姓名學號班級
一選擇題
1．以下四圖，都是同一座標系中三次函式及其導函式的圖象，其中一定不正確的序號是
2．以平行六面體相鄰兩個面上互相異面的兩條面對角線的端點為頂點的四面體的體積是平行六面體體積的：
a． b． c． d．
3．設m=，n= ，給出m到n的對映：
f：(a,b) f(x)= acos2x＋bsin2x。則點(1,)的象f(x)的最小正週期為：
ab．2π cd．
4．等差數列的前n項和記為，若為乙個確定的常數，則下列各數中也是常數的是
a. b. c. d.
5． 編輯乙個運算程式：1&1 = 2 , m&n = k , m&(n + 1) = k + 2，則 1&2005 的輸出結果為
a 4008b 4006 c 4012d 4010
6． 給定下列命題：
（1）y=sinx在第一象限是增函式
（2）△abc中三內角a、b、c成等差的充要條件是b=60°
（3）若cos(a－b)cos(b－c)cos(c－a)=1，則△abc是正三角形
（4）函式y=asin(ωx+φ)的週期是t=，其中正確命題的序號為 （ ）
a．①②③④ b．①④ c．②③ d．①②④
7．不等式對任意都成立，則的取值範圍為b ）
abc、 d、
8. 已知函式在處有極值10，則等於
(a) 11或18b) 11 (c) 18 (d) 17或18
9．若展開式中第32項與第72項的係數相同，那麼展開式的中間一項的係數為
(abcd)
10．設為偶函式，對於任意的的數，都有，已知，那麼等於
(a) 2bc) 8d)
二填空題
11．已知集合，集合，則集合
12．已知函式，若對任意有成立，則方程在上的解為
13．數列的首項為，且，記為數列前項和，則
14．已知向量，其夾角為，則直線=0與圓的位置關係是
15．將最小正週期為的函式的圖象向左平移個單位，得到偶函式圖象，則滿足題意的的乙個可能值為
16．若函式，其中表示兩者中的較小者，
則的解為
三解答題
17．已知函式是定義在上的奇函式，當時，（為常數）。
（1）求函式的解析式；
（2）當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，並猜想在上的單調遞增區間（不必證明）；
（3）當時，證明：函式的圖象上至少有乙個點落在直線上。
18．如圖所示，已知a、b、c是長軸長為4的橢圓上的三點，點a是長軸的乙個端點，bc過橢圓中心o，且，|bc|＝2|ac|．
(1)建立適當的座標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上有兩點p、q，使∠pcq的平分線垂直於ao，證明：．
答案：1. b 2.
b 3. a 4. b 5.
a 6. b 7. c 8.
b 9. d 10. d
11. 12. 13. 14. 相交 15.
16．17．解時，， 則
函式是定義在上的奇函式，即
即，又可知
函式的解析式為，
（2），∵，，∴
即時， 。
猜想在上的單調遞增區間為。
（3）時，任取，∵
在上單調遞增，即，即
當時，函式的圖象上至少有乙個點落在直線上
．18. (1)解：以o為原點，oa為x軸建立直角座標系，設a(2，0)，
則橢圓方程為2分
∵o為橢圓中心， ∴由對稱性知|oc|＝|ob|
又∵， ∴ac⊥bc
又∵|bc|＝2|ac|， ∴|oc|＝|ac|
∴△aoc為等腰直角三角形
∴點c的座標為(1，1) ∴點b的座標為(－1，－14分
將c的座標(1，1)代入橢圓方程得，
則求得橢圓方程為6分
(2)證：由於∠pcq的平分線垂直於oa(即垂直於x軸)，
不妨設直線pc的斜率為k，則直線qc的斜率為－k，
因此直線pc、qc的方程分別為y＝k(x－1)+1，y＝－k(x－1)+1
由得：(1＋3k2)x2－6k(k－1)x＋3k2－6k－1＝08分
∵點c(1，1)在橢圓上， ∴x＝1是方程(*)的乙個根，
∴xp1＝ 即 xp＝
同理xq分
∴直線pq的斜率為---------1２分
又13分
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