第四章統計與概率
3.遊戲公平嗎
一、學生知識狀況分析
學生知識技能基礎：經過前面幾冊的學習，學生已經研究了隨機事件及其概率的概念．掌握了隨機事件發生的概率的一些計算方法（包括理論計算和實驗估算等),並通過具體的問題情景和實踐活動,體會了概率的應用, 已經基本完成了第三學段有關概率知識點的學習,感受到了概率在現實生活中的廣泛應用。
學生活動經驗基礎:在七年級下冊中,學生已接觸過一些簡單的遊戲的公平性問題.(只考慮遊戲雙方獲勝的概率大小).
學生對一些遊戲活動的公平性會做出自己的評判.具有評價遊戲規則是否公平和如何才能使得遊戲規則公平的經驗。
二、教學任務分析
《遊戲公平嗎》這個內容在七年級下冊第四章概率第一節已經學過，所以九年級第四章第四節《遊戲公平嗎》是前面所學知識的延續。在學習本節課之前，學生對判斷事件的公平性的方法有所掌握，本節課不僅對概率的知識進行回顧與整理，而且更進一步體會如何評判某件事情的公平性，並利用它對現實生活中的一些現象進行評判，是一節知識綜合應用課，是一節提高形課程。因此,把本課時的教學目標定為:
知識與技能：
⑴能求簡單事件的概率
⑵體會如何判斷某件事情是否「合算」。
過程與方法：
⑴通過具體情景，讓學生進一步體會如何評判某件事情是否「合算」，從而利用它對一些遊戲活動的公平性做出評判和修改遊戲規則。
⑵增強對現實生活中一些事件正確的評判能力和決策能力。
⑶在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，增強學生的數學應用意識。
情感與態度：
(1)通過具體情景使學生養成樂於接觸社會環境中的數學資訊，願意談論某些數學話題，用數學的思維思考生活中的實際問題的習慣。
(2)在小組活動中體會合作與交流的重要性。
三、教學過程分析
從學生已有的知識水平和認識規律出發，為了更好地突出重點，化解難點，掃清學生在知識上的思維障礙。本節採取了「遊戲活動——觀察發現——討論——思考——計算——應用遷移的教學模式實施教學。本節課的設計分九個教學環節：
課前準備（建立活動平台）——創設情境、引入課題——合作遊戲、領悟方法——層層緊扣，**新知——總結延伸、整理知識——課堂跟進、達成目標——了解世界、開闊視野——課堂反思——作業布置。
第一環節:課前準備
活動內容:
⑴練習小品.(把內容布置給三位表演欲較強的三位同學練習). (小明、小亮、小東三個一起去參加乙個演唱會,可是到那以後只剩下一張票,聰明的小亮想出乙個用硬幣決定誰去的方法,他說一塊硬幣擲兩次,如果兩次都是正面朝上則小明去看,如果兩次反面朝上則小東去,如果一正一反則他去,小明同意了,而小東不同意,他說這樣不公平.
)⑵製作兩個形狀大小相同,且等分五份的轉盤如圖:（如圖）
⑶每位同學準備一枚骰子和乙個礦泉水瓶.
活動目的:
⑴使學生能在課堂上表演熟練、自然、生動、有藝術感.使學生順理成章地走進數學問題.
中提到的轉盤和骰子，是為後面的實驗活動所需要事實道具。至於礦泉水瓶，是考慮到後面做擲骰子遊戲時,可能骰子會掉在地上要到處尋找,為了避免此事,將骰子裝入礦泉水瓶中,充分搖勻,效果是一樣的.
第二環節:創設問題情境,建立「活動」平台，了解概率統計的一些應用
活動內容:
學生表演事先準備好的小品.
活動目的:
培養學生的表演能力.並通過現實生活中常用到的決策辦法進行表演.使學生從中發現遊戲規則的不公平性,這個遊戲學生較熟悉.
容易通過概率的大小得出遊戲是否公平.起著承前啟後的作用.從而自然引出課題——遊戲公平嗎．
實際教學效果:
學生表演得很自然.帶有較濃的感**彩.一步一步把主題推向高潮.
