一．比較法
所謂比較法，就是通過兩個實數與的差或商的符號（範圍）確定與大小關係的方法，即通過「，，；或，，」來確定，大小關係的方法，前者為作差法，後者為作商法。
例1 已知：，，求證：.
分析：兩個多項式的大小比較可用作差法
證明 ，
故得例2 設，求證：.
分析：對於含有冪指數類的用作商法
證明因為所以而
故二．分析法
從求證的不等式出發，分析這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為證明這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那麼就可以判定所證的不等式成立，這種方法叫做分析法。
例3：求證
證明：為了證明原不等式成立，只需證明
即，只需證明
成立原不等式成立
例3、且，求證。
證：即：
∵ 即∴原命題成立
運用分析法時，需積累一些解題經驗，總結一些常規思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強針對性，較快地探明解題途。
三．綜合法
從已知或證明過的不等式出發，根據不等式的性質及公理推導出欲證的不等式，這種證明方法叫做綜合法。
例4：已知，，求證：
證明：∵ ∴ 1=
∴又 ∵∴ ．
四．反證法
五．放縮法
六．數學歸納法
七．換元法
八．利用均值不等式
九．導數法
十．利用柯西不等式
高中數學不等式證明典型例題
例1 若，證明 且 分析1 用作差法來證明 需分為和兩種情況，去掉絕對值符號，然後比較法證明 解法1 1 當時，因為，所以 2 當時，因為 所以 綜合 1 2 知 分析2 直接作差，然後用對數的性質來去絕對值符號 解法2 作差比較法 因為，所以 例2 設，求證 證明 又 例3 對於任意實數 求證 當...
例談高中數學不等式證明常用方法
作者 汪毅 學校教育研究 2014年第16期 證明不等式的方法靈活多樣，技巧性強，要依據題設的結構特點 內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維。通過不等式的基本知識 基本方法在代數 三角函式 數列 立體幾何 解析幾何等各部分知識中的應用，深化數學知識間的融匯貫通，從而提高學生分析問...
高中數學競賽講義 不等式的證明
14不等式的證明 不等式在數學中占有重要地位，由於其證明的困難性和方法的多樣性，而成為競賽和高考的熱門題型.證明不等式就是對不等式的左右兩邊或條件與結論進行代數變形和化歸，而變形的依據是不等式的性質，不等式的性分類羅列如下 不等式的性質 這是不等式的定義，也是比較法的依據.對乙個不等式進行變形的性質...