高中數學涉及了諸多函式問題，解這類題若能用圖象輔助思考，往往有事半功倍之效。但遺憾的是，學生要麼對圖象形狀不熟悉，不知怎麼畫圖；要麼覺得畫圖程式繁瑣，懶於畫出圖象。下面簡介高中數學中常見而學生又甚感困難的幾類函式草圖的速畫法，以幫助提高作圖速度，培養作圖興趣。
一、用「三點定形法」畫單絕對值函式的圖象
與的圖象類似，它們的頂點都是（），開口方向相同，對稱軸相同，單調區間相同。所不同的是前者的圖象是折線，在對稱軸兩側是兩條射線，而後者的圖象是拋物線，在對稱軸兩側是兩條曲線。所以可用「三點定型法」迅速繪出其草圖。
三點中，頂點（）必取，然後在其兩側任意各取一點，分別以頂點為端點，過另一點作出射線，即得的圖象。
例：已知函式上單調遞增，則a、b的取值範圍是 。
分析：當a=0時，為常數函式，不具單調性；
當時，其頂點(b,2)總在直線y=2上，若，圖象開口向下(見圖1)，總不滿足條件；若，圖象開口向上，當時，函式在不單調(見圖2)；當，函式在單調(見圖3)。所以a、b的範圍應是
二、用「三點定形法」作雙絕對值和式函式的圖象
因為，可見其圖象是由一條水平線段左端加一條向左上方延伸的射線(因其斜率為負)，右端加一條向右上方延伸的射線(因其斜率為正)組成的圖形，而圖象總是在絕對值代數式的零點處轉折。又聯立以上分段函式兩側解析式解得，，可知左右兩側射線延長線必交於x軸上的點。據此，可以三點確定函式的圖形，稱為「三點定形法」。
當然，也可以用「四點定形法」，即除兩點外，再在內各取一點，確定此函式圖象。
例：作函式的圖象
解：先確定此函式的兩個絕對值代數式的零點為：－1和3。
因為，所以在平面直角座標系中先作出a(-1,4)、b(3,4)、c(1,0)三點；連線線段ab，再作射線ca，cb；注意作圖時線段ca、cb部分可以不畫出，也可以作作成虛線(如圖4)。
以上方法僅適用於絕對值中自變數x的係數為1時的快速作圖。
三、用「兩點定形法」作雙絕對值差式函式的圖象
當ab時同理。據此，可以點確定函式的圖象。
例：作函式
解：先確定兩個絕對值代數式的零點為：1和3。
因為，所以在座標平面內先作點a(1,2), b(3,－2)，連線線段ab，再過a作向左延伸的水平射線，過b作向右延伸的水平射線即可(見圖5)。
以上方法僅適用於絕對值中自變數x的係數為1時的快速作圖。
四、用「多點定形法」作多絕對值函式
的圖象因為
可知其圖象是由個頂點決定的折線圖，各頂點橫座標由各絕對值代數式的零點決定，中間由條順次連線相鄰兩點的線段組成，兩端為兩條射線。下面分情況討論兩條射線的畫法：
當，則首尾兩段圖象斜率為0，可見其圖象均為水平射線；
當，聯立首尾兩段的解析式有，得，可知首尾兩射線必相交於x軸上的點（），因此只需作出射線然後去掉線段，就可以得到首尾兩條射線。
例：作函式的圖象。
解：，其絕對值代數式的零點為，所以圖象兩頂點為，兩側兩射線交點橫座標為，縱座標為0。所以作點c（3,0）。連線線段ab，作射線ca、cb並去除線段ca、cb即得所作圖象（見圖6）
五、用「兩線一點法」畫分式函式的圖象
的圖象是等軸雙曲線，它是由反比例函式的圖象平移而得到的，所以畫圖的關鍵是畫出它的兩條漸近線，將平面分成四個區域，然後取函式圖象上一點來確定等軸雙曲線是在左上右下區，還是在右上左下區。
步驟：1、作直線=，此直線為圖象的垂直漸近線；
2、作直線=，此垂線為圖象的水平漸近線；
3、在中，取點（），在此點所在區域及其對頂區域畫等軸雙曲線即可。
例：作函式的圖象。
1、作直線＝1；
2、作直線＝3；
3、取點（0,2），在座標系內描點，則此判斷雙曲線在右上左下區域，所此作出圖象，如圖1。
我們把這種作的圖象的方法叫做「兩線一點法」。
熟練地掌握以上幾類常見函式的草圖的速畫法，可以在實際解題中以草圖為工具，利用數形結合思想，充分挖掘題目已知條件中的資訊，激發解題靈感，提高解題效率。
1. 李立民. 函式的影象及反函式［j］.《中學數學教學參考》1995,42.
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