專題11函式基礎知識
一、知識點
1．函式的傳統定義：
設在某變化過程中有兩個變數x，y，如果對於x在某一範圍內的每乙個確定的值，y都有________的值與它對應，那麼就稱y是x的________，x叫做自變數．
2．函式的表示方法有三種：________法、________法、________法．
3．畫函式影象的一般步驟
2．求函式自變數的取值範圍，一般有三種情況：
(1)當函式表示式是整式時，自變數可取全體實數；
(2)當函式表示式是分式時，需滿足分式的分母不能為0；
(3)當函式表示式是二次根式時，需滿足被開方數為非負數．
二次根式和分式組成的「復合」形式，則要注意使函式表示式中的二次根式與分式均要有意義．
二、標準例題
例1：下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變數x和y，其中y不是x的函式的選項是( )
a．y：正方形的面積，x：這個正方形的周長 b．y：某班學生的身高，x：這個班學生的學號
c．y：圓的面積，x：這個圓的直徑d．y：乙個正數的平方根，x：這個正數
例2：下列各圖象中不表示y是x的函式的是( ) a．a b．b c．c d．d
例3：星期六早晨小明媽媽從家裡出發去公園鍛鍊，她連續、勻速走了分鐘後回家，圖中的折線段→→是她出發後所在位置離家的距離與行走時間（分鐘）之間的關係示意圖，則下列圖形中可以大致描述小明媽媽行走路線的是（ ）
a． b． c． d．
例4：如圖1，某容器由a、b、c三個長方體組成，其中a、b、c的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，c的容積是容器容積的[', 'altimg': '', 'w':
'16', 'h': '43', 'omath': '14'}]（容器各面的厚度忽略不計）．現以速度v（單位：
cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函式圖象．
⑴在注水過程中，注滿a所用時間為______s，再注滿b又用了_____s；
例5：如圖1，在直角梯形abcd中，動點p從b點出發，沿b→c→d→a勻速運動，設點p運動的路程為x，△abp的面積為y，圖象如圖2所示．
（1）在這個變化中，自變數、因變數分別是
（2）當點p運動的路程x=4時，△abp的面積為y= ；
（3）求ab的長和梯形abcd的面積．
三、練習
1．函式中，自變數的取值範圍是 ( ).
a． b． c． d．
2．下列各曲線中，能表示 y 是 x 的函式的是（ ）
a．b．c． d．
3．根據如圖所示的程式計算函式y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等於（ ）
a．9 b．7 c．﹣9 d．﹣7
4．如圖是張華放學後回家行進的路程s(m)與時間t(min)的函式圖象，觀察圖象，從中得到如下資訊，其中不正確的是( )
a．學校離張華家1000 m b．張華用了20 min到家
c．張華前10 min走了路程的一半 d．張華後10 min比前10 min走得快
5．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的容器，且中間有管道連通，現要向甲容器注水．若單位時間內的注水量不變，則從注水開始，乙容器水面上公升的高度h與注水時間t之間的關係圖象可能是( )
a．b．c． d．
6．如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同**動的一次函式圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：
①射線ab表示甲的路程與時間的函式關係；②甲的速度比乙快1.5公尺/秒；
③甲讓乙先跑了12公尺；④8秒鐘後，甲超過了乙其中正確的說法是（ ）
a．①② b．②③④ c．②③ d．①③④
7．如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=3，點p在矩形的邊上沿b→c→d→a運動．設點p運動的路程為x，△abp的面積為y，則y關於x的函式圖象大致是（ ）
a． b． c． d．
8．星期天，小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走，小明在爸爸離開家一段時間後騎自行車去，兩人按相同的路線前往大劇院，他們所走的路程s（公尺）和時間t（分）的關係如圖所示．則小明追上爸爸時，爸爸共走了（ ）
a．12分鐘 b．15分鐘 c．18分鐘 d．21分鐘
9．如圖，在邊長為2的正方形abcd中剪去乙個邊長為1的小正方形cefg，動點p從點a出發，沿a→d→e→f→g→b的路線繞多邊形的邊勻速運動到點b時停止（不含點a和點b），則△abp的面積s隨著時間t變化的函式圖象大致是（ ）
a． b． c． d．
10．函式y=+的自變數x的取值範圍是
11．江山村的耕地面積是[^(^)', 'altimg': '', 'w': '79', 'h':
'26', 'omath': '106(m2)'}]，這個村人均占有耕地面積[^)', 'altimg': '', 'w':
'58', 'h': '22', 'omath': 'x(m2)'}]與人數的關係是________．
12．汽車油箱記憶體油45l，每行駛100km耗油10l，行駛過程中油箱內剩餘油量yl與行駛路程skm的函式關係式是_____．
13．將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設x張白紙粘合後的總長度為ycm，y與x的函式關係式為_____．
14．今年「五一」節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發後所用時間為t(分鐘)，所走的路程為s(公尺)，s與t之間的函式關係如圖所示．下列四種說法：①小明中途休息用了20分鐘；②小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70公尺；③小明在上述過程中所走的路程為6600公尺；④小明休息前爬山的平均速度大於休息後爬山的平均速度．其中正確的是________(填序號)．
15．如圖描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關係，下列說法中正確的是填序號)
①第3分鐘時，汽車的速度是40千公尺/時；②第12分鐘時，汽車的速度是0千公尺/時；③從第3分鐘到第6分鐘，汽車行駛了120千公尺；④從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度從60千公尺/時減小到0千公尺/時．
16．心理學家發現，在一定的時間範圍內，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足關係式y＝－0.1x2＋2.
