1．解分式不等式不能輕意去分母，通常採用：移項（化一邊為零）→通分→轉化為整式不等式→化所有因式中的變數係數為正，（即不等式兩邊同除以變數係數，若它的符號不能確定即需要討論）→「序軸標根」（注意比較各個根的大小，不能比較時即需要討論）； [特別關注] 求乙個變數的範圍時，討論的也是這個變數，結果要並；討論的若是另乙個變數，結果不能並。
[舉例1]關於x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，則關於x的不等式的解集是（ ）
a．(-∞,-1)∪(2b．(-1,2c．(1,2d．(-∞,1)∪(2,+∞)
解析：不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)a>0且a=b，則不等式等價於：
(x+1)(x-2)>0x>2或x<-1,選a。
[舉例2] 解關於的不等式：
解析：以下不等式兩邊同除以a-1，需討論其正負；①若a>1，等價於：
此時需知不等式相應的方程的兩根與=2的大小，比差：=，
可見a>1時，<,∴不等式的解為：(-∞，)∪（2，+∞)
②若a<1，不等式等價於：，（ⅰ）若0,不等式的解為：
（2,）；（ⅱ）若a<0，<,不等式的解為：（,2）；(ⅲ) 若a=0, 不等式等價於：，不等式的解為；綜上所述：
當a>1時不等式的解為(-∞，)∪（2，+∞)；當0[鞏固1]若不等式的解為，則的取值範圍是
[鞏固2]解關於x的不等式：
[遷移] 已知（），則數列最大項為第項。
2．解絕對值不等式的關鍵是「去絕對值」，通常有①利用絕對值不等式的性質：若m>0則
|f(x)|>mf(x)>m或f(x)<-m；②平方（不等式兩邊同正）；③討論（絕對值內的式子為0）。
[舉例]設p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的 ( )
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件[**:學科網zxxk]
（c）充要條件d）既不充分也不必要條件
解析：p：(-∞，-4) ∪（5，+∞)；以下對命題q中的不等式去絕對值：（ⅰ）≥0時
原不等式等價於：<0-1<<1或》2；注意到≥0，
∴0≤<1或》2；（ⅱ）<0時，原不等式等價於：<0
-1<<1或<-2；注意到<0, ∴-1<<0或<-2；∴q:(-∞，-2)∪(-1，1)∪(2，+∞)
可見：pq,故選a。
[鞏固]不等式的解集是
[遷移]已知函式在上是增函式，a (0, -2 ), b (4 ,2 )是其圖象
上的兩個點，那麼不等式的解集是
3．分段函式形成的不等式一般分段解，再取並集；對較為複雜的分段函式問題可以借助於圖象解決。[**:學+科+網z+x+x+k]
[舉例1]設函式，若則x0取值範圍是 （ ）
a．（-，-1）∪（1，+） b．（-，-1）∪（0，+）[**:z&xx&
c．（-1，0）∪（0，1） d．（-1，0）∪（0，+）[****:學,科,網]
解析：若x0<0，則f(x0)=lg|x0|>0 |x0|>1 x0<-1；若x0≥0，則f(x0)= >0 x0>0
故選b[舉例2]已知：函式（）．解不等式：．
解析：（ⅰ）當時，即解，此時不等式恆成立，即；[**:學.科.網
（ⅱ）當時，即解 ，∵ ，
∴或．綜上：不等式的解為：
[鞏固1]設函式，則使。則x0的取值範圍是（ ）
a （-][0，10] b （-] c （ d[-2，0][1，10]
[鞏固2]已知則不等式≤5的解集是
4．解抽象函式的不等式離不開函式的單調性。抽象函式的不等式反映出的函式值的大小，需借助於函式的單調性化歸為自變數的大小，特別注意定義域。畫抽象函式的「概念圖」是化抽象為形象的有效途徑；對某些有具體函式背景的抽象函式，可以從該具體函式中尋找解題線索。
[舉例1]已知奇函式f(x)在為減函式，f(2)=0則不等式(x-1)f(x-1)<0的解集為：[**:學|科|網]
解析：作函式f(x)的「概念圖」如右：
先求不等式xf(x)<0的解：當x>0時
（y軸右側），f(x)<0(x軸下方)，
∴x>2；當x<0時（y軸左側），
f(x)>0(x軸下方)，∴x<-2；可見
不等式xf(x)<0的解為：x<-2或x>2
（也可以根據滿足不等式xf(x)<0的函式圖象上的點橫、縱座標異號，看圖象在第
二、四象限的部分得出）。再將x換成x-1,得：x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3。
[舉例2]已知函式f（x）對任意實數x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當x>0時，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.
