秘密★啟用前
2023年春期秀山高階中學校高2017級期中考試
數學試題卷（理科） 2015.05
出題人：姚良洪審題人：袁旭華
數學試題共4頁，滿分 150 分，考試時間120 分鐘，
注意事項：
1.答題前，務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡規定的位置上．
2.答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦擦乾淨後，再選塗其他答案標號．
3.答非選擇題時，必須使用0.5公釐黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上．
4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
第ⅰ卷(選擇題）
一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．在等比數列中，，，則
abcd．
2．已知，則函式的最小值
a． 5b．6c．7d．8
3．如圖：在平行四邊形中， ， ，，為的中點，則
abcd．
4．已知向量，，，且三點共線，則
abcd．
5．在中，,，，則
abcd．
6．設函式，記滿足
則abcd．
7．已知數列滿足，，則
a．0bcd．
8．中，角的對邊分別為，已知成等比數列，，，則的值
ab．1cd．
9．中，，的面積，則的取值範圍為（ ）
abcd．
10．若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍為
ab． cd．或
第ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應的橫線上）
11．若數列的前項和，()，則此數列的通項公式為
12．已知兩個等差數列的前項和分別為和，且，則使得為整數的正整數的個數為
13．已知不等式，對於任意正實數恆成立，則正實數的最小值為 ．
14．某公司招聘男職員名，女職員名，和需滿足約束條件，則的最大值是
15．若數列的通項公式為，()，的最大項為第項，最小項為第項，則
三、解答題（本大題共6小題，其中16、17、18每小題13分，19、20、21每小題12分，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．設等差數列的前項和為，且，（為常數，），．
（1）求的值及的通項公式；
（2）證明：．
17．在中，已知，，．
（1）求邊；
（2）求角．
18．已知向量，，其中．
（1）求證：（）（）；
（2）若，求的值．
19．在數列中，．
（1）設，求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和．
20．如圖：在乙個特定時段內，以點e為中心的7海浬以內的海域被設為警戒水域，點e正北55海浬處有乙個雷達觀測站a，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船隻位於點a北偏東，且與點a相距海浬的位置b，經過40分鐘又測得該船已行駛到點a北偏東+（其中，＜＜）且與a點相距海浬的位置c．
（1）求該船的行駛速度（單位：海浬/小時）；
（2) 若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，並說明理由．
21．已知二次函式．
（1）若對任意，恒有成立，求實數的取值範圍；
（2）若時，恒有，求實數的取值範圍．
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