1．已知，如圖1－11，在直角座標系中，點a在y軸上，bc⊥x軸於點c，點a關於直線ob的對稱點d恰好在bc上，點e與點o關於直線bc對稱，∠obc＝35°，求∠oed的度數．
2．已知：如圖2－3，線段ab．
求作：線段ab的垂直平分線mn．
作法：圖2－3
3．已知：如圖2－4，∠abc及兩點m、n．
求作：點p，使得pm＝pn，且p點到∠abc兩邊的距離相等．
作法：圖2－4
4．已知點a在直線l外，點p為直線l上的乙個動點，**是否存在乙個定點b，當點p在直線l上運動時，點p與a、b兩點的距離總相等．如果存在，請作出定點b；若不存在，請說明理由．
圖2－5
5．如圖2－6，ad為∠bac的平分線，de ⊥ab於e，df⊥ac於f，那麼點e、f是否關於ad對稱？若對稱，請說明理由．
圖2－6
綜合、運用、診斷
6．已知：如圖3－7，a、b兩點在直線l的同側，點a'與a關於直線l對稱，連線a'b交l於p點，若a'b＝a.
（1）求ap＋pb；
（2）若點m是直線l上異於p點的任意一點，求證：am＋mb＞ap＋pb．
7．已知：a、b兩點在直線l的同側，試分別畫出符合條件的點m．
（1）如圖3－8，在l上求作一點m，使得｜ am－bm ｜最小；
作（3）如圖3－10，在l上求作一點m，使得am＋bm最小．
圖3－10
8．（1）如圖3－11，點a、b、c在直線l的同側，在直線l上，求作一點p，使得四邊形apbc的周長最小；
圖3－11
（2）如圖3－12，已知線段a，點a、b在直線l的同側，在直線l上，求作兩點p、q （點p在點q的左側）且pq＝a，四邊形apqb的周長最小．
圖3－12
9．（1）已知：如圖3－13，點m在銳角∠aob的內部，在oa邊上求作一點p，在ob邊上求作一點q，使得δpmq的周長最小；
圖3－13
（2）已知：如圖3－14，點m在銳角∠aob的內部，在ob邊上求作一點p，使得點p到點m的距離與點p到oa邊的距離之和最小．
圖3－14
10．已知：如圖6－5，δabc中，bc邊上有d、e兩點，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求證：△abc是等腰三角形．
圖6－5
11．已知：如圖5－2，δabc中，ab＝ac，d、e在bc邊上，且ad＝ae．
求證：bd＝ce．
圖5－2
12．已知：如圖5－3，d、e分別為ab、ac上的點，ac＝bc＝bd，ad＝ae，de＝ce，
求∠b的度數．
圖5－3
13．已知：如圖5－4，δabc中，ab＝ac，d是ab上一點，延長ca至e，使ae＝ad．
試確定ed與bc的位置關係，並證明你的結論．
圖5－4
拓展、**、思考
14．已知：如圖5－5，rtδabc中，∠bac＝90°，ab＝ac，d是bc的中點，ae＝bf．
求證：（1）de＝df；（2）δdef為等腰直角三角形．
圖5－5
15．在平面直角座標系中，點p （2，3），q （3，2），請在x軸和y軸上分別找到m點和n點，使四邊形pqmn周長最小．
（1）作出m點和n點．
（2）求出m點和n點的座標．
圖5－6
16．已知：如圖6－6，δabc中，ab＝ac，e在ca的延長線上，ed⊥bc．
求證：ae＝af.
圖6－6
17．已知：如圖6－7，δabc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，bf平分∠abc交cd於e，交ac於f.
求證：ce＝cf．
圖6－7
18．如圖6－8，在△abc中，∠bac＝60°，∠acb＝40°，p、q分別在bc、ca上，並且ap、bq分別為∠bac、∠abc的角平分線，
求證：bq＋aq＝ab＋bp．
圖6－8
19．如圖6－9，若a、b是平面上的定點，在平面上找一點c，使δabc構成等腰直角三角形，問這樣的c點有幾個？並在圖6－9中畫出c點的位置．
圖6－9
20．如圖6－10，對於頂角∠a為36°的等腰δabc，請設計出三種不同的分法，將δabc分割為三個三角形，並且使每個三角形都是等腰三角形．
圖6－10
21．已知：如圖7－8，ad是∠bac的平分線，∠b＝∠eac，ef⊥ad於f.
