六安市城南中學楊蘇平
摘要：例題教學是初中數學課堂教學中最常見最普通的一種教學形式。也是學生對數學知識和技能的一種直觀的第一印象，直接決定著學生對數學問題的解決。
通過對例題教學的研究可以改進課堂教學的形式，增強學生對數學學習的興趣，並實現教師自身的專業化發展。
關鍵詞：初中數學例題教學
例題教學是課堂教學的重要一環，占用的時間較多，提高例題教學的質量，改革與創新例題教學方式，是上好一節數學課的關鍵。如何改進數學例題教學，提高課堂教學的有效性，適應學生發展需要，是我們每位數學教師都要面對和思考的。
例題教學對主要知識點有突破功能。
初一新生正面臨應用題的算術方法與代數方法的銜接,為了克服算術法的消極影響,可採取一題多變的方式,爭取在教法上尋求突破。下面以新教材第七冊p172的行程問題為例：
原題：小明每天早上在7：50之前到距家1000公尺的學校上學。
一天，小明以80公尺/分的速度出發，5分鐘後，小明的爸爸發現他忘了帶語文書。於是，爸爸立即以180公尺/分的速度去追小明，並且在途中追上了他。
（1） 爸爸追上小明用了多長時間？
（2） 追上小明時，距離學校還有多遠？
變式1 一天，小明早上7：20以80公尺/分的速度上學，走了400公尺時小明的爸爸發現他忘了帶語文書，於是立即去追趕小明，已知爸爸的速度是小明速度的2.25倍。
問爸爸需幾分鐘追上小明。
變式2 一天，小明早上7：20以80公尺/分的速度上學，7：25分鐘時，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，於是立即去追趕小明，用了4分鐘的時間跑步追上小明。問爸爸的速度。
變式3 一天，小明早上7：20以80公尺/分的速度上學，幾分鐘後，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，於是，爸爸立即以180公尺/分的速度去追小明，4分鐘追上。問小明的爸爸什麼時候發現小明忘了帶書。
變式4 小明每天早上在7：50之前到距家1000公尺的學校上學。一天，小明以80公尺/分的速度出發，5分鐘後，小明的爸爸發現他忘了帶語文書。
於是，爸爸立即去追小明，在離學校280公尺處追上小明。求爸爸的速度。
教學在教會學生用代數方法解決數學問題的同時，培養了他們以不變應萬變的辯證唯物思想。數學教育是一把開發智慧型的鑰匙，而數學教師則是開鎖人，其責任重大，影響深遠。
而現實中我們的課堂往往是單一的老師講、學生聽的例題教學，講完例題就做練習，一節課結束時作課堂總結。雖然在例題教學中問題解決的辦法已呈現多樣化，但教後的反思診斷做的較少，也很少有教師對例題教學及時進行「診斷」。
如何及時的「診斷學生學習情況，開展有針對性的指導」？「課堂教學是一門遺憾的藝術」，而科學、有效的教學診斷可以幫助我們減少遺憾。現在對於整節課的課堂教學的有效性、教學反思、診斷研究比較多，但對於數學來講課堂教學的核心是例題教學，數學教學離不開例題教學，通過對例題的教後反思診斷，給學生解決數學問題的思想與方法，通過例題教學的反思診斷可以把課堂教學反思診斷放大，從課堂教學中的例題教學環節來體現。
其實不僅僅診斷學生的學，更重要的是診斷教師的教。
例如，應用題對初一學生來說是乙個數學學習的難點。這個階段的應用題儘管在很大程度上還沒有真正涉及到實際的應用，即使這樣也有些學生對此感到頭痛。為了處理好這個問題，我們應在教學中重視設定一些與講授問題相關、簡單且有層次的小練習，讓學生通過這些小練習，逐漸體會如何分析問題以及解決問題的方法或思路。
例如：甲、乙兩站相距450km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km；一列快車從乙站開出，每小時行駛85km。⑴兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？⑵快車先開出30分鐘後慢車開出，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時與快車相遇？
講解該問題前，我們可按解題思路先讓學生想想兩種車在具體時間內各走了多少路程，並推出t小時內所走路程的表示式；再讓學生想想兩車「相遇」在時間上有何特點，各自所走路程與兩站間距離有何關係；然後讓學生想想「快車先開出30分鐘」對各自所走路程以及與兩站間距離的關係會產生的影響等問題。通過這類小練習讓學生沿著正確的解題方法做一遍，以理解解題的思想。