6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越強．
(1)若用10分鐘提出概念，則學生的接受能力y的值是多少？
(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，那麼與用10分鐘相比，學生的接受能力是增強了還是減弱了？通過計算來回答．
17．如圖，圓柱的高是4cm，當圓柱底面半徑r(cm)變化時，圓柱的體積v(cm3)也隨之變化．
(1)在這個變化過程中，寫出自變數，因變數；
(2) 寫出圓柱的體積v與底面半徑r的關係式；
(3)當圓柱的底面半徑由2cm變化到8cm時，圓柱的體積由多少cm3變化到多少cm3.
18．已知：函式[', 'altimg': '', 'w': '79', 'h': '29', 'omath': 'y=x+2'}]，求的取值範圍，並在數軸上表示．
19．一種樹苗，栽種時高度約為80厘公尺，為研究它的生長情況，測得資料如下表：
（1）此變化過程中_____是自變數，_____是因變數；
（2）樹苗高度h與栽種的年數n的關係式為_____；
（3）栽種後_____後，樹苗能長到280厘公尺．
20．老師告訴小紅：「離地面越高，溫度越低」．並給小紅出示了下面的**：
根據上表，老師還給小紅出了下面幾個問題，請你和小紅一起來回答
（1）上表反映了哪兩個變數之間的關係？哪個是自變數？哪個是因變數？
（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，請你用關於h的式子表示t；
（3）請你利用（2）的結論求
①距離地面5千公尺的高空溫度是多少？
②當高空某處溫度為﹣40度時，求該處的高度．
21．某商店為減少a商品的積壓,採取降價銷售的策略,a商品原價為520元,隨著不同幅度的降價,日銷量(單位:件)發生相應的變化(如表):
(1)從表中可以看出每降價10元,日銷量增加多少件?
(2)估計降價之前的日銷量為多少件?
(3)由**求出日銷量y(件)與降價x(元)之間的函式解析式.
(4)如果售價為440元時,日銷量為多少件?
27．聖誕老人上午8：00從家裡出發，騎車去一家超市購物，然後從這家超市回到家中，聖誕老人離家的距離s(千公尺)和所經過的時間t(分鐘)之間的關係如圖所示，請根據圖象回答問題：
(1)聖誕老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
(2)聖誕老人在超市逗留了多長時間？
(3)聖誕老人在來去的途中，離家2千公尺處的時間是幾時幾分？
22．甲、乙兩地相距210千公尺，一輛貨車將貨物由甲地運至乙地，解除安裝後返回甲地．若貨車距乙地的距離y(千公尺)與時間t(時)的關係如圖所示，根據所提供的資訊，回答下列問題：
(1)貨車在乙地卸貨停留了多長時間？
(2)貨車往返速度，哪個快？返回速度是多少？
23．小紅幫弟弟盪鞦韆（如圖1），鞦韆離地面的高度與擺動時間之間的關係如圖2所示.
（1）根據函式的定義，請判斷變數是否為關於的函式？
（2）結合圖象回答：
①當時，的值是多少？並說明它的實際意義.
②鞦韆擺動第乙個來回需多少時間？
一、知識點
1．函式的傳統定義：
設在某變化過程中有兩個變數x，y，如果對於x在某一範圍內的每乙個確定的值，y都有________的值與它對應，那麼就稱y是x的________，x叫做自變數．
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