重點、難點分析：
1、相似三角形的判定性質是本節的重點也是難點．
2、利用相似三角形性質判定解決實際應用的問題是難點。
☆內容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關性質）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項
③比的前項、後項，比的內項、外項④**分割等。
第二套：
二、有關知識點：
1.相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符號「∽」表示，讀作「相似於」。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。
4.相似三角形的預備定理：
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：
(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯絡列表如下：
從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的「對應邊相等」的條件改為「對應邊
成比例」就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用模擬的方法，在舊知識的基礎上找出新知識並從中**新知識掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
(2)如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
7.相似三角形的性質定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
(4)相似三角形的周長比等於相似比。
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。
8. 相似三角形的傳遞性
如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那麼△abc∽a2b2c2
9、三角形三條中線的交點叫做重心；三角形的重心到乙個頂點的距離，等於它到對邊中點距離的的兩倍。
10、向量、
1、實數與向量相乘法則設為實數，則
（1）[)=(mn)\\vec', 'altimg': '33df5ca03bf15010a8ae7e6cd994d053.png', 'w':
'156', 'h': '38'}]
（2）[=m\\vec+m\\vec', 'altimg': 'e618a4e292e77655be5b7d6fbb3c7173.png', 'w':
'194', 'h': '38'}]
（3）[+\\vec)=m\\vec+n\\vec', 'altimg': '427bc420a0f0f5dc1d13ef7f720bb3aa.png', 'w':
'201', 'h': '38'}]
2.平行向量定理：如果向量[', 'altimg':
'0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png', 'w': '25', 'h':
'37'}]與非零向量[', 'altimg': '8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png', 'w':
'25', 'h': '37'}]平行，那麼存在唯一的實數使[=m\\vec', 'altimg': '3a7a7ce7e542425cf68998b2205e2f2f.
png', 'w': '79', 'h': '37'}]
3.單位向量
我們把長度為1的向量叫做單位向量。設[', 'altimg': '4ad966c43bfaaedd5e93c54a52f99016.
png', 'w': '25', 'h': '37'}]為單位向量，則[\\vec\\end=1', 'altimg':
'eaf59132f8408db7a7028cdb71fe7f5f.png', 'w': '64', 'h':
'37'}]。對於任意非零向量[', 'altimg': '8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.
png', 'w': '25', 'h': '37'}]，與它同方向的單位向量記作[_', 'altimg':
'4abeab396718a44b1c8a1aa1c507ef6f.png', 'w': '33', 'h':
'44'}],則
[=\\begin\\vec\\end\\vec_,\\vec_=\\frac\\vec\\end}\\vec', 'altimg': '55033215ccb487ee297f3533b29bf679.png', 'w':
'223', 'h': '61'}]
4.線性運算
向量加法、減法、實數與向量相乘以及它們的混合運算叫做向量的線性運算。如[+2\\overrightarrow', 'altimg': 'a1e511eeccb6809d74eaf3af2d679474.
png', 'w': '78', 'h': '37'}]，[2\\overrightarrow', 'altimg':
'3029b1a8f3d9f7b497673aff04861578.png', 'w': '66', 'h':
'37'}]、[+5\\overrightarrow)', 'altimg': 'bef9730feef3cb97ae4369b82c6a43f1.png', 'w':
'93', 'h': '38'}]等，都是向量的線性運算。
5.線性組合
如果[,\\overrightarrow', 'altimg': '0bde99bb35707a079e17c64e64d2712c.png', 'w':
'47', 'h': '37'}]是兩個不平行的向量，、是實數，那麼[+y\\overrightarrow', 'altimg': '5e85e99a23cb204e6c451eaf27c06097.
png', 'w': '78', 'h': '37'}]叫做[,\\overrightarrow', 'altimg':
'0bde99bb35707a079e17c64e64d2712c.png', 'w': '47', 'h':
'37'}]線性組合。如[,\\overrightarrow', 'altimg': '0bde99bb35707a079e17c64e64d2712c.
