1. （2012朝陽二模理8）有乙個稜長為1的正方體，按任意方向正投影, 其投影面積的最大值是
abcd.
【答案】d
【解析】立體幾何問題；
因為是按任意方向正投影，可以讓面（設為桌面）定下來，正方體在動；
因此可以想象當正方體體對交線垂直於桌面時，其在桌面上的投影是個正六邊形，此時面積最大；
由於乙個頂點到體對角線的距離為，所以投影正六邊形的對角線長為，其面積可以看成6個邊長為的正三角形的面積和：；
2. （2012朝陽二模理14）在如圖所示的數表中，第行第列的數記為，且滿足，
，則此數表中的
第5行第3列的數是記第3行的
數3，5，8，13，22，為數列，則數列
的通項公式為
【答案】16，
【解析】數列遞推問題；找規律解決之；
對於第一空，依題意：
對於第二空，依題意：
從**中可以看出：
所以ps:第一空也可按照規律寫出第4行與第5行：
第1行 1 2 4 8 …
第2行 2 3 5 9 …
第3行 3 5 8 13 …
第4行 4 7 12 20 …
第5行 5 9 16 28 …
第二空縱向找規律可以發現：
，，則3. （2012朝陽二模文8）已知函式的圖象與直線恰有三個公共點，則實數的取值範圍是
ab． c． d．
【答案】b
【解析】分段函式問題；數形結合即可；
4. （2012朝陽二模文14）在如圖所示的數表中，第行第列的數記為，且滿足，
，則此數表中的第2行第7列的數是 ；記第3行的數3，5，8，13，22，39，為數列，則數列的通項公式是 .
【答案】65；
【解析】同理科第14題。
5. （2012西城二模理8）對數列，如果及，使成立，其中，則稱為階遞迴數列．給出下列三個結論：
1 若是等比數列，則為階遞迴數列；
2 若是等差數列，則為階遞迴數列；
3 若數列的通項公式為，則為階遞迴數列．
其中，正確結論的個數是（ ）
（a） （b） （c） （d）
【答案】d
【解析】新定義數列問題
對於①，令得，，又是等比數列，所以存在，①正確
對於②，令得，；因為是等差數列，所以
，故存在，②正確
對於③，令得，；
因為，所以，所以
，③正確
ps：對於②，
正確6. （2012西城二模理14）曲線是平面內到定點和定直線的距離之和等於的點的軌跡，給出
下列三個結論：
① 曲線關於軸對稱；
② 若點在曲線上，則；
③ 若點在曲線上，則.
其中，所有正確結論的序號是
【答案】① ② ③．
【解析】曲線與方程問題；
法一：設曲線c上任意一點,依題意
對於①，對於曲線c上任意一點，其關於軸對稱點，均滿足，①正確；
對於②，，所以當取等號；②正確；
對於③，依題意，由②知，即，③正確；
法二：含絕對值問題可分類討論
當時，，移項平方得：
當時，，移項平方得：
畫出影象得
所以曲線c是2個二次函式的影象組成，由二次函式影象的性質，易知①②正確，
對於③，對於③，依題意，由②知，即，③正確；
ps:對於解法
二、若能分析出，可不用畫影象；
對於②，也可用反證法：假設矛盾；
7. （2012西城二模文8）已知集合，其中，集合，則集合中的元素至多有（ ）
（a）個（b）個 （c）個 （d）個
【答案】ｃ
【解析】數列與計數原理綜合問題
依題意 從任取２個元素有對，
所以ｂ中的元素至多有個，設符合題意；
ｐｓ：對於學過排列組合的可用，也可使ｂ中的元素最多；
8. （2012西城二模文14）已知曲線的方程是，給出下列三個結論：
① 曲線c與兩座標軸有公共點；
② 曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
③ 若點p，在曲線c上，則的最大值是.
其中，所有正確結論的序號是_____．
【答案】② ③；
【解析】曲線與方程問題
對於①，依題意，且，所以①錯誤；
對於②，對於曲線ｃ上任意一點，其關於座標軸對稱的點及關於原點對稱的點均滿足方程，故②正確；
對於③，當時，；
當時，當時，當時，所以曲線ｃ由４部分弧組成，畫出圖形③正確
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