2023年中考（數學）一模試卷
注意事項：
1．本試卷共5頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．
2．請認真核對監考教師在答題卡上所貼上條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、准考證號用0.5公釐黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．
3．答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對應的答案標號塗黑．如需改動，請用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案．答非選擇題必須用0.5公釐黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．
4．作圖必須用2b鉛筆作答，並**黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答題卡相應位置上）
1． 如圖，數軸上的4個點所表示的數中，絕對值最小的數所對應的點是
a．點e b．點f
c．點g d．點h
2．2023年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗「火星—500」正式啟動，包括中國志願者王躍在內的6名志願者踏上了為期12 480小時的「火星之旅」．將12 480用科學記數法表示應為
a．12.48×103 b．0.1248×105 c．1.248×104 d．1.248×103
3．計算2x2·(－3x3)的結果是
a．－6x5b．6x5c．－2x6 d．2x6
4．圖①是乙個邊長為(m＋n)的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是
a．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn
b．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
c．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2
d．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
5．有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收穫小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg，若設第一塊試驗田每公頃的產量為x kg，根據題意，可列方程
ab． =
cd． =
6．在若干個不透明的口袋中分別裝有一些紅球和白球，每個球除顏色外都相同．將球搖勻，從中任意摸出1個球，摸到紅球概率最大的一定是
a．球數最多的口袋b．紅球數最多的口袋
c．紅、白球數之差最大的口袋 d．紅、白球數之比最大的口袋
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
7．計算
8．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中
一張矩形紙片的乙個頂點恰好落在另一
張矩形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2
9．函式y＝中，自變數x的取值範圍是
10．若反比例函式y＝的圖象經過點(1，2)，則它一定經過點(－1，▲ )．
11．某中學推薦了甲、乙兩班各20名同學參加區體操表演，經測量並計算得甲、乙兩班同學身高(單位：cm)的平均數和方差的結果為： =165， =165， =7.
5， =21.6，體育老師從身高整齊美觀效果來看，應選班參加比賽．(填「甲」或「乙」)．
12．不等式組的解集是
13．若圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，則這個圓錐的側面積是▲ cm2．
14．已知⊙o1與⊙o2的半徑分別為3cm和5cm，且它們相切，則圓心距o1o2等於cm．
15．已知ab=－1，a＋b=2，則式子
16．為確保資訊保安，資訊需加密傳輸，傳送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文後解密還原為明文．己知某種加密規則為：明文a、b對應的密文為2a－b、2a＋b．例如，明文1、2對應的密文是0、4．當接收方收到密文是1、7時，解密得到的明文是
三、解答題（本大題共12小題，共計88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．(6分)計算：－2sin45+(2－π)－．
18．(6分)先化簡 (1＋)÷，再從方程x2－2x－3＝0的解中選擇乙個恰當的數代入求值．
19．(6分)某縣為了了解「五一」期間該縣常住居民的出遊情況，有關部門隨機調查了1 600名常住居民，並根據調查結果繪製了如下統計圖：