求證：ef平分∠aeb．
圖7－8
22．已知：如圖7－9，在δabc中，ce是角平分線，eg∥bc，交ac邊於f，交∠acb的外角 （∠acd）的平分線於g，**線段ef與fg的數量關係並證明你的結論．
圖7－9
23．如圖7－10，過線段ab的兩個端點作射線am，bn，使am∥bn，請按以下步驟畫圖並回答．
（1）畫∠mab、∠nba的平分線交於點e，∠aeb是什麼角？
（2）過點e任作一線段交am於點d，交bn於點c．觀察線段de、ce，有什麼發現？請證明你的猜想．
（3）試猜想ad，bc與ab有什麼數量關係？
圖7－10
24．已知：如圖7－11，δabc中，ab＝ac，∠a＝100°，be平分∠b交ac於e．
（1）求證：bc＝ae＋be；
（2）**：若∠a＝108°，那麼bc等於哪兩條線段長的和呢？試證明之．
25．已知：如圖8－4，δabc和δbde都是等邊三角形．
（1）求證：ad＝ce；
（2）當ac⊥ce時，判斷並證明ab與be的數量關係．
圖8－4
26．如圖8－5，已知δabc是等邊三角形，d、e分別在邊bc、ac上，且cd＝ce，連線de並延長至點f，使ef＝ae，連線af、be和cf．
（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號「≌」表示，並加以證明；
（2）求證：af＝bd．
圖8－5
27．已知：如圖8－6，四邊形abcd中，ac平分∠bad，cd∥ab，bc＝6cm，∠bad＝30°，∠b＝90°．求cd的長______．
圖8－6
28．（1）如圖8－7，點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊**段ad的同側作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連線ac和bd，相交於點e，連線bc，求∠aeb的大小；
圖8－7
（2）如圖8－8，△oab固定不動，保持△ocd的形狀和大小不變，將△ocd繞著點o旋轉（△oab和△ocd不能重疊），求∠aeb的大小．
圖8－8
29．已知：如圖8－9，△abc為等邊三角形，延長bc到d，延長ba到e，使ae＝bd，連線ce、de．
求證：ce＝de.
圖8－9
30．已知：如圖8－10，四邊形abcd中，∠a＝∠b＝90°，∠c＝60°，cd＝2ad，ab＝4．
（1）在ab邊上求作點p，使pc＋pd最小；
圖8－10
（2）求出（1）中pc＋pd的最小值．
31.如圖,△abc中,邊ab、bc的垂直平分線交於點o,
(1)求證:pa=pb=pc.
(2)點p是否也在邊ac的垂直平分線上?由此你還能得出什麼結論?
32、.如圖:△abc和△ade是等邊三角形.證明：bd=ce.
33、如圖，△abc中，d、e分別是ac、ab上的點，bd與ce交於點o.給出下列四個條件：①∠ebd=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd；④ob＝oc.
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△abc是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；
（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△abc是等腰三角形.
34．如圖，p在aob內；點m，n分別是點p關於ao，bo的對稱點，且與ao、bo相交點e、f，若pef的周長為15，求mn的長.
35．如圖（5）所示，在△abc中，∠c=90°，de垂直平分ab，交ab於e，交 bc 於d，∠1=∠2，求∠b的度數。
36．等腰△abc的腰長ab=10cm，ab的垂直平分線交另一腰ac於d，△bcd的周長為26cm，則底邊bc的長是多少？
37．如圖， abc中，ab=ac，bo，co分別為abc， acb的平分線，交點為o，過o作，e，f平行於bc交ab，ac於f，e，探索bf+ce與fe的關係，說明理由.
38．如圖，在abc中，adbc於d，點m，n分別在bc所在的直線上，且bm=cn．
（1）ab=ac，試判斷amn的形狀，並說明理由
（2）若am=an，則abc=acb成立嗎？為什麼？
39.如圖，△abc中，∠bac=1100，e、g分別為ab、ac中點，de⊥ab，fg⊥ac，求∠daf.
16、如圖， abc中，ab=ac，adbc，de//ac，試說明bde和aed都是等腰三角形
40、已知：在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求∠c的度數。
41、在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各角度數。（9分）
42、如圖：b、d、e、c四點共線，bd=ce，ad=ae，求證：ab=ac（9分）
43、求證：等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等。（9分）
44、在△abc中，ab=ac, ∠abd=∠acd,試確定ad與bc的關係，並說明理由。（8分）
45、在△abc中，ab=ac，∠a=120°，ab，ac的垂直平分線分別交ab於e，bc於m，交ac於f，bc於n，求證：bm=mn=nc（9分）
46、如圖，△abc是等腰三角形，ab=ac, ∠bac=45°，ad和ce是高，它們相交於h，
求證：ah=2bd (7分)
47、如圖，在平面直角座標系中，在第一象限內，om與ob是兩座標軸夾角的三等分線，
點e是om上一點，ec⊥x軸於c點，ed⊥ob於d點，od=8，oe=10
（1） 求證：∠ecd=∠edc（3′）
（2） 求證：oc=od （4′）
（3） 求點e的座標 （4′）
（4） 試判斷oe與線段cd的位置關係，並說明理由。（
第十二章軸對稱
12 1 軸對稱 一 教學目標 1 在生活例項中認識軸對稱圖 2 分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 教學重點 軸對稱圖形的概念 教學難點 能夠識別軸對稱圖形並找出它的對稱軸 教學過程 創設情境，引入新課 我們生活在乙個充滿對稱的世界中，許多建築物都設計成對稱形，藝術作品的創作往往也從對稱角度考慮，自...
第十二章軸對稱小結
一 軸對稱圖形的概念 如果乙個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分能完全重合，那麼就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。這時，我們就說這個圖形關於這條直線 或軸 對稱。如 正方形 長方形 圓形一定是軸對稱圖形 三角形 四邊形 梯形不一定是軸對稱圖形 平行四邊形一定不是軸對稱圖形。...
第十二章證明
逆命題例2 已知 如圖,在 abc中,ad平分 eac,ad bc.求證 b c.課後作業 班級姓名學號 一 認真選一選 1.下列句子中,不是命題的是 a.三角形的內角和等於180度 b.對頂角相等 c.過一點作已知直線的垂線 d.兩點確定一條直線.2 三角形的三個內角中，銳角的個數不少於 a 1 ...