第課.橢圓及其軌跡方程
【知識要點
1. 平面內的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的兩焦點的距離叫做橢圓的__ __。
2．設p為橢圓上任一點，則定義可表示為
3. 橢圓的標準方程為：焦點在x軸焦點在y軸
a、b、c間關係為
4.設∣f1f2∣= 2c, ∣mf1∣+∣m f2∣= 2a，則當2a>2c時, 表示
當2a=2c時, 表示
當2a<2c時, 表示
5.已知橢圓的方程為：，則a=____，b=_____，c=_____，焦點座標為：_______ 焦距等於______。
【經典例題】
例1：已知b，c是兩個定點，｜bc｜＝6，且的周長等於16，求頂點a的軌跡方程.
例2: 已知乙個圓的圓心為座標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點p向x軸作垂線段pd，求線段pd的中點m的軌跡。
變式：若m分 pd之比為，求點m的軌跡。
例3． abc的兩個頂點a、b的座標分別是（－6,0）、（6,0），邊ac、bc所在直線的斜率之積等於，求頂點a的軌跡方程。
例4．已知橢圓的焦點是,ｐ為橢圓上一點，且是和的等差中項.
(1) 求橢圓的方程；(2)若點p在第三象限，且∠＝120°，求.
橢圓及其軌跡方程課堂訓練
1．若，，焦點在x軸上，則橢圓的標準方程為
2．若，焦點在y軸上，則橢圓的標準方程為
3．焦點為，，，，，則橢圓的標準方程為
4．焦點在x軸上，焦距為4，且經過點,，則橢圓的標準方程為
5．經過a(-2，0)和b(0，-3)，則橢圓的標準方程為
6．橢圓的焦點的座標是
7． 橢圓上一點到乙個焦點的距離為5，則到另乙個焦點的距離為
8． 若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則的取值範圍是
9．焦點在,和,，且橢圓上各點到兩焦點的距離之和為10，則橢圓的標準方程為
10．過點a(-1，-2)且與橢圓的兩個焦點相同，則橢圓的標準方程為
11．已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值範圍是
12．若方程（a>0，y≠0）表示焦點在y軸上的橢圓，則t的取值範圍為
13．的頂點b、c的座標分別為（-4，0）、（4，0），ac、ab邊上的中線長之和為30，求的重心g的軌跡方程？
14. 點是橢圓上的一點，和是焦點，且，求的面積。
橢圓及其軌跡方程訓練⊙作業
1. 過橢圓的焦點f(c, 0)的弦中最短弦長是 ( )
a. b. c. d.
2. 設橢圓=1(m>0,且m≠2)的焦點為f1、f2，cd為過焦點f1的弦，則△cdf2的周長是（ ）
a.2b.4c.2d.4
3. (2010江蘇宿遷二模，9)設f1、f2為橢圓y2=1的兩個焦點，p在橢圓上，當△f1pf2面積為1時，·的值為（ ）
a.0b.1c.2d.
4. 已知橢圓+=1的左、右焦點分別為f1、f2，點p在橢圓上，若p、f1、f2是乙個直角三角形的三個頂點，則點p到x軸的距離為（ ）
ab.3cd.
5. 已知動圓m和圓，圓都相切，求動圓圓心m的軌跡方程。
橢圓及其標準方程2 教案
教學目標 1 熟練掌握橢圓的兩個標準方程 2 能應用特定係數法求橢圓的標準方程.教學重點 橢圓標準方程的兩種形式 教學難點 兩種橢圓標準方程的區分和應用 教學方法 學導式 教具準備 幻燈片 三角板 教學過程 複習回顧 師 上一節，我們學習了橢圓的定義並推導了橢圓的標準方程，下面作簡要的回顧 略 這一...
2 1 1橢圓及其標準方程 2
橢圓及其標準方程 素材 一 概述 1 橢圓及其標準方程 是高中數學選修1 1 人教版 2.1.1中的內容，分三課時完成.第一課時講解橢圓的定義及其標準方程 第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定係數法 定義法 第三課時講解運用中間變數法求動點軌跡方程的基本思...
橢圓及其標準方程
申潛 貴州省開陽縣楠木渡鎮中學 550307 一 教學背景分析 高中數學新課標倡導自主探索，動手實踐 合作交流 自主學習等學習的方式，要設立 數學探索 學習活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程。本節課的設計力圖體現 教師為主導,學生為主體 的教學思想。在教學過程中始終本著 教師是課堂教學的組織者 引...