1、如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形abcd的4個頂點a，b，c，d都在這些平行線上．過點a作af⊥l3於點f，交l2於點h，過點c作ce⊥l2於點e，交l3於點g．
（1）求證：△adf≌△cbe；
（2）求正方形abcd的面積；
（3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形abcd的面積s．
2、如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交於點,與相較於點，與相較於，連線。
(1)求證：四邊形是菱形；
(2) 若求md的長。
3、如圖，在平面直角座標系中，已知四邊形abcd為菱形，且a（0,3）,b（-4,0）.
（1）求經過點c的反比例函式解析式；（2）設p是（1）中所求函式圖象上的一點，以p、o、a為頂點的三角形的面積與△cod的面積相等，求點p的座標。
4、如圖，△abc是邊長為6的等邊三角形，p是ac邊上一動點，由a向c運動（與a、c不重合），q是cb延長線上一點，與點p同時以相同的速度由b向cb延長線方向運動（q不與b重合），過p作pe⊥ab於e，連線pq交ab於d．
（1）當∠bqd=30°時，求ap的長；
（2）當運動過程中線段ed的長是否發生變化？如果不變，求出線段ed的長；如果變化請說明理由．
5、如圖1，a、d分別在x軸和y軸上，cd∥x軸，bc∥y軸。點p從d點出發，以1cm/s的速度，沿五邊形oabcd的邊勻速運動一周，記順次連線p、o、d三點所圍成圖形的面積為scm,點p運動的時間為ts.已知s與t之間的函式關係如圖2中折線段oefghi所示。
（1）求a、b兩點的座標；
（2）若直線pd將五邊形oabcd分成面積相等的兩部分，求直線pd的函式關係式。
6、如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片，點p為正方形ad邊上的一點（不與點a、點d重合）將正方形紙片摺疊，使點b落在p處，點c落在g處，pg交dc於h，摺痕為ef，連線bp、bh．
（1）求證：∠apb=∠bph；
（2）當點p在邊ad上移動時，△pdh的周長是否發生變化？並證明你的結論；
（3）設ap為x，四邊形efgp的面積為s，求出s與x的函式關係式，試問s是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
7、 (1)如圖①，a、b、c三點在同一直線上，分別以ac,bc為邊在ab的同側作等邊△acd和等邊△bce,連線ae、bd，m、n分別為ae、bd的中點，連線cm、cn、mn.則△cmn的形狀是________三角形；
(2)如圖②，a、b、c三點在同一直線上，分別以ac,bc為邊在ab的同側作等腰rt△acd和等腰rt△bce．∠acd=∠bce=90°，連線ae、bd，m、n分別為ae、bd的中點，連線
cm、cn,mn.則△cmn的形狀是______三角形；
(3)如圖③，在圖②的基礎上，將△bce繞點c旋轉一定的角度，其它條件不變，請將圖形補充完整．試判斷△cmn的形狀，並說明理由．
8、、靜心想一想，細心做一做：
. 如圖甲，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab於n，交bc的延長線於m，∠a=400，（1）求∠nmb的大小
（2）如圖乙，如果將（1）中∠a的度數改為700，其餘條件不變，再求∠nmb的大小。
（3）根據（1）（2）的計算，你能發現其中的蘊涵的規律嗎？請寫出你的猜想並證明。
（4）如圖丙，將（1）中的∠a改為鈍角，其餘條件不變，對這個問題規律的認識是否需要加以修改? 請你把∠a代入乙個鈍角度數驗證你的結論。
9．正方形abcd中，點o是對角線ac中點，p是對角線ac上一動點，過點p作pf⊥cd於點f,如圖甲，當點p與點o重合時，顯然有df=cf.
⑴如圖乙，若點p**段ao上（不與點a、o重合），pe⊥pb且pe交cd於點e,
①說明df=ef;
②猜想pc、pa、之間的等量關係式，並充分說明理由。
⑵若點p**段oc上（不與o、c重合），作pe⊥pb且pe交直線cd於點e,請在圖丙中完成作圖，並判斷⑴中的結論①、②是否分別成立?若成立,請你寫出相應的正確結論.(本小題所寫的結論不必說明理由)
10．如圖，在中，，，，af=10cm， ac=14cm，動點e以2cm/s的速度從點向點運動，動點以1cm/s的速度從點向點運動，當乙個點到達終點時，另乙個點隨之停止運動，設運動時間為．
（1）求證：在運動過程中，不管取何值，都有
（2）當取何值時，與全等；
（3）（3）在（2）的前提下，若，,求
11、已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於．
當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
12、如圖26-1，已知p為正方形abcd的對角線ac上一點(不與a、c重合)，pe⊥bc於點e，pf⊥cd於點f.
