第一單元分數乘法
【例1】看圖寫算式。
解析：本題考查的知識點是利用「數形結合」思想來理解分數乘分數的意義和計算方法。解答時，先根據左圖得出陰影部分表示單位「1」的，右圖表示求的是多少，它相當於把單位「1」平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相當於單位「1」的。
解答：×＝ 的是多少
【例2】一桶油淨重100千克，用去這桶油的以後，又買來這時桶裡油的，現在桶裡還有（ ）千克的油。
a.100 b.101 c.99 d.80
解析：本題考查的知識點是解決實際問題中單位「1」的理解。通過讀題發現：
第一次用去時的單位「1」與第二次買來時的單位「1」是不同的。第一次用去這桶油的以後，桶裡還有100×（1-）=90（千克），所以買來的油是90×=9（千克），因此現在桶裡有油90+9=99（千克），所以選c。
答案：c
【例3】根據以下資訊完成統計表。聯絡實際想一想，這樣的天氣情況說明了什麼？
解析：從已知資訊中我們發現：6月份的天數是30天，其中陰天佔，根據求乙個數的幾分之幾是多少用乘法計算，可以列式計算出陰天的天數是30×=6（天），再結合晴天比陰天多佔總天數的，可以求出晴天的天數是 6×（1+）=8（天），這樣可以得出雨天的天數是 30-6-8=16（天），由此填寫統計表並得出結論：
雨天的天數大約佔這個月的一半，其餘天數約佔一半。
解答：結合統計表說明，這個月以晴天為主，陰天和雨天的天數和大約佔這個月的一半。
【例4】已知a、b是均不為0的整數，如果×a=×b，則a與b相比，哪個數大？
解析：本題考查的知識點是分數乘法積的大小比較。解答時，讀已知資訊發現：
a、b是均不為0的整數，且×a=×b，所以要比較a與b的大小，可以通過比較與的大小來比較。根據乘積相等的乘法等式中，已知因數越小，那麼與它相乘的另乙個因數就越大，據此解答即可。
解答：因為＞，所以1-＜1-，即＜，所以a＞b。
【例5】計算：
（1）（2）
解析：（1）本題考查的知識點是採用拆數法解答分數乘法問題。解答時結合每個乘法算式的特徵，把把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然後通過加減相互抵消求得結果。
（2）本題考查的知識點是利用「交換因數與分子的方法」結合乘法分配律進行分數乘法的簡算。解答時，先把24和51的位置交換，這樣出現相同的因數51，然後利用乘法分配律進行簡算。
解答：（2）
=51×+51×
=51×（+）
=51×1
=51【例6】一位老人養了17隻羊，臨終前立下遺囑：大兒子分，二兒子分，三兒子分，並且分羊時不許宰殺。老人臨終後，三個兒子犯了愁，這怎麼分呢？親愛的同學，你能幫幫他們嗎？
解析：本題考查的知識點是通過「借數法」來解答分數乘法簡單的實際問題。解答時，我們會發現已知資訊中，單位「1」的、和都不是整數只，但++=，所以先借1隻羊，這樣變成18只，通過計算18的、和來求解。
解答：先借乙隻羊，17+1=18（只）
18×=9（只） 18×=6（只） 18×=2（只）
9+6+2=17（只）
答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。
【例7】老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還送半盒蛋，見了4個人，賣光箱中蛋，請問箱中蛋幾盒？
解析：本題考查的知識點是用「逆推法」來解答分數乘法問題。解答時，先從遇到最後乙個人，賣了一半，送了半盒，剛好賣完，分析得出，最後乙個人得到的是：
×2=1（盒）蛋；遇到第三個人，賣了一半，送了半盒，這時有：（1+）×2=3（盒）；遇到第二個人，賣了一半，送了半盒，這時有：（3+）×2=7（盒）；
遇到第乙個人，賣了一半，送了半盒，一共有：（7+）×2=15（盒）。
解答：×2=1（盒） （1+）×2=3（盒）
（3+）×2=7（盒） （7+）×2=15（盒）
答：箱中有雞蛋15盒。
【例8】亮亮在計算13+×m時，錯誤地計算成了13+，結果比正確的結果少4，則m是多少？
解析：本題考查的知識點是利用「方程的方法」解答「錯中求解」問題，解答時，先根據給出的已知資訊：比正確的結果少4得出方程為13+×m-（13+）=4，然後解這個方程，最後求出m=4。
解答：由題意得：13+×m-（13+）=4
13+×m-13-=4
m-=4
m-1=8
m=9答：m是9。
【例9】2017減去它的，再減去餘下的、又減去餘下的、以後每次都減去餘下的、、……，以後以此類推，一直減到最後餘下的，那麼最後得多少？
解析：本題考查的知識點是用類推法解答「連續餘問題」，解答時，先從2017減去它的開始分析，還剩下2017×（1-），再減去餘下的，還剩下餘下的（1-），即2017×（1-）×（1-），依次類推，一直減到最後餘下的，最後剩下的是2017×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-），然後找規律計算出結果即可。
解答：2017×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）
=2017××××……×
=2017×