這類小練習應具有由淺入深、由簡單到複雜、每步過渡都有鋪墊等特點，若再加上適當的圖示，學生做起來就不會感覺有太大困難。顯然，小練習是在教師引導下由學生自己完成，圍繞原問題，小練習按「小步走」的方式依次提問，難度由淺入深，小練習將原問題的基本面逐步展現出來，讓學生看到解決原問題的方法與自己熟悉的方法之間的關係。
通過對例題的教後反思診斷實踐研究，明確每乙個例題在教學中都有它自己獨特的地位與作用，及時進行教後反思總結，把學生對例題的學習不僅僅停留在解題的表面，而是深入了解其內涵，領會數學的思想和解題方法，從而使學生的數學學習真正的實現舉一反三，觸類旁通。
1、促進教師的專業成長。教師著眼於自己的例題教學過程來分析自己的教學行為、決策、措施。
2、及時反饋、提公升課堂例題教學的有效性。學生對新知識的理解往往是表面的，若在反思診斷中，能從不同的角度精心設計幾個針對性的問題，可以充分了解學生對知識的掌握情況。從而為後續的鞏固練習打下紮實基礎。
通過教師教後反思診斷，使學生學習新知識得到再現與深化。
3、開拓思維、培養興趣。例題教後反思中，可以給出一些例題的變式和技能訓練。培養學生學習數學的興趣與愛好。
4、改進課堂教學設計。一般數學教師任教兩個班，在第一節的例題教學過程的反思診斷，就可以成為第二節課的教學設計的一部分，在教學實踐中獲得再認識再提高，使例題教後反思更有針對性，階梯性。可以讓老師和學生能夠每天進步一點點。
例題教學是課堂教學中的乙個重要環節，俗語說：「魚兒離不開水」，同樣數學離不開例題教學。切實加強各型別例題的教學，對於學生理解和掌握基礎知識，培養能力，發展智力，訓練思維是至關重要的。
為了使學生在解題時有較敏銳的觀察能力和較豐富的聯想能力，舉一反三，觸類旁通，提高解題能力，「規律型」的題目正是考察學生以上這些能力。由於「規律型」題目的規律性和普通性，我們教師在舉這樣的例題應注意歸納綜合，俗語說：「換湯不換藥，萬變不離其宗」。
這話用在數學上正好反映數學知識的規律性。
例如，二次函式中有這樣一類題目，給出拋物線 (ɑ≠0)中ɑ、b、c的符號，要求判斷拋物線的開口方向，拋物線與軸交點的位置，對稱軸在軸的左側還是右側，拋物線與χ軸有無交點，並畫出草圖，象這樣的問題，要先歸納綜合它的規律性，規律型例題是培養學生能力的一座橋梁，我們在規律型例題教學中，必須善於採用比較、分析、歸納、綜合的方法，揭示其解題規律，這就等於交給了學生解決問題的鑰匙，從而使學生能夠自己去解決新問題。
教學要面向社會，面向生活，面向實踐，數學中的知識與自然現象、人類生活密切相關。近幾年來，各地中考出現了許多立意新穎的開放性較強的數學試題，如：經濟類問題、投資類問題、動態類問題、方案設計類問題、說理類問題、討論類問題等，它們大都跟我們現實生活聯絡在一起。
這類試題的出現在客觀上培養和發展學生的創新意識和創新能力，考查學生的發散思維能力和了解學生應用數學知識解決實際問題的能力，使學生真正感覺數學知識在現實生活中的重要性，也激發了學生學習數學的興趣。
由於諸上原因，「開放型」立足生活實踐的例題教學顯得突出重要，因此，我們教師應多聯絡現實生活各方面知識應用於教學中，使學生在未走上社會之前就能了解各方面知識，解決各類問題，為今後投身社會建設打下基礎。「開放性」例題教學應重在學生相互討論，允許學生提出疑問，使他們善於發現問題，激發靈感。
例：某單位計畫十月份組織員工到h地旅遊，人數估計在10- -25人之間，甲、乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到h地旅遊的**都是每人200元，該單位聯絡時，甲旅行社表示可給予每位遊客七五折優惠；乙旅行社表示可免去一位遊客的旅遊費用，其餘旅客八折優惠，問該單位應怎樣選擇，使其支付的旅遊總費用較少？
本題是經濟類討論問題，可讓學生相互討論，經過討論發現本題是利用方程、函式、不等式知識互相滲透來解決這個問題，可設該單位到h地旅遊人數為x，選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2，然後寫出y1、y2關於x的兩個函式關係式，再經過三種討論① y1= y2，②y1> y2，③y1< y2。
總而言之，數學題型千變萬化，教師所選的例題題型也應隨之變化多端。例題的恰當與否直接關係到學生對一節課的吸收程度，並且對他本身思維的培養，智力開發都是非常重要的，作為數學教師，切不能無目的性亂舉例題進行教學的「滿堂灌」。這就無可厚非要求教師認真備課，選好例題，為例題教學作好充分準備。