其他同學也很快發現遊戲不公平.並且還能指出小亮獲勝的可能性大,同學們在看表演,又在計算各自獲勝的概率.每位學生都非常投入.
第三環節:遊戲活動(在遊戲中體會如何評判事情是否「合算」,並運用它對一些遊戲活動的公平性做出評判)
活動內容1:
⑴做擲骰子的遊戲.兩人為一組.各擲一枚骰子.
規則:當兩枚骰子的點數之和為奇數時,學號為單號（以下稱單號、雙號）同學得1分.否則雙號同學得1分.
這個遊戲對雙方公平嗎?
⑵遊戲怎樣才算公平?每人獲勝的概率是多少?你學過哪些計算概率的方法?
活動目的:
從學生的已有知識出發,使學生既複習了前面的知識又為新課埋下伏筆.所以這個內容具有承上啟下的作用.另外以學生課餘生活感興趣的遊戲作為具體的問題情境,極大地調動了學生的學習積極性,讓學生充分體會到生活中處處有數學,體現了數學**於實踐的思想.
實際教學效果:
學生按照遊戲規則活動,（學生1）很快得出結果遊戲對雙方公平.（學生2）:只要雙方獲勝的概率相等,也就是說雙方獲勝的可能性一樣,就為遊戲對雙方是公平的.
（學生3）:兩人獲勝的概率是一樣,我們前面曾經學習過計算概率的方法——樹狀圖、列表法,我採用列表,如下表:
根據**可知和為奇數的概率為=。
活動內容2:
當兩枚骰子的點數之積為奇數時,單號同學得1分,否則雙號的同學得1分,這個遊戲對雙方公平嗎？為什麼?
活動目的:
⑴讓學生在遊戲中自己發現問題並提出問題,這樣便可以引起學生去解決問題的慾望,為下面教師引導學生從理論上研究問題作好了情感上的準備,這也充分體現了新課程理念下,課堂上以學生為主的教學要求.另外，學生在遊戲中學會與同學合作,體會合作交流的重要性.
⑵教師及時、恰當的指點,正確引導學生的思維,充分體現教師在課堂中的主導性作用,使為解決本節的重點問題起到了畫龍點睛的作用,同時讓學生感受到概率在現實生活中的應用，增強應用意識和能力.
實際教學效果:
(1)學生在遊戲的過程中發現遊戲規則不公平,單號的同學紛紛提出**.
(2)學生在教師的引導下積極思考,尋找遊戲規則的不公平所在,學生還會從通過計算概率的角度來解釋問題.
第三環節:層層緊扣,**新知
活動內容:
(1)如果將遊戲規則改為「當兩枚骰子的點數之積為奇數時,單號同學則得2分,否則雙號的同學得1分,」這樣的遊戲能接受嗎?如果不能接受,應該如何修改規則才能使遊戲公平?(學生討論交流)
(2)還有別的方法修改遊戲規則,使遊戲雙方公平呢?
活動目的:
⑴通過交流討論,有利於培養學生互相學習,取長補短的合作精神.同時,讓學生感受共同學習的樂趣,調動學生的學習積極性.
(2)讓學生自己來做決策,通過討論並修改遊戲規則,使學生充分體會到對於一些較為複雜的實際問題,不僅要考慮遊戲雙方獲勝的概率,還要考慮他們獲勝時的得分值,從而增強學生利用概率知識解決實際問題的能力.
(3)讓學生明白,要使設計規則簡單、實用、科學,可利用得分的方法，即從概率與得分的積是否相等,給出獲勝的得分.
實際教學效果:
(1)單號學生(通過計算後發表自己的見解):還不能接受,儘管雙號讓步,但此遊戲規則對我們還是不利的.因為=,=.所以遊戲還是不公平的.
(2)學生通過互相討論各種公平的遊戲規則.(學生2)修改得出:遊戲規則可以修改為「當兩枚骰子的點數之積為奇數時,單號得3分,否則雙號得1分.」
(3)在教師的引導下,學生學會從每次遊戲的平均得分，這一角度來修改遊戲規則。下面是各小組設定的遊戲規則:
第一組:當兩枚骰子的總數之和小於7時,單號得1分,大於7時,雙號得1分,等於7時,單雙號都不得分,這樣雙方獲勝概率都為,這樣這個遊戲規則對雙方都公平的.