=1【例10】修一條路，第一天修了全長的，第二天修了餘下的，第二天修了全長的幾分之幾？
解析：本題考查的知識點是不同的單位「1」的理解。解答時，先找出的單位「1」是全長，的單位「1」是第一天修後餘下的，也就是（1-）的，求第二天修了全長的幾分之幾，就是求（1-）的是多少，根據求乙個數的幾分之幾是多少用乘法列式計算為（1-）×=×=。
解答：（1-）×=×=
答：第二天修了全長的。
【例11】看圖寫算式並計算。
（12）
解析：本題考查的知識點是利用「數形結合思想和圖示法」來解答分數乘法問題。解答時，先讀懂線段圖中給出的已知資訊和所求的問題，然後利用數形結合思想分析已知資訊和所求的問題之間的關係並找到問題的解答方法。
（1）從圖中讀出：這條路400公尺是單位「1」，已經修了，問題是求剩下的公尺數，求還剩下的公尺數就是求400公尺的（1-）是多少，根據求乙個數的幾分之幾是多少用乘法計算，列式計算為400×（1-）=160（公尺）。
（2）從圖中讀出，已知白菜有168噸，土豆比白菜多，求土豆有多少噸，就是求比168多的數是多少，根據求比乙個數多幾分之幾的數是多少用乘法計算，列式計算為168×（1+）=168×=216（噸）。
解答：（1）400×（1-）=160（公尺
（2）168×（1+）=168×=216（噸）
【例11】有甲乙兩個倉庫，甲倉存糧30噸，如果從甲倉中取出放入乙倉，則兩倉存糧數相等。兩倉一共存糧多少千克？
解析：本題考查的知識點是「移多補少」的方法來解答分數乘法簡單的實際問題。解答時，先求出甲倉剩下的噸數30×（1-）=27（噸），這個噸數就是乙倉現在的噸數，接著再求出乙倉原來的噸數27-30×=24（噸），最後求出兩倉一共的噸數。
解答：30×（1-）=27（噸） 27-30×=24（噸） 24+27=51（噸）
答：兩倉一共存量51噸。
【例12】兩堆一樣重的煤，第一堆燒掉了噸，第二堆燒了，哪堆煤燒掉的多一些？
解析：本題考查的知識點是用「分類討論思想、圖表方法來」解答「燒煤多少問題」。解答時，可以通過列表法來幫助分析和解答。解答此類問題的關鍵是分三種情況來進行討論。
解答：因為煤的質量不確定，所以無法比較出哪堆燒掉的質量多一些。
【例13】黃沙包有多少克？
解析:本題考查的知識點是利用數形結合思想解答連續求乙個數的幾分之幾問題。解答時，先找到的單位「1」是綠沙包，的單位「1」是紅沙包；然後結合「紅沙包有60克，綠沙包佔紅沙包的」這兩個已知資訊，根據求乙個數的幾分之幾是多少用乘法計算，列式求出綠沙包的克數是60×=45（克）；再結合已知資訊黃沙包佔綠沙包的，根據求乙個數的幾分之幾是多少，列式計算出黃沙包的克數是45×=35（克）。
解答：60×=45（克）45×=35（克）
答：黃沙包有45克。
第二單元位置與方向（二）
【例1】小林是石家莊人，學習了《位置與方向》（二）後，他在院子裡立了一根竹竿，中午時影子與竹竿在一條直線上，下午某一時刻影子向右移動了30°，這時的太陽在（ ）方向。
a.南偏東30° b.南偏西30° c.北偏東30° d.北偏西30°
解析：本題考查的知識點是聯絡實際解答方向與位置問題。解答時，先明確小林身處北半球，中午時太陽在正南方，影子與太陽的方向相反，影子在正北方；下午某一時刻影子向右移動了30°，就是向東方移動了30°，那麼太陽就是向西移動了30°。
解答：b
【例2】圖書館在劇院的東偏南30°方向500公尺處，那麼劇院在圖書館的（ ）。
a.東偏南30°方向500公尺處 b.南偏東60°方向500公尺處
c.北偏西30°方向500公尺處 d.西偏北30°方向500公尺處
解析：本題考查的知識點是「相對位置」理解。解答時可歸納解決這類題目的一般方法：即相對位置所具有的方向相反，角度和距離相等是不變的。
從圖中讀出：圖書館在劇院的東偏南30°
方向500公尺處，是以劇院為觀測點，圖書館
在劇院的方向是東偏南30°，距離是500公尺
處，所以站在圖書館看劇院，劇院應在圖書館
九年級數學上冊 人教版 教案
第二十一章一元二次方程 21 1 一元二次方程 1 通過模擬一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2 bx c 0 a 0 分清二次項及其係數 一次項及其係數與常數項等概念 2 了解一元二次方程的解的概念，會檢驗乙個數是不是一元二次方程的解 重點通過模擬一元一次方程，了解一元二次方程的概念...
6年級數學上冊知識點
六年級數學上冊 第 單元 分數乘法 知識點 一 分數乘法的意義 分數乘整數的意義 表示求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。分數乘分數的意義 表示求乙個分數的幾分之幾是多少。二 分數乘法的計算法則 分數與整數相乘 分子與整數相乘的積做分子，分母不變。或整數和分母約分 分數與分數相乘 用...
人教版五年級數學上冊計畫
五年級上冊數學教學計畫 2011 2012學年度第一學期 一 指導思想 義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面 持續 和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使...