作者：汪毅
**：《學校教育研究》2023年第16期
證明不等式的方法靈活多樣，技巧性強，要依據題設的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維。通過不等式的基本知識、基本方法在代數、三角函式、數列、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用，深化數學知識間的融匯貫通，從而提高學生分析問題，解決問題的能力。在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學生數學素質及創新意識。
1.比較法
比較法是證明不等式的一種最基本的方法，也是最常用的的方法，基本不等式就是用比較法證明的。其難點在第二步的「變形」上，變形的目的是有利於第三步判斷，求差比較法變形的方向主要是因式分解、配方。
1.1作差比較法的理論依據
8.反證法
從否定結論出發，經過邏輯推理，匯出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的，這種證明方法叫做反正法。用反證法證明不等式時，必須將命題結論的反面的各種情形一一匯出矛盾這裡作一簡單介紹。
反證法證明乙個命題的思路及步驟：（1）假定命題的結論不成立；（2）進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾；（3）由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定「結論不成立」是錯誤的；（4）肯定原來命題的結論是正確的。
9.導數法
當x屬於某區間，有f'（x）≥0 ，則f（x）單調遞增；若f'（x）≤0，則 f（x）單調遞減。推廣之，若證f（x）≤g（x），只須證f（a）=g（a）及f'（x）≤g'（x）（x∈（a，b））即可。
10.構造法
高中數學不等式證明的常用方法經典例題
關於不等式證明的常用方法 重難點歸納 1 比較法證不等式有作差 商 變形 判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解 配方，判斷過程必須詳細敘述如果作差以後的式子可以整理為關於某乙個變數的二次式，則考慮用判別式法證 2 綜合法是由因導果，而分析法是執果索因 2 不等式證明還有一些常用的方法換元法 放縮法...
高中數學不等式證明典型例題
例1 若，證明 且 分析1 用作差法來證明 需分為和兩種情況，去掉絕對值符號，然後比較法證明 解法1 1 當時，因為，所以 2 當時，因為 所以 綜合 1 2 知 分析2 直接作差，然後用對數的性質來去絕對值符號 解法2 作差比較法 因為，所以 例2 設，求證 證明 又 例3 對於任意實數 求證 當...
高中數學 均值不等式
均值不等式歸納總結 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 5.若，則 當且僅當時取 應用一 求最值 例1 求下...