解析：正比例函式f(x)滿足：f（x＋y）＝f（x）＋f（y），本題中函式f(x)可視為一次函式。
解抽象函式的不等式，需知函式的單調性；用定義：任取x10,則f(x2-x1)>2
f(x2)+f(-x1)-2>2f(x2)+f(-x1)>4；對f(x+y)+2＝f(x)+f(y)取x=y=0得：f(0)=2,再取y= -x
得f(x)+f(-x)=4即f(-x)=4-f(x),∴有f(x2)+4-f(x1)>4f(x2) > f(x1) f(x)在r上遞增
又f(3)=f(2)+f(1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)-4=5 f(1)=3；於是：不等式 f(a2-2a-2)<3
等價於f(a2-2a-2)注：（ⅰ）已知抽象函式的運算性質，常用「賦值法」。
（ⅱ）有具體函式背景的抽象函式問題，如果是客觀題，可以用具體函式求解。如本題：可設f(x)=kx+b,根據條件求出k、b，再解不等式。
[鞏固1]是
奇函式，它們的定義域均為，且
它們在上的圖象如圖所示，則
不等式[鞏固2]已知定義在正實數集上的函式滿足①若》1,則 <0；②；③對定義域內的任意實數，，都有：，則不等式
的解集為
5．解決含參變數的無理不等式、含參變數的絕對值不等式、含參變數的指（對數）數不等式問題時常用數形結合。
[舉例1]不等式在[-1，1]上恆成立，[**:z,xx,
則的取值範圍是
解析：分別作函式和的圖象如右，
前者是以原點為圓心的單位圓的上半部分，後者是斜率
為1的直線。不等式的解即半圓在直線
的下方的點的橫座標；不等式恆成立即半圓都在直線的下[**:學|科|網z|x|x|k]
方，由圖可見，只需直線在與圓相切的位置的上方，即。
[舉例2] 若不等式的解集為[1，2]，則
實數的取值集合是
解析：分別作函式和的圖象如右，
前者是雙曲線x2-y2=1的x軸上方的部分，後者是過原點
的直線。不等式的解即雙曲線在直線下方
的點的橫座標；如圖所示，不等式的解集為[1，2]，即兩圖象交點p的橫座標為2，分別代入兩函式表示式，得：，即.
[鞏固1]不等式的解集是（ ）
a b c d
[鞏固2]關於x的不等式在（0，1）上恆成立，則a的取值範圍是 。
6. 遇到含參不等式恆成立求參變數的範圍問題，通常採用分離引數法，轉化為求某函式的最大值（或最小值）；具體地：g(a)>f(x)在x∈a上恆成立 g(a)>f(x)max，g(a)0在x∈a上恆成立f(a,x)min>0, (x∈a)及f(a,x)<0在x∈a上恆成立f(a,x)max>0, (x∈a)來轉化；還可以借助於函式圖象解決問題。
特別關注：「不等式f(a,x)≥0對所有x∈m恆成立」與 「不等式f(a,x)≥0對所有a∈m恆成立」是兩個不同的問題，前者是關於x的不等式，而後者則應視為是關於a的不等式。特別提醒：
「判別式」只能用於「二次函式對一切實數恆成立」的問題，其它場合，概不適用。
[舉例1]定義在r上的函式f(x)為奇函式，且在[0，+為增函式，對任意∈r，不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)>0恆成立，則實數m的取值範圍是 [**:學科網]
解析：∵函式f(x)為奇函式且在[0，+為增函式，易見：函式f(x)為在（-，0上遞增，∴函式f(x) 在（-，+上遞增；不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)>0恆成立
不等式f(cos2-3)>f(-2m+sin)恆成立不等式cos2-3>-2m+sin恆成立
2m>2sin2+ sin+2恆成立,記g()=2sin2+ sin+2=2(sin+)2+, g()max=g(1)=5
∴2m>5m>.
[舉例2]設奇函式在[-1，1]上是增函式，且，若函式對所有的及所有的都成立，則的取值範圍是**:z*xx*
解析：先視x為主元，關於x的不等式對所有的橫成立
，又在[-1，1]上遞增，∴，即：
≥1，現在視a為主元，關於a的不等式≥0對所有的都成立，
記g(a)= -2ta+t2，此時分離引數（t）或求函式g(a)的最小值均需討論，但如果注意到函式g(a)是一次函式，其圖象是一條直線，則g(-1) ≥0且g(1) ≥0得t≥2或t≤-2或t=0。
[鞏固1]f(x)是偶函式，且f(x)在[0，+上是增函式，如果f(ax+1)≤f(x-2)在[，1]上恆成立，則實數a的取值範圍是
[鞏固2]]對滿足的實數p，做恆成立的x的取值範圍是： a. b. c. d.
[遷移]已知函式，直線：，若當時，函式的圖象恆在直線的下方，則的取值範圍是
2019屆高三數學專題複習教案 不等式
一 本章知識結構 二 考試內容 1 理解不等式的性質及其證明。2 掌握兩個 不擴充套件到三個 正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用。即基本不等式的應用 3 掌握分析法 綜合法 比較法證明簡單的不等式。4 掌握簡單不等式的解法。5 理解不等式 a b a b a b 三 重點知...
2019屆高三數學不等式 線性規劃期末複習測試卷文
不等式 線性規劃 a組 30分鐘 一 選擇題 1.已知y x 0,且x y 1,那麼 2xy 2xy 2.函式f x 則不等式x x 1 f x 1 1的解集是 a.c.3.設0為 m p n n m n 4.2013 淮北模擬 x 0 是 x 2 的 a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充...
計畫複習參考2019屆高三數學複習
民族神話 鴻蒙未闢 宇宙洪荒 億萬斯年 四極不張 2010屆高三數學複習計畫 數學組一考情 學情分析 從2009年高考試卷來看，選擇題 填空題小 巧 活，難度明顯低於去年，大多屬於 一捅就破 的題型。試題幾乎全部由易到難排列，考生 一路拚殺 沒有遇到多大障礙，感覺很順。最後兩題雖有難度，但坡度合理。...