1．(14分) 國際空間站是迄今最大的太空合作計畫，其軌道半徑為r，繞地球運轉的週期為t1．通過查側資料又知引力常量g、地球半徑r、同步衛星距地面的高度h、地球的自轉週期t2以及地球表面的重力加速度ｇ。某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量m的方法：
設同步衛星繞地球做圓周運動，由得
(1)請判斷上面的結果是否正確．如不正確，請修正解法和結果．
(2)請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法並解得結果．
解：(1)上面結果是錯誤的，地球的半徑r在計算過程中不能忽略． (2分)
正確的解法和結果是：
(2分)
得。（2分）
(2)方法一：國際空間站繞地球做圓周運動，由(2分)
得。 (2分)
方法二：在地面，重力近似等於萬有引力，由 (2分)
得。 (2分)
2、（10分）一輛電單車能達到的最大速度為30 m/s，要想在3 min內由靜止起沿一條平直公路追上它前面1000 m處正以20 m/s的速度勻速行駛的汽車，則電單車必須以多大的加速度起動？
甲同學的解法是：設電單車恰好在3 min時追上汽車，則
at2＝vt＋s0，代入資料得：a＝0.28 m/s2。
乙同學的解法是：設電單車追上汽車時，電單車的速度恰好是30 m/s，則
vm2＝2as＝2a（vt＋s0）代入資料得：a＝0.1 m/s2。
你認為他們的解法正確嗎？若錯誤請說明理由，並寫出正確的解法。
2．（10分）甲錯，因為vm＝at＝0.28180 m/s＝50.4 m/s＞30 m/s，
乙錯，因為t＝vm/a＝30/0.1＝300 s＞180 s，
正確解：vm＝at1， at12＋vm（t－t1）＝1000＋vt，解得：a＝0.56 m/s2，
3．（10分）用如圖甲所示的電路測定未知電阻rx的值。電源內阻可忽略不計，r為電阻箱。
甲乙(1)若電源電動勢e已知，電壓表上的電流可忽略，要測得rx的值，r至少需要取個數值，請寫出rx的表示式rx用e和能讀出的物理量表示)。
(2)若電源電動勢e未知，電壓表上的電流可忽略，要測得rx的值，r至少需要取個數值。
(3)若電源電動勢e未知，電壓表上的電流不可忽略，某學生利用如圖乙所示電路測rx。 具體做法如下：閉合電鍵s1，先將電鍵s2和a相連，把電阻箱的電阻調到r，記下電壓表示數u1；再將電鍵s2和b相連(電阻箱的電阻仍為r)，記下電壓表示數u2．最後作下列計算：
當s2接b時
電阻箱上的電壓u=u2
電阻箱上的電流i=u2/r ②
rx上電流ix=i
rx上電壓ux=u1
解得rx=ux/ix=u1r/u2
請指出此學生在計算過程中錯在**
(1)1 rx=
(2)2
(3)③④兩步錯：③錯在rx上電流應加上電壓表上電流；④錯在當s2接在b時，rx上電壓大於u1
4．（8分）某司機為估算他的汽車上所載貨物的質量，採用了如下方法：已知汽車本身的質量為m0，當汽車空載時，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為v0。當汽車載重時，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為vm．設汽車行駛時的阻力與總重力成正比，根據以上提供的已知量，該司機能測出所載貨物的質量嗎？
若能就求出，若不能就說明理由．
參考解答：
能。設貨物質量為m，
空載時 p=fv0
速度達到最大時，f＝f
據題意有f=km0g
則 p =km0**0
同理載貨時有 p=f/vm=k(m0+m)**m
聯立求解，得m=(v0－vm)m0/vm
5．（13分）如圖十二甲所示，一質量為m的物體，靜止於動摩擦因數為μ的水平地面上，現用與水平面成θ角的力f拉物體，為使物體能沿水平地面做勻加速運動，求f的取值範圍．有一同學解答如下：設物體運動的加速度為a，
由圖乙知fcosθ-μn = ma …⑴ ，fsinθ+ n = mg …⑵,
要使物體做勻加速運動，應滿足a>0 …⑶
由以上三式得f >.
