由不在同一直線上的三條線段首尾順次鏈結所組成的封閉圖形叫做三角形。
平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。
三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
乙個封閉圖形的內角和為180度叫做三角形。
三角形分類
(1)按角度分
a.銳角三角形：三個角都小於90度。並不是有乙個銳角的三角形，而是三個角都為銳角，比如等邊三角形也是銳角三角形。
b.直角三角形（簡稱rt三角形）：
⑴直角三角形兩個銳角互餘；
⑵直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
⑶在直角三角形中，如果有乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.；
⑷在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°（和⑶相反）；
[編輯本段]解直角三角形
在三角形abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c.則有
（1）正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(外接圓半徑為r)
（2）餘弦定理。
a^2=b^2+c^2-2bc*cosa
b^2=a^2+c^2-2ac*cosb
c^2=a^2+b^2-2ab*cosc
三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
５.三角形共有六心：三角形的內心、外心、重心、垂心、尤拉線
內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點
性質：到三邊的距離相等。
界心：經過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。
性質：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交於一點。
尤拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線。
6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。
7.乙個三角形最少有2個銳角。
8.三角形的角平分線:三角形乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線
9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊並垂直於底邊。
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關係那麼a+b=c
那麼這個三角形就一定是直角三角形。
三角形的邊角之間的關係
（1）三角形三內角和等於180°；
（2）三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和；
（3）三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角；
（4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
（5）在同乙個三角形內，大邊對大角，大角對大邊.
（6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.
相似三角形知識點整理
重點 難點分析 1 相似三角形的判定性質是本節的重點也是難點 2 利用相似三角形性質判定解決實際應用的問題是難點。內容提要 一 本章的兩套定理 第一套 比例的有關性質 涉及概念 第四比例項 比例中項 比的前項 後項，比的內項 外項 分割等。第二套 二 有關知識點 1.相似三角形定義 對應角相等，對應...
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1 己知三角形的三邊求作這個三角形 2 己知三角形的兩邊及夾角 求作這個三角形 3 己知三角形的兩角及夾邊 求作這個三角形 二 應注意的問題 1.三角形的角平分線不同於乙個角的平分線，前者是一條線段，後者是一條射線 三角形的高線是線段，而線段的垂線是直線 銳角三角形的三奪高線都在三角形的內部，直角三...
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第十部分三角形 10.1.三角形的基本概念 三角形的概念 如圖，由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 組成三角形的線段叫做三角形的邊 相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角 三角形的主要線段 三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊...