27-3-2 相似三角形的應用
一、選擇題
1、(2023年樂山市)如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落點恰好在離網6公尺的位置上，則球拍擊球的高度h為 （ ）
a、 b、 1
c、 d、
2、（2008湖南常德市）如圖3，已知等邊三角形abc的邊長為2，de是它的中位線，則下面四個結論
（1）de=1，（2）ab邊上的高為，（3）△cde∽△cab，
（4）△cde的面積與△cab面積之比為1：4.其中正確的有
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3、(2008山東濟寧)如圖，丁軒同學在晚上由路燈走向路燈，當他走到點時，發現身後他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當他向前再步行20m到達點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（ ）
a．24m b．25m c．28m d．30m
4、(2008 重慶)若△abc∽△def，△abc與△def的相似比為2︰3，則s△abc︰s△def為
a、2∶3 b、4∶9 c、 d、3∶2
5、（2008 江西南昌）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是
6、(2008 湖南長沙)在同一時刻，身高1.6公尺的小強在陽光下的影長為0.8公尺，一棵大樹的影長為4.8公尺，則樹的高度為（ ）
a、4.8公尺 b、6.4公尺 c、9.6公尺 d、10公尺
7、（2008江蘇南京）小剛身高1.7m，測得他站立在陽關下的影子長為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那麼小剛舉起手臂超出頭頂
a.0.5m b.0.55mc.0.6md.2.2m
8、（2008湖北黃石）如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ ）
9、(2008 台灣)如圖g是abc的重心，直線l過a點與bc平行。若直線cg分別與ab、l交於d、e兩點，直線bg與ac交於f點，則aed的面積：四邊形adgf的面積=( )
(a) 1：2 (b) 2：1 (c) 2：3 (d) 3：2
10、（2008貴州貴陽)如果兩個相似三角形的相似比是，那麼它們的面積比是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1、（2008福建泉州）兩個相似三角形對應邊的比為6，則它們周長的比為_______。
2、（2023年浙江衢州）如圖，點d、e分別在△abc的邊上ab、ac上，且，若de=3，bc=6，ab=8，則ae的長為
3、(2023年遼寧省十二市)如圖4，分別是的邊上的點
4、(2023年天津市)如圖，已知△abc中，ef∥gh∥ij∥bc，則圖中相似三角形共有對．
5、(2008新疆烏魯木齊市)我們知道利用相似三角形可以計算不能直接測量的物體的高度，陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得某棵樹的影長為3.
6m，則這棵樹的高度約為 m．
6、（2023年杭州）在rt△abc中，∠c為直角，cd⊥ab於點d,bc=3,ab=5,寫出其中的一對相似三角形是和 ；並寫出它的面積比
三、解答題
1、（2023年陝西省）陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡．請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案．
（1）所需的測量工具是
（2）請在下圖中畫出測量示意圖；
（3）設樹高的長度為，請用所測資料（用小寫字母表示）求出．
2、(2008湖南懷化)如圖10，四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg,ae與cg相交於點m，cg與ad相交於點n．
求證：（1）；
（2）3、（2023年山東濰坊）如圖，ac是圓o的直徑，ac=10厘公尺，pa，pb是圓o的切線，a，b為切點，過a作ad⊥bp，交bp於d點，鏈結ab、bc.
（1） 求證△abc∽△adb;
（2） 若切線ap的長為12厘公尺，求弦ab的長.
一、選擇題
1、c d d b b c a b d b
二、填空題
1、_6 2、4_ 3、 4、6對 5、4.8 6、△abc 和 △cbd 25：9
三、解答題
1、解：（1）皮尺、標桿．
（2）測量示意圖如右圖所示．
（3）如圖，測得標桿，樹和標桿的影長分別為，．，．
．2、證明：（1）四邊形和四邊形都是正方形
（2）由（1）得
∴amn∽cdn
3、(1)證明：∵ac是圓o的直徑，∴∠abc=90 o
又∵ad⊥bp，∴∠adb=90 o，∴∠abc=∠adb
又∵pb是圓的切線，∴∠abd=∠acb
在△abc和△adb中：
∴△abc∽△adb;
（3） 鏈結op,在rt△aop中，ap=12厘公尺,oa=5厘公尺,根據勾股定理求得op=13厘公尺,又由已知可證得△abc∽△pao,
∴, 得, 解得 ab=厘公尺.
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