你認為這樣的解答是否完整？若認為不完整，請作出完整的解答．
參考解答：此解答不完整，（2分）還缺少限制性條件
由：fsinθ+ n =mg ①
得：n=mg – fsin2分）
因為：n ≥ 04分）
所以：f2分）
還有fcosθ-μn=ma ⑤
即力f的取值範圍應為＜ f ≤------（3分）
6．（10分）如圖所示，三個台階每個台階高都為h＝0.225 m，寬都為s＝0.3 m。
小球在平台ab上以初速度v0水平向右滑出，要使小球正好落在第2個平台cd上，不計空氣阻力，求初速v0範圍。
某同學計算如下：根據平拋規律
2h＝gt2 ；t＝2＝2s＝0.3 s，
到達d點小球的初速為vod＝2s/t＝2×0.3/0.3＝2 m/s
到達c點小球的初速為voc＝s/t＝0.3/0.3＝1 m/s
所以落到台階cd小球的初速範圍是 1 m/s＜v0＜2 m/s
請你對以上求解過程作出評價。若有問題，指出問題所在，並給出正確的解答。
該同學計算到達d點的初速正確；由於台階ef的擋住，小球不能到達c點，所以到達c點的初速計算錯。v0最小速度應從角f擦過的小球初速
h＝gt22 t2＝＝s＝ 0.212 s，v0＞＝＝1.42 m/s，
所以落到台階cd小球的初速範圍是 1.42 m/s＜v0＜2 m/s，
7.（12分） 如圖所示電源電動勢e=10v，內阻r = 0. 5ω，電動機的電阻r0 =1.
0ω，定值電阻r=1. 5ω，電動機正常工作時電壓表的示數為3.0v．求電源釋放的電功率為多少？
電動機消耗的電功率為多少？
某同學求解如下：整個迴路的電流是：
ｉ＝＝ａ
電源釋放的電功率：
電動機消耗功率：
經檢查，數值計算無誤，該同學求解過程是否有不當之處，若有請予以改正。
解:此解法不當（2分）
整個迴路的電流是：ｉ＝ （3分）
電源釋放的電功率： （3分）
電動機消耗功率： （4分）
8、（12分）一輛電單車能達到的最大速度為30 m/s，要想在3 min內由靜止起沿一條平直公路追上在客觀存在前面1000 m處正以20 m/s的速度勻速行駛的汽車，則電單車必須以多大的加速度起動？（保留兩位有效數字）
甲同學的解法是：設電單車恰好在3 min時追上汽車，則
at2＝vt＋s0，代入資料得：a＝0.28 m/s2。
乙同學的解法是：設電單車追上汽車時，電單車的速度恰好是30 m/s，則
vm2＝2as＝2a（vt＋s0）代入資料得：a＝0.1 m/s2。
你認為他們的解法正確嗎？若錯誤請說明理由，並寫出正確的解法。
解:甲錯，因為vm＝at＝0.28180 m/s＝50.4 m/s＞30 m/s2分）
乙錯，因為t＝vm/a＝30/0.1＝300 s＞180 s2分
正確解法：電單車的最大速度 vm＝at12分）
at12＋vm（t－t1）＝1000＋vt4分）
解得：a＝0.56 m/s22分）
9.在《**功與物體速度變化關係》的實驗中，甲、乙兩位同學的實驗操作均正確。甲同學根據實驗資料作出了功和速度的關係圖線，即圖，如圖甲，並由此圖線得出「功與速度的平方一定成正比」的結論。
乙同學根據實驗資料作出了功與速度平方的關係圖線，即圖，如圖乙，並由此也得出「功與速度的平方一定成正比」的結論。關於甲、乙兩位同學的分析，你的評價是（ ）
a.甲的分析不正確，乙的分析正確
b.甲的分析正確，乙的分析不正確
c.甲和乙的分析都正確
d.甲和乙的分析都不正確
10．（14分）一輛汽車的質量是5×103 kg，發動機的額定功率為60 kw,汽車所受阻力恒為5000 n，如果汽車從靜止開始以0. 5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，功率達到最大後又以額定功率運動了一段距離後汽車達到了最大速度，在整個過程中，汽車運動了125 m．問在這個過程中，汽車發動機的牽引力做功多少？
下面是甲、乙兩位同學的解法：
甲同學：
w=pt=6×104×22.36 j =1.34×106 j
乙同學：f=ma＋f=7500 n
w=fs=7500×125j=9.375×105j
請對上述兩位同學的解法做出評價，若都不同意請給出你的解法．
甲、乙兩位同學的解法都不正確2分）
甲同學把125m全部當作勻加速直線運動的位移，求出運動時間t，這一步就錯了，然後又用公式w=pt來求牽引力做功，而汽車在做勻加速運動的過程中功率是逐漸變大的，這一步驟又錯了2分）
而乙同學的做法中，第一步是正確的，但力f是汽車做勻加速運動時的牽引力，當汽車以額定功率行駛時，牽引力是變力，做功不能用w=fs來計算2分）
正確的解法是：汽車行駛的最大速度為
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