第二組:當兩枚骰子的總數之和是3的倍數,單號得3分,是2的倍數雙號得2分.這樣的遊戲規則對雙方都是公平的.
(4)學生在進行討論如何修改遊戲規則時.(學生4)歸納出這個方法:設計遊戲得分規則時,只要計算出雙方的概率，如雙方獲勝的概率為,則得分規則只需滿足即可,設計獲勝後的得分分別為α、b,則遊戲公平.
第五環節:總結延伸、整理知識
活動內容:做一做:
用下圖中兩個轉盤進行「配紫色」遊戲.分別旋轉兩個轉盤,若其中乙個轉盤轉出了紅色,另乙個轉出了藍色,則可配成紫色,此時,男生得1分,否則女生得1分.這個遊戲對雙方公平嗎?
若你認為不公平.如何修改規則,才能使該遊戲對雙方公平.
活動目的:
由於本節課的知識點是有乙個乙個問題層層緊扣來完成的,為了更好的理順知識.故設計了此內容.使學生能有條理的梳理所學知識.
用這樣的形式進行課堂跟蹤.極大地調動學生的學習積極性,讓學生在快樂的活動中鞏固本節所學的知識.
實際教學效果:
⑴由於在前面的活動中有學生總結出那麼乙個方法:當得分規則:時, (分別為獲勝概念.
α、b分別為獲勝後的得分.)則遊戲公平.所以男女生看完題後.
馬上計算各自的獲勝概率.他們很快發現遊戲規則不公平.(男生保持沉默.
而女生**).下面是兩位學生的計算過程:
1、注:⑴由於第1個轉盤紅色多,第2個轉盤藍色多.為了好區分.所以在同一轉盤中。同色的每個區域分別記上1、2、3、4.
⑵「√」表示可配成紫色, 「×」表示不可配成紫色.分別轉動兩個轉盤,可配成紫色的概率為,不可配成紫色的概率為。由於獲勝的分值相同。因此這個遊戲對雙方不公平，對女生不利。
2、可配成紫色的概率為，不可配成紫色的概率為。因此，遊戲對女生不公平。
第六環節：課堂跟進、達成目標
活動內容：
1、一題多解： 某一家庭有兩個孩子，請問這兩個孩子是乙個男孩乙個女孩的概率是多少？你是怎樣知道的．
2、學科內綜合題：若|α|=3,|b|=5,則|α+b|=8的概率是多少?
活動目的：
鞏固所學的知識，並運用所學知識進行學科綜合應用，可以充分發揮學生的想象能力、應用能力和思維能力，使學生真正成為數學學習的主人;調動學生以積極的態度和情感學習數學，給學生以自我表現的機會，建立信心，同時對本節內容有更深的理解和體驗。
遊戲公平嗎？ 說明
4.3遊戲公平嗎 土門關中學丁生芳 教學目標 知識與技能 能求簡單事件的概率 體會如何判斷某件事情是否 合算 過程與方法 通過具體情景，讓學生進一步體會如何評判某件事情是否 合算 從而利用它對一些遊戲活動的公平性做出評判和修改遊戲規則。增強對現實生活中一些事件正確的評判能力和決策能力。在活動中進一步...
遊戲公平嗎教學反思
篇一 遊戲公平教學反思 南姚學校昝妮 1 創設讓學生易接受的學習情境。本節課，我展現了鮮活而生動有趣的學生學習過程。遊戲公平 這一內容富有生活氣息，充分體現了 生活中有數學，數學源於生活 的新課程理念。而遊戲一直是孩子們喜歡的話題。好動，愛玩是孩子的天性。於是，我就想，何不順應這一天性，讓這一內容真...
《遊戲公平嗎》教學設計方案
一 內容概述 課名是 遊戲公平嗎 是初中一年級的一堂數學課，基於北京師範大學出版社七年級 下 數學教材展開。本節課所需課時為1課時，40分鐘。遊戲公平嗎 是學生學習 概率 的引入的教學活動課，主要內容是概率的初步知識，訓練學生對大量數學知識進行綜合運用的能力 二 學習者特徵分析 本節課的學習者特徵分...