12．1 軸對稱（一）
教學目標
1．在生活例項中認識軸對稱圖．
2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．
教學重點：軸對稱圖形的概念．
教學難點：能夠識別軸對稱圖形並找出它的對稱軸．
教學過程
ⅰ．創設情境，引入新課
我們生活在乙個充滿對稱的世界中，許多建築物都設計成對稱形，藝術作品的創作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發現一些圖形的特徵，還可以使我們感受到自然界的美與和諧．
軸對稱是對稱中重要的一種，從這節課開始，我們來學習第十二章：軸對稱．今天我們來研究第一節，認識什麼是軸對稱圖形，什麼是對稱軸．
ⅱ．匯入新課
出示課本的**，觀察它們都有些什麼共同特徵．
這些圖形都是對稱的．這些圖形從中間分開後，左右兩部分能夠完全重合．
小結：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建築物到藝術作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特徵的例子．
我們的黑板、課桌、椅子等．
我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的．
如課本的圖12．1．2，把一張紙對折，剪出乙個圖案（摺痕處不要完全剪斷），再開啟這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖12．1．1中的圖形，你能發現它們有什麼共同的特點嗎？
窗花可以沿摺痕對折，使摺痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12．1．1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合．
結論：如果乙個圖形沿一直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱．
了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念後，我們來做一做．
取一張質地較硬的紙，將紙對折，並用小刀在紙的**隨意刻出乙個圖案，將紙開啟後鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流．
結論：位於摺痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合．
由此可以得到軸對稱圖形的特徵：乙個圖形沿一條直線摺疊後，摺痕兩側的圖形完全重合．
接下來我們來**乙個有關對稱軸的問題．有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數條。
下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？
結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸．
12345)
展示掛圖，大家想一想，你發現了什麼？
像這樣，把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點，叫做對稱點．
ⅲ．隨堂練習：課本p30練習和 p31練習
ⅳ．課時小結
這節課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步**了軸對稱的特點，區分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱．
ⅴ．作業：課本p36習題12．1第1、2、6、7、8題．
ⅵ．活動與**：課本p31思考．
成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那麼這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？
過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合．再在硬紙板上畫出乙個軸對稱圖形，然後將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合．
結論：成軸對稱的兩個圖形全等．如果把乙個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，並且也是成軸對稱的．
軸對稱是說兩個圖形的位置關係，而軸對稱圖形是說乙個具有特殊形狀的圖形．
軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線摺疊後重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那麼這兩個圖形就關於這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成乙個整體，那麼它就是乙個軸對稱圖形．
板書設計
12．1 軸對稱（二）
教學目標
1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質．
2．**線段垂直平分線的性質．
3．經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察．
教學重點; 1．軸對稱的性質． 2．線段垂直平分線的性質．
教學難點： 體驗軸對稱的特徵．
教學過程
ⅰ．創設情境，引入新課
上節課我們共同**了軸對稱圖形，知道現實生活中由於有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那麼大家想一想，什麼樣的圖形是軸對稱圖形呢？
今天繼續來研究軸對稱的性質．
ⅱ．匯入新課：**投影並思考．
如圖，△abc和△a′b′c′關於直線mn對稱，點a′、b′、c′分別是點a、b、c的對稱點，線段aa′、bb′、cc′與直線mn有什麼關係？
圖中a、a′是對稱點，aa′與mn垂直，bb′和cc′也與mn垂直．
aa′、bb′和cc′與mn除了垂直以外還有什麼關係嗎？
△abc與△a′b′c′關於直線mn對稱，點a′、b′、c′分別是點a、b、c的對稱點，設aa′交對稱軸mn於點p，將△abc和△a′b′c′沿mn對折後，點a與a′重合，於是有ap=a′p，∠mpa=∠mpa′=90°．所以aa′、bb′和cc′與mn除了垂直以外，mn還經過線段aa′、bb′和cc′的中點．
對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段．我們把經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．
自己動手畫乙個軸對稱圖形，並找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關係．
我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關於直線對稱一樣，對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，並且垂直於這條線段．
歸納圖形軸對稱的性質：
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．
下面我們來**線段垂直平分線的性質．
[**1]
如下圖．木條l與ab釘在一起，l垂直平分ab，p1，p2，p3，…是l上的點，分別量一量點p1，p2，p3，…到a與b的距離，你有什麼發現？
1．用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段ab，過ab中點作ab的垂直平分線l，在l上取p1、p2、p3…，鏈結ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2…
2．作好圖後，用直尺量出ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2…討論發現什麼樣的規律．
**結果：
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即ap1=bp1，ap2=bp2，…
證明．證法一：利用判定兩個三角形全等．
如下圖，在△apc和△bpc中，
△apc≌△bpc pa=pb.
證法二：利用軸對稱性質．
由於點c是線段ab的中點，將線段ab沿直線l對折，線段pa與pb是重合的，因此它們也是相等的． 帶著**1的結論我們來看下面的問題．
[**2]
如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做乙個簡易的「弓」，「箭」通過木棒**的孔射出去，怎麼才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什麼？
活動：1．用平面圖形將上述問題進行轉化．作線段ab，取其中點p，過p作l，在l上取點p1、p2，鏈結ap1、ap2、bp1、bp2．會有以下兩種可能．
2．討論：要使l與ab垂直，ap1、ap2、bp1、bp2應滿足什麼條件？
**過程：
1．如上圖甲，若ap1≠bp1，那麼沿l將圖形摺疊後，a與b不可能重合，也就是∠app1≠∠bpp1，即l與ab不垂直．
2．如上圖乙，若ap1=bp1，那麼沿l將圖形摺疊後，a與b恰好重合，就有∠app1=∠bpp1，即l與ab重合．當ap2=bp2時，亦然．
**結論：
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[**2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．
[師]上述兩個**問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．
ⅲ．隨堂練習： 課本p34練習 1、2．
ⅳ．課時小結
這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題．
ⅴ．課後作業： 課本p36習題12．1第3、4、9題．
板書設計
§12．2．1 作軸對稱圖形
教學目標
1．通過實際操作，了解什麼叫做軸對稱變換．
第十二章軸對稱小結
一 軸對稱圖形的概念 如果乙個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分能完全重合，那麼就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。這時，我們就說這個圖形關於這條直線 或軸 對稱。如 正方形 長方形 圓形一定是軸對稱圖形 三角形 四邊形 梯形不一定是軸對稱圖形 平行四邊形一定不是軸對稱圖形。...
第十二章軸對稱證明題
1 已知，如圖1 11，在直角座標系中，點a在y軸上，bc x軸於點c，點a關於直線ob的對稱點d恰好在bc上，點e與點o關於直線bc對稱，obc 35 求 oed的度數 2 已知 如圖2 3，線段ab 求作 線段ab的垂直平分線mn 作法 圖2 3 3 已知 如圖2 4，abc及兩點m n 求作 ...
第十二章《軸對稱》單元測試卷
班級姓名學號總分 一 選擇題 30分 1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是 2.下列圖形 角 兩相交直線 射線 梯形,其中軸對稱圖形有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 3.圓 正方形 長方形 等腰梯形中有唯一條對稱軸的是 a 圓 b 正方形 c 長方形 d 等腰梯形 4.點 3,2 關於y...