高2018屆成都七中「一診」數學模擬試題
數學試卷
本試卷滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1．本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必先將自己的姓名、准考證號碼填寫在答題卡上。
2．回答第i卷時，選出每小題的答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.集合,則 ( )
2．已知複數滿足,則複數對應的點在（ ）上
直線直線直線直線
3．已知命題，使；命題，都有.給出下列結論：
1 題是真命題②命題是假命題③命題是真命題 ④命題是假命題
其中正確的是
4．已知實數執行如圖所示的流程圖，則輸出的不小於的概率為( )
5．函式的影象與函式的影象（ ）
有相同的對稱軸但無相同的對稱中心有相同的對稱中心但無相同的對稱軸
既有相同的對稱軸但也有相同的對稱中心既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸
6． 已知函式的影象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
7.已知點，拋物線（）的焦點為，射線與拋物線相交於點，與其準線相交於點，若則的值等於（ ）
8.已知是內一點，且，，若、、的面積分別為、、，則的最小值是（）
9. 函式的最小正週期是（ ）
ab． c. d．
10.某醫務人員說：「包括我在內，我們社群診所醫生和**共有17名。
無論是否把我算在內，下面說法都是對的。在這些醫務人員中：醫生不少於**；女**多於男醫生；男醫生比女醫生多；至少有兩名男**.
」請你推斷說話的人的性別與職業是（ ）
a．男醫生 b．男** c. 女醫生 d． 女**
11.12. 已知實數滿足其中是自然對數的底數 , 則的最小值為（ ）
二、 【填空題】(每小題5分，共20分)
13.乙個三稜錐的三檢視是三個直角三角形，如圖所示，則該三稜錐的外接球的表面積為________．
14.在的二項展開式中，的係數為
15.某農戶計畫種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表：
為使一年的種植總利潤（總利潤＝總銷售收入－總種植成本）最大，那麼黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為________．
16.如果的定義域為，對於定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函式具有「性質」. 給出下列命題
①函式具有「性質」；
②若奇函式具有「性質」，且，則；
③若函式具有「性質」， 圖象關於點成中心對稱，且在上單調遞減，則在上單調遞減,在上單調遞增；
④若不恒為零的函式同時具有「性質」和 「性質」，且函式對，都有成立，則函式是週期函式.
其中正確的是 (寫出所有正確命題的編號)．
三、 解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分12分）設函式.
（ⅰ）求函式的最小正週期和單調減區間；
（ⅱ）將函式的圖象向右平移個單位長度後得到函式的圖象，求函式在區間
上的最小值．
18.（本小題滿分12分）甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得分，答錯不答都得分，已知甲隊人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．
（ⅰ）求隨機變數的分布列及其數學期望;
（ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．
19.（本小題滿分12分）如圖，在四稜錐中，四邊形是直角梯形，,是的中點.
（ⅰ）求證：平面⊥平面；
（ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．
20.（本小題滿分13分）已知是橢圓的左、右焦點，為座標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）⊙是以為直徑的圓，一直線與⊙相切，並與橢圓交於不同的兩點．當，且滿足時，求面積的取值範圍．
21.（本小題滿分14分）函式，.
（ⅰ）當時，求函式的單調區間和極大值；
（ⅱ）當時，討論方程解得個數；
（ⅲ）求證： (參考資料：).
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：座標系與引數方程
在極座標系下，知圓和直線．
（1）求圓與直線的直角座標方程；
（2）當時，求圓和直線的公共點的極座標．
23.選修4-5：不等式選講
已知函式
（1）求不等式的解集；
（2）若關於的不等式f（x）
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