（1）補全以上兩幅統計圖並標註相應數值；
（2）若該縣常住居民共24萬人，則請你估計該縣常住居民中，利用「五一」期間出遊採集發展資訊的人數．
20．(7分)如圖，小明在大樓ad的觀光電梯中e點處測得對面的大樓
bc樓底c點的俯角為45°，此時他距地面的高度ae為20m，電
梯再上公升5m到達d點，此時測得大樓bc樓頂b點的仰角為37，
求大樓的高度bc．
(參考資料：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈ 0.75)
21．(7分) 如圖，四邊形abcd中， m、n分別是ab、cd的中點，如果ad∥bc，試證明mn＝(ad＋bc)．
22．(7分) 如圖，用一段長20m的鋁合金製作乙個矩形窗框．請你根據上述資訊，提出乙個用一元二次方程解決的問題，並寫出解題過程．
23．(8分)在乙個不透明的袋中裝有4個小球，其中2個紅球、1個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同．
（1）從袋中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；
（2）從袋中任意摸出2個球，求至少摸到1個紅球的概率(請用列表法或樹狀圖法說明)．
24．(8分) 如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點，△abc的三個頂點及點a′均在格點上．
（1）若將點a繞點c按順時針方向旋轉到點a′，
則△abc隨之旋轉得到△a′b′c，試在圖中
畫出△a′b′c；
（2）將△abc繞點c按順時針方向旋轉一周，
①請畫出旋轉過程中三角形的三個頂點都
在格點上的所有情形；
②以上這些位置的三角形(包括△abc)組
成乙個圖案，求這個圖案的面積．
25．(8分)如圖，ab是⊙o的直徑，點d在⊙o上，oc⊥ad，垂足為f，與⊙o交於點e，且∠c＝∠bed．
（1）判斷ac與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若oa＝10，ad＝16，求ac的長．
26．(8分)在同一直角座標系中，⊙p上的部分點(x,y)如表1，直線l上的部分點(x,y)如表2．
表1表2
（1）求⊙p的半徑；
（2）直線l與⊙p的交點a、b的座標分別為 ▲ 、 ▲ (點a在點b的左邊)；
（3）在y軸上存在點m，使△abm為等腰直角三角形，請求出點m的座標．
27．(8分)甲車從a地駛往c地，在c地停留一段時間後，返回a地，乙車從b地經c地駛往a地，兩車同時出發，相向而行，同時到達c地．設乙車行駛的時間為x (h)，兩車之間的距離為y (km)，圖中的折線表示y與x之間的函式關係．
根據圖象進行以下研究：
（1）a、b兩地之間的距離為km；
（2）求甲、乙兩車的速度；
（3）求圖中點d的座標並解釋它的實際意義．
28．(9分)如圖，已知在矩形abcd中，ab＝2，bc＝3，p是線段ad邊上的任意一點(不含端點a，d)，鏈結pc，過點p作pe⊥pc交ab於e．
（1）**段ad上是否存在不同於p的點q，使得qc⊥qe？若存在，求線段ap與aq之間的數量關係；若不存在，請說明理由；
（2）當點p在ad上運動時，對應的點e也隨之在ab上運動，求ae的取值範圍；
（3）若ec的中點是m，請直接寫出點m的運動路線長l的範圍．
1.當p不是ad中點是時，存在。
假設p在中點左邊，q在右邊。設ap=x，aq=y,x≠y,x<3,y<3, pd=3-x,qd=3-y.
∵∠bpc=90°，∠d=90°
∴∠ape=∠pcd
同理∠aqe=∠qcd
∴tg∠ape=tg∠pcd, tg∠aqe=tg∠qcd
∴ae/x=(3-x)/2 , ae/y=(3-y)/2
∴x/y=(3-y)/(3-x),
∴y(3-y)x(3-x)
∴x^2-y^2-3(x-y)=(x-y)(x+y)-3(x-y)=0
∵x≠y ∴x+y=3.
當p在中點時，x=y=3/2,兩點重合了，所以不存在。
∴ae=x(3-x)/2≤/2=9/8,當x=3/2即p是中點時取到ae=9/8.
(基本不等式)
∴be=2-ae ≥7/8，
又∵be<2
∴7/8≤be<2
蘭州樹人中學2023年招生數學試卷
一 選擇題。每題只有乙個正確答案，請將正確答案的序號填在括號內 1 在 7.5，8，0和 這四個數中，最小的數是 a 7.5 b 8 c 0 d 2 一幅地圖，圖上2厘公尺表示實際距離16千公尺。這幅地圖的數字比例尺是 a 2 16 b 1 800 c 1 80000 d 1 800000 3 下面...
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2019數學試卷一
一 填空。每空1分，共20分 1 乙個數由8個千萬 3個萬 6個百和5個十組成，這個數寫作 讀作 這個數省略億位後面的尾數大約是 億。2 把1根公尺長的鐵絲平均分成4段，每段是這根鐵絲的，每段的長度是公尺。3 8 7的商是 小數點後面第100位上的數字是 4 比60噸多是 60噸比 多。5 定義新運...