：用面積方法解題，其基本原理是：首先根據問題中的幾何量與有關圖形面積之間的內在聯絡，用面積表示有關的幾何量；其次把幾何量之間的關係轉化為面積關係，然後通過面積變形，得到原問題的解決方法。
面積方法解題有時更具有直觀性、通用性和簡潔性，因此在國內外數學競賽試題中經常出現面積問題。
1.三角形的面積公式
（1）；
（2）s=pr（p為三角形半周長，r為內切圓半徑）；
（3）（r為外接圓半徑）；
（4）；
（5）（p為半周長）（海侖公式）。
2.四邊形的面積公式
設四邊形abcd的對角線ac，bd的夾角為，則
3.多邊形的面積
（1）設p為多邊形內一點，則
（2）設多邊形有內切圓，半徑為r，則（p為半周長）。
4.等積變換的基本定理
共高模型；共邊模型；燕尾模型；共角模型；相似比與面積比等等
例1：如圖五邊形abcde中，∠abc =∠aed=90°，ab=cd =ae = bc＋de =1，求五邊形abcde的面積。
例2：如圖，將△abc的三個頂點與乙個內點鏈結起來，所得三條連線把△abc分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖上標明，試求．
例3：如圖，在△abc中，p為bc邊上任意一點，pe∥ba，pf∥ca.若，證明：，，和中至少有乙個不小於
例4：如圖，已知△pqr與△p'q'r'是兩個全等的正三角形，六邊形abcdef的邊長分別記為：ab＝，bc＝，cd＝，de=，ef＝，fa＝，求證：
例5：如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，並且ab >ac，在斜邊bc上取一點d，使bd=ab，過d作直線平分△abc的面積，且與ab的交點為e，求證：be、de都等於bc的一半。
例6：設凸四邊形abcd的頂點在乙個圓周上，另乙個圓的圓心在ab邊上，且與四邊形的其他三邊相切，求證：ad＋bc=ab.
1.如圖，已知de∥bc，， dc與be交於o點，則 。
2.如圖，在△abc的各邊ab、bc、ca上取ad、be、cf各等於其邊的三分之一，則 。
3.如圖，在△abc中，m、n分別是ac、bc上的點，bm與an相交於o.如果3 cm、2 cm、1 cm，則 cm．
4.如圖，在△abc中，ad、be都是中線，mn平分be且平行於ad.已知ad、be、mn將△abc分成六部分的面積，依次是a、b、c、d、e、18，則a＝ ，b＝ ，c＝ ，d= ，e= 。
5.在平行四邊形abcd中，p為bc的中點，過p作bd的平行線交cd於q，鏈結pa，pd，aq，qb，則圖中與△abp面積相等的三角形，除△abp之外還有個。
6.如圖，已知△abc的面積為m， q是ab的中點，，求
7.如圖，已知p為△abc內任意一點，ap、bp、cp分別交bc、ca、ab於d、e、f，求證：
8.如圖，已知p、q是線段bc上的兩點，且 bp=cq，a是直線bc外的動點，當a運動到∠pab=∠qac時，判定△abc是什麼三角形。
9.如圖，在四邊形abcd中，對角線ac，bd的中點為m、n、mn延長線與ab交於p點，求證：
10.如圖，在△abc中，d、e、f分別在bc、ca、ab上，cf交be於p，cf交ad於q，be交ad於r，且，求的面積。
1.如圖，abcd是邊長為1的正方形，△bpc是等邊三角形，則△bpd的面積為 。
2.如圖，ae⊥ab，ae=ab，bc⊥cd，且bc=cd，請根據圖中所標資料計算圖中實線所圍成的圖形的面積s是 。
3.如圖，乙個邊長分別為3 cm、4 cm、5 cm的直角三角形的乙個頂點與正方形的頂點b重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊ad、dc上，那麼這個正方形的面積是 。
4.如圖，△abc中ab=2，ac=3，ⅰ、ⅱ、ⅲ分別表示以ab、bc、ca為邊的正方形，則圖中陰影部分的面積之和的最大值是 。
5.已知ab為⊙o的直徑，m為ob上一點，且am：mb=7：1，過m任作一弦pq，則代的最大值是 。
6.已知以ab為直徑的半圓上有兩點c、d，使∠dcb =120°，∠adc=105°，cd＝1，則＝ 。
7.如圖，等邊△abc內一點p，p到三邊的距離分別為pd =1，pe=3，pf= 5，求△abc的面積。
8.如圖，p是△abc內一點，過p分別作直線平行於△abc的各邊，所形成的小三角形、與的面積分別是4、9和49，求△abc的面積．
9.在任意凸四邊形abcd中，對角線bd及ac之比為，有一菱形efgh，其頂點在四邊形的各邊上，其各邊平行於四邊形的對角線。
（1）求；
（2）求證：
10.如圖，在△abc的三邊ab、bc和ca上，分別有和頂點不重合的任意三點m、k和l，試證△lam、△mbk和△kcl中至少有乙個三角形的面積不大於△abc的面積的.
