乘為負．
二、填空題
1. 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點（0，﹣3），請你確定乙個b的值，使該拋物線與x軸的乙個交點在（1，0）和（3，0）之間．你確定的b的值是 .
冪函式與二次函式
基礎梳理 1 冪函式的定義 一般地，形如y x r 的函式稱為冪函式，其中底數x是自變數，為常數 2 冪函式的圖象 在同一平面直角座標系下，冪函式y x，y x2，y x3，y x，y x 1的圖象分別如右圖 3 冪函式的性質 4.二次函式的圖象和性質 5.二次函式解析式的三種形式 1 一般式 f ...
5 一次函式與二次函式
一 知識歸納 1.一次函式 當時，是增函式 當時，是減函式 2.二次函式 一般式 對稱軸方程是x 頂點為 兩點式 對稱軸方程是x 與軸交點 x，0 x，0 頂點式 對稱軸方程是x k 頂點為 k，h 二次函式的單調性 當時 為增函式 為減函式 當時 為增函式 為減函式 二次函式求最值問題 首先要採用...
二次函式與一次函式結合題
一次函式與二次函式可能有乙個焦點或兩個焦點或沒有交點，對於兩個 1 求二次函式表示式時要填寫最終的一般式 2 由一般式變頂點式時，可通過兩個方法 方法一 通過定點座標公式直接代入頂點式中，有一點需要注意，x h 方法二 可通過配方法解決問題 1 如圖，將拋物線m1 向右平移3個單位，再向上平移3個單...