png', 'w': '47', 'h': '37'}]兩個不平行的向量，向量[=3\\overrightarrow+2\\overrightarrow,', 'altimg':
'b350ef9c5e82a9bdbe30505ead4bf1ca.png', 'w': '124', 'h':
'37'}]，這時就說[', 'altimg': '7a0ab14730f4d7e943781b6e256d99ff.png', 'w':
'31', 'h': '37'}]是[,\\overrightarrow', 'altimg': '0bde99bb35707a079e17c64e64d2712c.
png', 'w': '47', 'h': '37'}]的線性組合。
6.線性分解
如果[,\\overrightarrow', 'altimg': '0bde99bb35707a079e17c64e64d2712c.png', 'w':
'47', 'h': '37'}]是兩個不平行的向量，、是實數，那麼對於任意乙個向量[', 'altimg': '7e27663a13146129da69aaf0a7b57510.
png', 'w': '25', 'h': '37'}]都可由[,\\overrightarrow', 'altimg':
'0bde99bb35707a079e17c64e64d2712c.png', 'w': '47', 'h':
'37'}]的線性組合表示[', 'altimg': '7e27663a13146129da69aaf0a7b57510.png', 'w':
'25', 'h': '37'}]＝[+y\\overrightarrow', 'altimg': '5e85e99a23cb204e6c451eaf27c06097.
png', 'w': '78', 'h': '37'}]，也叫線性分解。
[', 'altimg': '7869ec262a65fc25759b979911257ef3.png', 'w':
'36', 'h': '37'}] 是在[', 'altimg': '89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.
png', 'w': '25', 'h': '37'}]方向上的分向量，[', 'altimg':
'012a429c730e2969db9b11257e0e11cb.png', 'w': '37', 'h':
'37'}] 是在[', 'altimg': '7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png', 'w':
'25', 'h': '37'}]方向上的分向量。
三、注意
1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的乙個判定定理，也是後面學習的相似三
角形的判定定理的基礎，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形「a」型和「 8 」型。
在利用定理證明時要注意a型圖的比例，每個比的前項是同乙個三
角形的三條邊，而比的後項是另乙個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成的錯誤。
2、 相似三角形的基本圖形
ⅰ.平行線型：即a型和8型。
ⅰ.相交線型
a. 具有乙個公共角，
在△abc與△ade中∠a是它們的公共
角，且∠ade=∠c
b. 具有一條公共邊和乙個公共角
在△abc與△bdc中cb是它們的公共邊，
且∠cbd=∠a，∠c是它們的公共角。
c.有對頂角：在△abc中∠1與∠2是對頂角
3、掌握相似三角形的判定定理並且運用相似三角形定理證明
三角形相似及比例式或等積式。
4、新增輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
5、對比例問題，常用處理方法是將「乙份」看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設「公比」為k。
6、對於複雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形（或基本圖形）「抽」出來的辦法處理。
相似三角形知識點整理及習題1122
相似三角形知識點整理 一 本章的兩套定理 比例的有關性質 二 有關知識點 5.相似三角形的判定定理 1 三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯絡列表如下 相似三角形測試卷 一 選擇題 1 已知點c在直線ab上，且線段ab 2bc，則ac bc a 1 b 2c 3d 1或3 2 如圖，在長為8 c...
相似三角形知識點整理及練習題
個性化教學輔導教案 學科 數學任課教師授課時間 年月日 星期 學生姓名年級 初三性別 教學課題 相似三角形 相似三角形知識點整理 一 本章的兩套定理 第一套 比例的有關性質 涉及概念 第四比例項 比例中項 比的前項 後項，比的內項 外項 分割等。二 有關知識點 1.相似三角形定義 對應角相等，對應邊...
相似三角形
1.如圖，在正三角形abc中，d e分別在ac ab上，且 ae be，則有 a aed bed b aed cbd c aed abd d bad bcd 2 已知 如圖，ade acd abc，圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 3 如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的...