「創新教育」是以培養人的創新精神和創新能力為基本價值取向的教育，其核心是創新能力的培養。從這個意義上理解，在數學教學中，通過對中小學生施以教育和影響，促使他們去認識數學領域的新發現、新思想、新方法等，掌握其一般規律，培養他們具有一定的數學能力，為將來成為創新型人才奠定數學素質基礎。
例如學習了點關於直線對稱點求法後，就要引導學生從聯絡實際的角度去分析，對原題進行加工、改編，培養學生的創新能力。題目可以是這樣的：一條小河l的同旁有兩個村莊a、b，在河邊修乙個抽水站，問該站應修在什麼地方，才能使它到兩個村莊a、b的距離之和最短？
學生繼續討論，將得到另外不同的幾個題目：
延伸:（1）小河兩岸（設兩岸是平行的）有兩個村莊a、b，要在河上修一座與河岸垂直的小橋，使兩村莊間的距離為最短，小橋應修在什麼地方？
延伸（2），在圓柱形鐵皮桶的外側a 處有乙隻小蟲，請為它設計一條最短的路線，使它沿桶外側爬到桶內壁b處。
在數學教學中，應轉變過去提倡的教師「教」和學生「學」並重的模式，實現由「教」向「學」過渡，創造適宜於學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛，從而形成有利於學生主體精神、創新意識、創新能力健康發展的寬鬆的教學環境。學生能在不斷的自主創新中，享受數學之樂趣，感悟數學的「變幻美」。
現代數學教育思想告訴我們：學數學就是「做數學」，「做數學」的特徵就是讓每乙個學生都參與數學，即一定程度上積極地參與發現工作，並在很大程度上是通過猜測來實現的，這就需要學生具有強烈的探索願望、不懈的探索精神和一定的探索能力。究竟「好勝心」和「好奇心」哪個更能激起學生的探索熱情、養成學生的探索習慣、培養學生的探索能力呢？
我認為顯然是後者。讓學生學會思考，養成愛動腦筋、主動思索的好習慣，凡事都要想一想「為什麼？」、「後來呢？
」，這樣正可以培養其探索真理的意識和情感，更能發展其創新精神和能力。
新加坡在教育上的口號是：「會思考的學校，愛學習的國家」，所謂「會思考」，即是自己發現問題，然後主動去積極思考問題，力求自己解決問題。「好奇心」正能使人做到這一點！
而「好勝心」只能使人去思考別人提出的問題，這種思考具有一定的被動性，很難創新；只有「好奇心」才能催人積極主動地去思維、去發現、去創造，長此以往，何愁沒有創新！
興趣是最好的老師，是一種無形的力量，是學好數學的保證。學生怕數學，討厭數學，癥結就缺少對數學的興趣。如何培養學生對數學的興趣，把要學生學數學，變成學生自己要學數學，把枯燥乏味的數學，變成有趣的數學。
解決好這個「難題」，恐怕就成功了一半。
什麼是興趣？興趣就是發現優點。
數學問題浩如煙海，求解時很難找到一定的程式。有時，在「美的號召」下，憑藉美的感受，領悟問題顯露的美，並以此為思維嚮導，另闢蹊徑，常可獲得別開生面的妙解。
例1 計算 ：1 + 2 + 3 + ┅┅ + 100
由於差生不知道這裡有多少個50 ，所以對高斯的演算法很不理解。
我便引導學生利用數學對稱美來解。
設x = 1 + 2 + 3 + ┅┅ + 100 ①
倒過來x = 100 + 99 + ┅┅ + 1 ②
① + ② 得2x = 101 × 100
∴ x = 5050
即：1 + 2 + 3 + ┅┅ + 100 = 5050
例2 計算 ：20002 – 20012 – 20022 – 20032
直接算，就是用計算器，也十分麻煩，為了降低計算量。
我便引導學生利用數學規律美來解決此問題。
設2000 = x
則2001 = x + 1 2002 = x + 2 2003 = x + 3
從而原式 = x2-( x + 1 )2-( x + 2 )2 + ( x + 3 )2
= 4例3 計算 ：p = sin10sin30sin50sin70
此題也是引導學生利用數學對稱美來解
設 q = cos10cos30cos50cos70
則有 pq = （1/2）* sin20（1/2）* sin60（1/2）* sin100（1/2）* sin140
= （/16）* cos70cos30cos10cos50
= （/16）* q
∵ q ≠ 0 ∴p = 1/16
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