22.3 實際問題與一元二次方程(1)
一、複習引入
問題1：列方程解應用題
下表是某一周甲、乙兩種**每天每股的**價（**價：**每天交易結果時的**）：
某人在這週內持有若干甲、乙兩種**，若按照兩種**每天的**價計算（不計手續費、稅費等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙**各多少股？
點評分析：一般用直接設元，即問什麼就設什麼，即設這人持有的甲、乙**各x、y張，由於從表中知道每天每股的**價，因此，兩種**當天的帳戶總數就是x或y乘以相應的每天每股的**價，再根據已知的等量關係；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
解：設這人持有的甲、乙**各x、y張．
則解得答：（略）
二、探索新知
上面這道題是一種利用二元一次方程組的數量關係建立的數學模型，那麼還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數學模型解應用題呢？請完成下面問題．
問題2：某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬台，第一季度生產電視機的總台數是3.31萬台，求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少？
老師點評分析：直接假設二月份、三月份生產電視機平均增長率為x．因為一月份是1萬台，那麼二月份應是（1+x）臺，三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣「倍數」增長，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那麼就很容易從第一季度總台數列出等式．
解：設二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3.31
去括號：1+1+x+1+2x+x2=3.31
整理，得：x2+3x-0.31=0
解得：x=10%
答：（略）
以上這一道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數學模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數學模型來分析實際問題和解決問題的型別．
例1．某電腦公司2023年的各項經營中，一月份的營業額為200萬元，一月、二月、三月的營業額共950萬元，如果平均每月營業額的增長率相同，求這個增長率．
分析：設這個增長率為x，由一月份的營業額就可列出用x表示的
二、三月份的營業額，又由三月份的總營業額列出等量關係．
解：設平均增長率為x
則200+200（1+x）+200（1+x）2=950
整理，得：x2+3x-1.75=0
解得：x=50%
答：所求的增長率為50%．
三、鞏固練習
（1）某林場現有木材a立方公尺，預計在今後兩年內年平均增長p%，那麼兩年後該林場有木材多少立方公尺?
（2）某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸，通過優化管理，產量逐年上公升，第一季度共生產化工原料60萬噸，設
二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為
四、應用拓展
例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期後支取1000元用於購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期後本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．
分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變為1000+2000x·80%，其它依此類推．
解：設這種存款方式的年利率為x
則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320
整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
解得：x1=-2（不符，捨去），x2==0.125=12.5%
答：所求的年利率是12．5%．
作業設計
一、選擇題
1．2023年一月份越南發生禽流感的養雞場100家，後來二、三月份新發生禽流感的養雞場共250家，設
二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ）．
a．100（1+x）2=250 b．100（1+x）+100（1+x）2=250
c．100（1-x）2=250 d．100（1+x）2
2．一台電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%**，那麼每台售價為（ ）．
a．（1+25%）（1+70%）a元 b．70%（1+25%）a元
c．（1+25%）（1-70%）a元 d．（1+25%+70%）a元
3．某商場的標價比成本高p%，當該商品降價**時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）．
a． b．p c． d．
二、填空題
1．某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為x，第一年的產量為6萬kg，第二年的產量為_______kg，第三年的產量為_______，三年總產量為_______．
2．某糖廠2023年食糖產量為at，如果在以後兩年平均增長的百分率為x，那麼預計2023年的產量將是________．
3．我國**為了解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品**，某種藥品在2023年漲價30%後，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前**是
三、綜合提高題
1．為了響應國家「退耕還林」，改變我省水土流失的嚴重現狀，2023年我省某地退耕還林1600畝，計畫到2023年一年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2．洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產量之比是3：2，三月份甲、乙兩型產量之和為65臺，求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產量．
3．某商場於第一年初投入50萬元進行商品經營，以後每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續進行經營．
（1）如果第一年的年獲利率為p，那麼第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數式來表示）（注：年獲利率=×100%）
（2）如果第二年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率．
實際問題與一元二次方程
22.3 實際問題與一元二次方程 1 黃嚴軍 09.09 教學內容 由 倍數關係 等問題建立數學模型，並通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題 教學目標 掌握用 倍數關係 建立數學模型，並利用它解決一些具體問題 通過複習二元一次方程組等建立數學模型，並利用它解決實際問題，引入用 倍數關係 建立數...
實際問題與一元二次方程練習
1 某藥品原來每盒售價96元，由於兩次降價，現在每盒54元，則平均每次降價的百分數為 2 某農場的糧食產量，若兩年內從25萬公斤，增加到30.25萬公斤，則平均每年的增長率為 3 某人在銀行存了400元錢，兩年後連本帶息一共取款484元，設年利率為x，則列方程為解得年利率是 4 某市2002年底人口...
22 3實際問題與一元二次方程
重難點關鍵 1 重點 用 倍數關係 建立數學模型 2 難點與關鍵 用 倍數關係 建立數學模型 教學過程 一 複習引入 問題1 列方程解應用題 下表是某一周甲 乙兩種 每天每股的 價 價 每天交易結果時的 某人在這週內持有若干甲 乙兩種 若按照兩種 每天的 價計算 不計手續費 稅費等 則在他帳戶上，星...