(1) 求證：bp=dp；
(2) 如圖26-2，若四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有bp=dp？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
(3) 試選取正方形abcd的兩個頂點，分別與四邊形pecf的兩個頂點鏈結，使得到的兩條線段在四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，並證明你的結論 .
13、如圖，正方形繞點逆時針旋轉後得到正方形，邊與交於點．（1）以圖中已標有字母的點為端點鏈結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所鏈結的兩條線段相交且互相垂直，並說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，
求旋轉的角度．
14、已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於點．
當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想．
15、在圖30-1至圖14-3中，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點．四邊形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中點是m．
（1）如圖30-1，點e在ac的延長線上，點n與點g重合時，點m與點c重合，
求證：fm = mh，fm⊥mh；
（2）將圖30-1中的ce繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖30-2，
求證：△fmh是等腰直角三角形；
（3）將圖30-2中的ce縮短到圖30-3的情況，
△fmh還是等腰直角三角形嗎？（不必
說明理由）
16、如圖31-1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，.
（1）延長交正方形外角平分線（如圖31-2），試判斷的大小關係，並說明理由；
（2）在圖31-2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．
17．如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點(點g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，鏈結bg，de．我們**下列圖中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係：
①猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係；
②將圖1中的正方形cefg繞著點c按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是
否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
18、（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交於點．
①如圖1，求證：；
②**：如圖1， ；如圖2， ；如圖3
（2）如圖4，已知：是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊；是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊．的延長相交於點．
①猜想：如圖4用含的式子表示）；
②根據圖4證明你的猜想．
19．如圖①，小明在研究正方形abcd的有關問題時，得出：「在正方形abcd中，如果點e是cd的中點，點f是bc邊上的一點，且∠fae＝∠ead，那麼ef⊥ae」。他又將「正方形」改為「矩形」、「菱形」和「任意平行四邊形」(如圖②、圖③、圖④)，其它條件不變，發現仍然有「ef⊥ae」結論。
你同意小明的觀點嗎？若同意，請結合圖④加以證明；若不同意，請說明理由。
20．已知∠man，ac平分∠man。
⑴在圖1中，若∠man＝120°，∠abc＝∠adc＝90°，求證：ab＋ad＝ac;
⑵在圖2中，若∠man＝120°，∠abc＋∠adc＝180°，則⑴中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;
21．經過頂點的一條直線，．分別是直線上兩點，
且．（1）若直線經過的內部，且在射線上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若，，則填「」，「」或「」）；
②如圖2，若，請新增乙個關於與關係的條件使①中的兩個結論仍然成立，並證明兩個結論成立．
（2）如圖3，若直線經過的外部，，請提出三條線段數量關係的合理猜想（不要求證明）．
22．課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：
如圖1，己知四邊形abcd中，ac平分, , 與互補，求證：．
小敏反覆探索，不得其解．她想，若將四邊形abcd特殊化，看如何解決該問題．
（1）特殊情況入手新增條件：「」, 如圖2，可證．（請你完成此證明）
（2）解決原來問題
受到（1）的啟發，在原問題中，新增輔助線：如圖3，
過c點分別作ab、ad的垂線，垂足分別為e、f．
（請你補全證明）
八年級 下 《四邊形》單元評價測試題
a 110o b 30o c 50o d 70o 8 如圖，在乙個由4 4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形abcd的面積比是 a.3 4 b.5 8 c.9 16 d.1 2 二 填空題 本大題6個小題，每小題3分，共18分 在每小題中，請將答案直接寫在題後橫線上。9 abcd中，...
八年級 下 《四邊形》單元評價測試題
班級姓名 考生注意 其中帶 的題為公升學考試要求而水平考試不要求的題目。總分 100分，考試時間 60分鐘 一 選擇題 本大題8個小題，每小題4分，共32分 在每個小題的下面，都給出了代號為a b c d的四個答案，其中只有乙個答案是正確的，請選出填在題後的括號內。1 用兩塊完全相同的直角三角形拼下...
八年級四邊形經典證明題
1.已知 如圖，點e g在平行四邊形abcd的邊ad上，eg ed，延長ce到點f，使得ef ec。求證 af bg。2.如圖所示，平行四邊形abcd內有一點e，滿足ed ad於d，ebc edc，ecb 45 請找出與be相等的一條線段，並給予證明。3.如圖，在 abc中，ab bc 12cm，a...