*5.8 三元一次方程組
第一環節：創設情景，匯入新課
內容：問題1.已知甲、乙、丙三數的和是23，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與乙數的和比丙數大20，求這三個數.
(這裡有三個要求的量，直接設出三個未知數列方程組，順理成章，直截了當，容易理解)
教師提問：如果設這三數分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關係？
**學生回答：；；
教師提問：這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什麼區別和聯絡？
**學生回答：①未知數個數和方程都比二元一次方程組多乙個；②未知數次數都是一次.
活動：翻開書本p129，朗讀三元一次方程組的概念：
在這個方程組中，和都含有三個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）.
像這樣共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組（system of linear equations with three unknowns）
關注概念中的三個要點：①未知數的個數；②未知數的次數；③未知數同時滿足三個等量關係,
三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.
目的：通過第1個活動，希望學生能找出等量關係，設出未知數建立方程，此環節既是學習了二元一次方程組後對建立方程組基本方法的練習，也通過模擬引出本節課的要解決的問題——解三元一次方程組.
教學要求與效果：通過創設問題情境，引入新課，使學生了解三元一次方程組的概念及本節課要解決的問題，強調審題抓住的三個等量關係，從而表示成以上三個方程，這個問題的解答必須同時滿足這三個條件，因此，把這三個方程聯立起來，成為，引出三元一次方程組的概念.
第二環節：模擬學習，**新知
內容：引導學生回顧前面所學二元一次方程組解法的基本指導思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加減消元），嘗試對進行消元，從而解決問題1.
步驟（1）選取一種方法解此三元一次方程組，由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規範表達.
步驟（2）在學生獨立選擇方法解決的基礎上，引導學生進行比較：在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什麼不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數y（或z），從而得到方程組的解嗎？
（先讓學生獨立思考，然後在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論後能得出以下的一些要點）
1.三元一次方程組的消元可以模擬二元一次方程組的消元進行；
2.用代入消元法：由於方程組③式的特點，可將③式分別代入①②式，消去x，從而轉化為關於y，z的二元一次方程組的求解；
3.用加減消元法：由於③式中沒有含z，可以將①，②式聯立相加，消掉z，從而得到關於x， y的二元一次方程組的求解；
4.總結求解三元一次方程組的整體思路——消元，實現三元二元一元的轉化.在消元過程中，消「誰」都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計算的效率.
目的：結合情境問題中列出的方程組，模擬前面所學二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路——消元，並找出相應的消元方法.
教學要求與效果：
（1）教師板書用代入法消元的求解過程，強調解題的格式.求解完後引導學生總結三元一次方程組的求解思路：三元二元一元，關鍵在於消元；
（2）引導學生模擬一元二次方程組加減消元法對方程組進行消元.
第三環節：理解鞏固
內容：解方程（12）
目的：方程組（1）是在課本例1的基礎上，改變係數所得，因為本題的意圖是讓學生模仿老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項係數簡單一些，讓學生練習感覺愉悅一些.方程組（2）的三個方程均含有三個未知數的三元一次方程組，和學生一起探求出解決的整體思路.
然後讓學生自行求解，使其進一步理解三元一次方程組的求解方法，培養計算能力.
教學要求與效果：
（1）引導學生觀察方程組（2）的特點，此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺「誰」，消誰好，用什麼方法消？
（2）通過對（1）（2）的對比，引導學生總結出消元的具體做法是：①如果已有某個未知數的表示式，直接用代入消元，否則常用加減消元.②用加減消元時，如果方程組中有至少乙個方程只有兩個未知數，缺哪個未知數就消哪個.
（3）在前面例題和練習的基礎上，對本課解過的三個方程組進行比較，談談解決的方法.總結求解三元一次方程組的整體思路——消元，實現三元二元一元的轉化.在消元過程中，消「誰」都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計算的效率.
具體做法是：①如果已有某個未知數的表示式，直接用代入消元，否則常用加減消元.②用加減消元時，如果方程組中有至少乙個方程只有兩個未知數，缺哪個未知數就消哪個.
③用加減消元時，如果方程組中三個方程均含有三個未知數，通常要進行兩次消元才能轉化為二元一次方程組.
第四環節：實際應用
內容：某校初中三個年級共有651人，八年級的學生比九年級的學生人數多10%，七年級的學生比八年級多5%，求三個年級各有多少學生？
解：由題意設七，八，九年級的學生人數分別為x,y,z人，得方程：
由②可將z用y表示，由③可將x用y表示，代入①可得到關於y的一元一次方程.