1.如圖，在△abc中，點d、e、f分別在它的邊bc、ac、ab上，ad、be、cf交於一點g.若bd=2cd，面積=3，面積= 4，則
2.如圖，在△abc中，cd、ae、bf分別是所在邊的，ad、be、cf分別相交於、、，則與△abc的面積之比是 。
3.如圖，在△abc中，ac= 2，bc＝4，∠acb＝60°，將△abc摺疊，使點b與點c重合，摺痕為de，則△aec的面積是 。
4. ⊙o和⊙o' 相交於a、d兩點，⊙o'的切線ab交⊙o於點b，⊙o的切線ac交⊙o'於點c.若∠bad=45°，∠cad =30°，o'a =，則∠bad所對的弧與bd所構成的弓形面積等於 。
5. ⊙o是邊長為1的正六邊形abcdef的內切圓，p為⊙o和de邊的切點，q、r分別是pa、pb與⊙o的交點，則 。
6.如圖，四邊形abcd內接於⊙o ，ab為直徑且ab = 2，，則 。
7. △abc是面積等於1的直角三角形，a'、b'、c'分別是a、b、c關於各自對邊的對稱點，求△a'b'c'的面積。
8.設有一邊長為1的正方形，試在這個正方形的內接正三角形中找出乙個面積最大的和乙個面積最小的，並求出這兩個面積。
9.如圖，四邊形abcd的面積為1，其對角線交於p，△pab、△pbc、△pcd、△pda的重心分別為、、、，求四邊形的面積。
10.在直角三角形abc中，ad是斜邊bc上的高，鏈結三角形abd的內心與三角形acd的內心的直線分別與邊ab及邊ac相交於k及l兩點，三角形abc與akl的面積分別記為s和t，求證：.
11.如圖，梯形abcd中，ad∥bc，o為對角線的交點，f為ob上一點，e為cf上一點， =10， = 3， = 9， =6，試求梯形abcd的面積。
12.設e為正方形abcd一邊ab的中點，在邊bc和cd上分別取兩點f和g，並且使ag∥ef，試證：直線fg與正方形abcd的內切圓相切。
2023年三年級面積和面積單位教學設計
面積和面積單位 教學設計 彩雲小學鄭盛華 教學內容 面積和面積單位 是課程標準人教版三年級數學下冊第70至74頁的內容。教學目標 1.通過指一指 摸一摸 比一比等活動，使學生理解面積的意義。2.在解決問題的過程中，使學生體驗建立面積單位的必要性，初步理解面積單位的建立規則。3.認識常用的面積單位 平...
三年級下冊《面積和面積單位》教學反思
一 學情分析 面積和面積單位 的教學是在學生已經掌握了長度和長度單位，長方形和正方形的特徵和周長計算的基礎上進行的，也是學生在後面學習長方形 正方形面積計算的基礎。學生從學習長度到學習面積，是從一維空間向二維空間轉化的過程，是 由線到面 的一次飛躍。二 教學設計 在本課的設計時，我分成四個步驟進行教...
三年級下冊《面積和面積單位》教學設計
教學內容 人教版義務教育教科書第五單元第一課時 教學目標 1.結合具體的例項和實踐活動，使學生認識圖形面積的含義，認識常用的面積單位。2.使學生經歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗比較策略的多樣化，豐富自己的經驗。3.使學生通過 摸一摸 比一比 擺一擺 等多種操作活動理解面積的含義，發展學生的空間觀...