第五章雷射振盪特性
2．長度為10cm的紅寶石棒置於長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求
(1)閾值反轉粒子數；
(2)當光幫浦激勵產生反轉粒子數時，有多少個縱模可以振盪？(紅寶石折射率為1.76)
解：(1) 閾值反轉粒子數為：
(2) 按照題意，若振盪頻寬為，則應該有
由上式可以得到
相鄰縱模頻率間隔為
所以所以有164~165個縱模可以起振。
3．在一理想的三能級系統如紅寶石中，令幫浦浦激勵機率在t=0瞬間達到一定值， [為長脈衝激勵時的閾值幫浦浦激勵機率]。經時間後系統達到反轉狀態並產生振盪。試求的函式關係，並畫出歸一化的示意關係曲線(令)。
解：根據速率方程(忽略受激躍遷)，可以知道在達到閾值之前，在t時刻上能級的粒子數密度與時間t的關係為
當時，，即
由(1)可知，當時間t足夠長的時候
由上式可知
由(2)式可得
所以所以歸一化的示意關係曲線為
4．脈衝摻釹釔屢石榴石雷射器的兩個反射鏡透過率、分別為0和0.5。工作物質直徑d=0.
8cm，折射率=1.836，總量子效率為1，螢光線寬，自發輻射壽命。假設光幫浦吸收帶的平均波長。
試估算此雷射器所需吸收的閾值幫浦浦能量。
解： 5．測出半導體雷射器的乙個解理端麵不鍍膜與鍍全反射膜時的閾值電流分分別為j1與j2。試由此計算雷射器的分布損耗係數(解理面的反射率)。
解：不鍍膜的時候，雷射器端麵的反射率即為r，鍍了全發射膜之後的反射率為r=1，設雷射器的長度為l，則有
由這兩式可以解得
即得到了雷射器的分布損耗係數。
7．如圖5.1所示環形雷射器中順時針模式及逆時針模的頻率為，輸出光強為及。
(1)如果環形雷射器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時的增益曲線及反轉粒子數密度的軸向速度分布曲線。
(2)當時雷射器可輸出兩束穩定的光，而當時出現一束光變強，另一束光熄滅的現象，試解釋其原因。
(3)環形雷射器中充以適當比例的及的混合氣體，當時，並無上述一束光變強，另一束光變弱的現象，試說明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率，。
圖5.1圖5.2
(4)為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應多一些。
解：(1)時
時(2)時，及分別使用不同速度的反轉原子，使用速度為的高能級原子，使用速度為的高能級原子，這樣和不會彼此的爭奪高能級原子，所以雷射器可以輸出兩束穩定的雷射。
的時候，和均使用速度為0的高能級原子，兩個模式劇烈競爭，競爭的結果是一束光變強，另一束光熄滅。
(3)使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個模式使用不同高能級原子，沒有了模式競爭效應，因此兩個模式均可以穩定的存在，沒有了上面所說的一束光變強，另一束光熄滅的現象。
(4) 要是混合氣體的增益曲線對稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足：
而欲使得，應使
因此，應該多一些。
8．考慮氦氖雷射器的632.8nm躍遷，其上能級3s2的壽命，下能級2p4的壽命，設管內氣壓p=266pa：
(1)計算t=300k時的都卜勒線寬；
(2)計算均勻線寬及；
(3)當腔內光強為(1)接近0；(2)10w/cm2時諧振腔需多長才能使燒孔重疊。
(計算所需引數可查閱附錄一)
解：(1) t=300k時的都卜勒線寬為
(2) 均勻線寬包括自然線寬和碰撞線寬兩部分，，其中
所以(3) 設腔內光強為i，則雷射器燒孔重疊的條件為
取進行計算。
當腔內光強接近0的時候
當腔內光強為的時候
9．某單模632.8nm氦氖雷射器，腔長10cm，而反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內損耗可忽略不計，穩態功率輸出是0.5mw，輸出光束直徑為0.
5mm(粗略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內光子數，並假設反轉原子數在t0時刻突然從0增加到閾值的1.1倍，試粗略估算腔內光子數自1雜訊光子/腔模增至計算所得之穩態腔內光子數須經多長時間。
解：穩態時的功率輸出可以表示為
穩態時的光子數為
下面來計算所需要的時間：
根據題意有，則
所以因為，所以，所以有
10．腔內均勻加寬增益介質具有最佳增益係數gm及飽和光強isg，同時腔內存在一均勻加寬吸收介質，其最大吸收係數為，飽和光腔為。假設二介質中心頻率均為，，，試問：
(1)此雷射能否起振？
(2)如果瞬時輸入一足夠強的頻率為的光訊號，此雷射能否起振？寫出其起振條件；討論在何種情況下能獲得穩態振盪，並寫出穩態振盪時腔內光強。
解：(1) 若增益介質和吸收介質的線寬分別為和，若，則在任何頻率下，均小於，因此不能起振。如果（如下圖所示），則當時不能振盪，當或者才能振盪。
(2) 若入射光強為，則增益介質的增益係數為
吸收介質的吸收係數為
假設增益介質的長度跟吸收介質的長度相等，則當滿足的時候雷射器起振，所以雷射器起振的條件為
即當兩個介質的參量滿足(2)式，入射光強滿足(1)式的時候，雷射器就可以起振，腔內光強不斷增加，當腔內光強增加到
時去掉入射訊號，此時可得穩定光強
11．低增益均勻加寬單模雷射器中，輸出鏡最佳透射率tm及閾值透射率tt可由實驗測出，試求往返淨損耗及中心頻率小訊號增益係數(假設振盪頻率)。
解：輸出光強
閾值時有：
時，由(1)、(2)式可得：
12．有一氪燈激勵的連續摻釹釔鋁石榴石雷射器(如圖5.3所示)。由實驗測出氪燈輸入電功率的閾值為2.
2kw，斜效率(p為雷射器輸出功率，為氪燈輸入電功率)。摻釹釔鋁石榴石棒內損耗係數。試求：
(1)為10kw時雷射器的輸出功率；
圖5.3
(2) 反射鏡1換成平面鏡時的斜效率(更換反射鏡引起的衍射損耗變化忽略不計；假設雷射器振盪於tem00模)；
(3) 圖5.3所示雷射器中換成0.1時的斜效率和=10kw時的輸出功率。
解：均勻加寬連續雷射器輸出功率可以表示為
(1)為10kw時雷射器的輸出功率為：
(2) 圖5.3所示的雷射器
反射鏡1換成平面鏡之後
斜效率應為
(3) 圖5.3所示雷射器的單程損耗為
反射鏡1的透過率改成之後，單程損耗變為
閾值幫浦浦功率為
當時，輸出功率為
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