赫爾巴特「五步教學法」教學案例
貴州省**縣珠藏中學李華 550416
課題：動能動能定律
一． 預備；喚起學生已有的舊概念，提出問題，說明目的。
我們在初中學過，物體由於運動而具有的能就叫做動能，物體的動能跟物體的質量和速度都有關係。那麼，到底物體的動能與什麼因素有關？物體的動能跟物體的質量、速度有什麼關係？
這就是今天我們要研究的問題。
二． 提示，提出新課題，講解新內容。
【演示實驗】：如右圖所示，讓滑塊a從光滑的軌道上滑下，與木塊b相碰，推動木塊做功。
學生描述看到的現象：
a． 讓滑塊a從不同的高度滑下，可以看到，
高度大時把木塊b推得遠，對木塊做的功多。
b．讓質量不同的木塊從不同的高度下滑，可以看到；質量大的木塊把木塊推得遠，對木塊做的功多。
從功能關係的定性分析可以得到，物體的質量越大、速度越大，則它的動能就越大。
三． 聯結，把新舊知識相比較，建立他們之間的聯絡。
【物理情景ⅰ】：質量為m的物體以初速度為v1 =0自由落下，當下落距離為h時，速度為v2 。
【物理情景ⅱ】：乙個初速為v1 ，質量為m的物體，在與運動方向相同的恆定外力f的作用下發生一段位移s，速度增加到v2 。
【物理情景ⅲ】：乙個初速為v1 ，質量為m的物體，在粗糙的水平面上在摩擦力f的作用下，發生一段位移s，速度減小到v2 。
【物理情景ⅳ】：乙個初速為v1 ，質量為m的物體，在與運動方向相同的恆定外力f的作用下，沿粗糙的水平面上運動了一段位移，速度為v2 ,其運動過程中受到的摩擦力為f。
由前面所學的知識，歸納、推導出結論填入下表：
【結論1】：物體只受重力作用，重力對物體做的功等於1/2mv2這個物理量的變化。
【結論2】：物體在只受乙個動力的情況下，外力對物體做的功等於1/2mv2這個物理量的變化。
【結論3】：物體在只受乙個阻力的情況下，外力對物體做的功等於1/2mv2這個物理量的變化。
【結論4】：物體在受阻力和動力的情況下，外力對物體做的功等於1/2mv2這個物理量的變化。
四．總結，概括，得出結論。
通過上面的推導，我們可以得到：合外力f所做的功等於1/2mv2的變化。根據功能關係，合外力f做的功等於物體動能的變化。引導學生總結概括得出以下結論：
1.動能
【概念】：物體由於運動而具有的能量叫做動能。物體的動能等於物體質量與物體速度的二次方的乘積的一半。
【定義式】：ek =1/2mv2 ，（v是瞬時速度）
【單位】：焦耳（j）
【說明】：
a. 動能具有標量性，且只有正值。動能與速度的方向無關。
b．動能具有瞬時性。在某一時刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動能。動能是乙個狀態量，與物體在某一時刻的速度相對應。
c．動能具有相對性。對與不同的參考係，物體的速度有不同的瞬時值，也就具有不同的動能，一般都以地面為參考係研究物體的運動。
d．動能具有不可突變性。物體的動能不會發生突變，它的改變需要乙個過程，這個過程就是外力對物體做功的過程或物體對外做功的過程。
2.動能定理
【內容表述】：合外力所做的功等於物體動能的變化。
【表示式】：w=ek2-ek1 。（w是合外力所做的總功，ek1 、ek2分別表示初、末狀態的動能。若初、末速度分別是v1、v2，則ek1 =1/2mv12,
ek2 =1/2mv22）.
【物理意義】：動能定理揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關係，變化的大小由合外力做功的多少來量度。
【說明】：
①：動能定理既適用於恒力作功過程，也使用於變力作功過程。
②：動能定理既適用於物體做直線運動的情況，也適用於物體做曲線運動的情況。
③：動能定理的研究物件既可以是單個物體，也可以是幾個物體所組成乙個系統。
④：動能定理的研究過程可以是針對運動過程中的某個具體過程，也可以是針對運動的全過程。
⑤：動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考係的速度。
⑥：在w=ek2-ek1 中，w為物體所受所有外力對物體做功的代數和，正功取正值計算，負功取負值計算；ek2 -- ek1 為動能的增量，即為末狀態的動能與初狀態的動能之差，而與物體運動的過程無關。
五：應用，運用所學知識，解答問題，進行練習。
【例1】：如圖所示，物體從高為h的斜面體的頂端a由靜止開始滑下，滑到水平面上的b點停止，a到b的水平距離為s，已知：斜面體和水平面都由同種材料製成。
求：物體與接觸面間的動摩擦因數？
【解析】：(方法一，過程分段法)
設物體質量為m，斜面長為l，物體與接觸
面間的動摩擦因數為μ ,斜面與水平面間的
夾角為θ，滑到c點的速度為v，根據動能
定理有:
物體從c滑到b,根據動能定理得:
聯立上式解得：
方法二：過程整體法
聯立解得：
【點評】：若物體運動過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以以全過程為一整體來處理。往往全過程考慮比較簡單。
【例2】：如圖所示，光滑水平桌面上開乙個光滑小孔，從孔中穿一根細繩，繩一端系乙個小球，另一端用力 f1向下拉，以維持小球在光滑水平面上做半徑為r1的勻速圓周運動，如圖所示，今改變拉力，當大小變為f2，使小球仍在水平面上做勻速圓周運動，但半徑變為r2，小球運動半徑由r1變為r2過程中拉力對小球做的功多大？
【解析】：設半徑為r1和r2時小球的圓周運動的線速度大小分別為υ1和υ2有向心力公式得:
同理:由動能定理得:
聯立得:
【點評】:繩的拉力作為小球做圓周運動的向心力,是變力,變力做功不能應用公式w=fs直接運算,但可通過動能定理等方法求解較為方便。
【例3】：如圖所示，質量為m的木塊放在光滑水平面上，現有一質量為m的子彈以速度υ0射入木塊中，設子彈在木塊中所受阻力不變，大小為ff，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為d，則木塊向前移動距離是多少？
系統損失的機械能是多少？
【解析】：以子彈、木塊組成系統為研究物件。系統水平方向不受外力，故水平方向動量守恆。據動量守恆定律有： mυ0 =(m+m)υ (設υ0方向為正)
υ= 子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功：
對子彈 －ffs子= mυ2－mυ20 ①
對木塊 ffs木=mυ2
由運動草圖可知：s木=s子－d
由式①，②，③解得： s木=
①+②有(m+m)υ2－mυ20 =ff(s子－s木)
m+m)υ2－mυ20=－ffd
即ffd=mυ20－(m+m)υ2
△ek=mυ20－(m+m)·=
【點評】：子彈和木塊相互作用過程中，子彈的速度由υ0減為υ，同時木塊的速度由0增加到υ，對於這樣的乙個過程，因為其間的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運動定律、能量觀點、動量觀點三條不同的思路進行研究和分析，類似這樣的問題都可以採用同樣的思路。一般都要首先畫好運動草圖。
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