第十九章軸對稱
§19．1 軸對稱（一）
教學目標
1．在生活例項中認識軸對稱圖．
2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．
教學重點：軸對稱圖形的概念．
教學難點：能夠識別軸對稱圖形並找出它的對稱軸．
教學過程
ⅰ．創設情境，引入新課
我們生活在乙個充滿對稱的世界中，許多建築物都設計成對稱形，藝術作品的創作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發現一些圖形的特徵，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節課開始，我們來學習第十二章：軸對稱．今天我們來研究第一節，認識什麼是軸對稱圖形，什麼是對稱軸．
ⅱ．匯入新課
出示課本的**，觀察它們都有些什麼共同特徵．
這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開後，左右兩部分能夠完全重合．
小結：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建築物到藝術作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特徵的例子．
結論：如果乙個圖形沿一直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱．
了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念後，我們來做一做．
取一張質地較硬的紙，將紙對折，並用小刀在紙的**隨意刻出乙個圖案，將紙開啟後鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流．
結論：位於摺痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合．
由此可以得到軸對稱圖形的特徵：乙個圖形沿一條直線摺疊後，摺痕兩側的圖形完全重合．
接下來我們來**乙個有關對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數條。
下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？
結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸．
12345)展示掛圖，大家想一想，你發現了什麼？
像這樣，把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點．
ⅲ．隨堂練習：課本p3練習
ⅳ．課時小結
這節課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步**了軸對稱的特點，區分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．
ⅴ．作業：
ⅵ．活動與**：
成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那麼這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？
過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合．再在硬紙板上畫出乙個軸對稱圖形，然後將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合． 結論：成軸對稱的兩個圖形全等．如果把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，並且也是成軸對稱的．
軸對稱是說兩個圖形的位置關係，而軸對稱圖形是說乙個具有特殊形狀的圖形．
軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線摺疊後重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那麼這兩個圖形就關於這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成乙個整體，那麼它就是乙個軸對稱圖形．
板書設計
§19．1 軸對稱（二）
教學目標
1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質．
2．**線段垂直平分線的性質．
3．經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察．
教學重點; 1．軸對稱的性質． 2．線段垂直平分線的性質．
教學難點： 體驗軸對稱的特徵．
教學過程：
ⅰ．創設情境，引入新課
上節課我們共同**了軸對稱圖形，知道現實生活中由於有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那麼大家想一想，什麼樣的圖形是軸對稱圖形呢？
今天繼續來研究軸對稱的性質．
ⅱ．匯入新課：**投影並思考．
如圖，△abc和△a′b′c′關於直線mn對稱，點a′、b′、c′分別是點a、b、c的對稱點，線段aa′、bb′、cc′與直線mn有什麼關係？
圖中a、a′是對稱點，aa′與mn垂直，bb′和cc′也與mn垂直．
aa′、bb′和cc′與mn除了垂直以外還有什麼關係嗎？
△abc與△a′b′c′關於直線mn對稱，點a′、b′、c′分別是點a、b、c的對稱點，設aa′交對稱軸mn於點p，將△abc和△a′b′c′沿mn對折後，點a與a′重合，於是有ap=a′p，∠mpa=∠mpa′=90°．所以aa′、bb′和cc′與mn除了垂直以外，mn還經過線段aa′、bb′和cc′的中點．
對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段．我們把經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．
下面我們來**線段垂直平分線的性質．
[**1]
如下圖．木條l與ab釘在一起，l垂直平分ab，p1，p2，p3，…是l上的點，分別量一量點p1，p2，p3，…到a與b的距離，你有什麼發現？
1．用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段ab，過ab中點作ab的垂直平分線l，在l上取p1、p2、p3…，鏈結ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2…
2．作好圖後，用直尺量出ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2…討論發現什麼樣的規律．
**結果：
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即ap1=bp1，ap2=bp2，…
[**2]
如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做乙個簡易的「弓」，「箭」通過木棒**的孔射出去，怎麼才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什麼？
活動：1．用平面圖形將上述問題進行轉化．作線段ab，取其中點p，過p作l，在l上取點p1、p2，鏈結ap1、ap2、bp1、bp2．會有以下兩種可能．
2．討論：要使l與ab垂直，ap1、ap2、bp1、bp2應滿足什麼條件？
**過程：
1．如上圖甲，若ap1≠bp1，那麼沿l將圖形摺疊後，a與b不可能重合，也就是∠app1≠∠bpp1，即l與ab不垂直．
2．如上圖乙，若ap1=bp1，那麼沿l將圖形摺疊後，a與b恰好重合，就有∠app1=∠bpp1，即l與ab重合．當ap2=bp2時，亦然．
**結論：
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[**2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．
[師]上述兩個**問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．
ⅲ．隨堂練習：
ⅳ．課時小結
這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題．
ⅴ．課後作業：
板書設計
§19．2．1 作軸對稱圖形
教學目標
1．通過實際操作，了解什麼叫做軸對稱變換．
2．如何作出乙個圖形關於一條直線的軸對稱圖形．
教學重點
1．軸對稱變換的定義．
2．能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形．
教學難點
1．作出簡單平面圖形關於直線的軸對稱圖形．
2．利用軸對稱進行一些圖案設計．
教學過程
ⅰ．設定情境，引入新課
在前乙個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題．在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎麼樣．
將一張紙對折後，用針尖在紙上扎出乙個圖案，將紙開啟後鋪平，得到的兩個圖案是關於摺痕成軸對稱的圖形．
準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，並且手指壓出清晰的摺痕．再將紙開啟後鋪平，位於摺痕兩側的墨跡圖案也是對稱的． 這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形．
ⅱ．匯入新課
由我們已經學過的知識知道，鏈結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．
類似地，我們也可以由乙個圖形得到與它成軸對稱的另乙個圖形，重複這個過程，可以得到美麗的圖案。對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化．大家看大螢幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途．
下面，同學們自己動手在一張紙上畫乙個圖形，將這張紙摺疊描圖，再開啟看看，得到了什麼？改變摺痕的位置並重複幾次，又得到了什麼？同學們互相交流一下．
結論：由乙個平面圖形呆以得到它關於一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關於直線l的對稱點；鏈結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分．
我們把上面由乙個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．
第十二章軸對稱
12 1 軸對稱 一 教學目標 1 在生活例項中認識軸對稱圖 2 分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 教學重點 軸對稱圖形的概念 教學難點 能夠識別軸對稱圖形並找出它的對稱軸 教學過程 創設情境，引入新課 我們生活在乙個充滿對稱的世界中，許多建築物都設計成對稱形，藝術作品的創作往往也從對稱角度考慮，自...
第十二章軸對稱小結
一 軸對稱圖形的概念 如果乙個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分能完全重合，那麼就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。這時，我們就說這個圖形關於這條直線 或軸 對稱。如 正方形 長方形 圓形一定是軸對稱圖形 三角形 四邊形 梯形不一定是軸對稱圖形 平行四邊形一定不是軸對稱圖形。...
第十二章軸對稱證明題
1 已知，如圖1 11，在直角座標系中，點a在y軸上，bc x軸於點c，點a關於直線ob的對稱點d恰好在bc上，點e與點o關於直線bc對稱，obc 35 求 oed的度數 2 已知 如圖2 3，線段ab 求作 線段ab的垂直平分線mn 作法 圖2 3 3 已知 如圖2 4，abc及兩點m n 求作 ...