解得： 所以，七，八，九年級的學生人數分別為231,220,200人.
目的：運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容.本環節回歸用三元一次方程組解決實際應用問題，體現了數學**於生活，又服務於生活，意在培養學生「用數學」的意識．
教學要求與效果：放手讓學生用已經獲取的經驗去解決新的問題，由學生自己完成，讓兩個學生在黑板上規範的板書，教師巡視：發現學生的閃光點以及存在的問題並適時的加以輔導，以期學生在解答的過程中領會「代入消元法」的真實含義和「化歸」的數學思想.
第五環節：課堂小結
內容：（1）三元一次方程組的概念；
（2）三元一次方程組的解法；
注意選好要消的「元」，選好要消的「法」：代入消元、加減消元；
(3)談談求解多元一次方程組的思路，提煉化歸的思想.
目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使這節課知識系統化，感性認識上公升為理性認識.
教學要求與效果：學生能夠在課堂上暢所欲言，並通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識，教師視其情況，可以選擇展示一些前面小節中用過問題情境和實際問題對學生的總結從知識、方法和思想層面去總結和提高，讓學生體會到數學與生活的聯絡，激發學生的學習熱情．
第六環節：布置作業；
內容：1.課本習題5.9
2.有同學說列三元一次方程組能解決的問題，一元一次方程也能解決，說一下你的看法.
目的：課後作業設計包括了兩個層面：作業1是為了鞏固基礎知識而設計；作業2是為了擴充套件學生的知識面；拓廣知識，增加學生對數學問題本質的思考而設計，通過此題可讓學生進一步運用三元一次方程組解決問題．
教學設計反思
1.本節課的內容屬於選修學習的內容，主要突出對數學興趣濃厚、學有餘力的同學進一步**和拓展使用，在數學方法和思想方面需重點引導，通過引導，使學生明白解多元方程組的一般方法和思想，理解鞏固環節需多注意多種解題方法的引導，並且比較各種解題方法之間的優劣，總結出解多元方程的基本方法.
2.作為選修課，在內容上要讓學生理解三元一次方程組概念的同時，要讓學生理解為什麼要用三元一次方程組甚至多元方程組去求解實際問題的必要性，從而掌握本堂課的基礎知識．在教學的過程中，要讓學生充分理解對複雜的實際問題方程中元越多，等量關係的建立就越直接；充分理解代入消元法和加減法解方程的優點和缺點，有關這一方面的題目要讓學生充分討論、交流、合作，其理解才會深刻．
7.3 平行線的判定
第一環節：情景引入
活動內容：
回顧兩直線平行的判定方法
師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什麼情況下互相平行呢？
生1：在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線．
生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．
生3：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行．
師：很好．這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的．
上節課我們談到了要證實乙個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實．
我們知道： 「在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線」是定義．「兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行」是公理．那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就來**．
活動目的：
回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆．
教學效果：
由於平行線的判定方法是學生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學生很快地回憶起這些知識．
第二環節：探索平行線判定方法的證明
活動內容：
① 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行．
師：這是乙個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言．所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：
如圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b．
如何證明這個題呢？我們來分析分析．
師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行．
因為從圖中可知∠2與∠3組成乙個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因為已知條件中有∠2與∠1互補 ，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：
∠1=∠3．
證明：∵∠1與∠2互補（已知） ∴∠1+∠2=180°（互補定義）
三元一次方程組及其解法
李村一中課堂導學案 主備人 梁軍軍審核人 趙劍鋒班級日期姓名 課題 三元一次方程組及其解法 一 匯入新課 1分鐘 二 明確目標 1分鐘 知道什麼是三元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組。三 自主學習 認真閱讀課本，標畫基本內容 自主完成習題 小組討論不同點 補錯糾正 交流展示 20分鐘 一.1 什...
三元一次方程組訓練題
一選擇題 1.下列方程組中是三元一次方程組的是 a b c d 2.方程3x y 7 0，2x 3y 1，y kx 9有公共解，則k的值為 a.3 b.4 c.0 d.1 3.下列說法正確的是 a.方程3x 2y z 20有唯一組解 b.若x y z是非負數，則三元一次方程3x 5y 2z 0只有一...
三元一次方程組 基礎 知識講解
學習目標 1 理解三元一次方程 或組 的含義 2 會解簡單的三元一次方程組 3.會列三元一次方程組解決有關實際問題.要點梳理 要點一 三元一次方程及三元一次方程組的概念 1.三元一次方程的定義 含有三個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程 如x y z 1，2a 3b 4c 5等都是三元...