一．填空題：（每小題2分，共20分）
變矢具有固定方向的充要條件是
設曲線（c）的引數表示是，s是弧長，則叫作曲線(c)的
如果曲線在各點的曲率則曲線是直線。
曲線在p點有撓率=3，則曲線在p點附近的形狀是
一般螺線的切線和一固定方向成固定角，而它的副法線與這個固定方向
兩個曲面之間的變換是_________的充要條件是適當選擇引數後，它們有相同的第ⅰ基本形式。
曲面的第一類基本量是e、f、g，第二類基本量是l、m、n。則曲面上曲率線的微分方程是
在曲面上非直線的測地線除了測地曲率為零的點以外，曲線的________重合於曲面的法線。
曲面上一點(非臍點)的主曲率是曲面在這點所有方向的法曲率中的
曲面上連線兩點p、q的________是曲面上連線p、q的曲線中弧長最短的曲線。
二．選擇填空題：(每小題3分，共30分)
11、若曲面s上曲線(c)恒有法曲率=0，則曲線一定是曲面上的_______。
a、漸近曲線 b、平面曲線 c、曲率線 d、測地線
12、在圓柱面上，圓柱螺線是______。
a、平面曲線 b、曲率線 c、測地線 d、漸近線
13、在曲面上的雙曲點， _____。
a、大於零 b、小於零 c、等於零 d、不確定
14、設是曲線(c)在一點的三個基本向量，則=_____。（分別表示曲線在該點的曲率和撓率）
ab、 c、 d、
15、正螺面的第二基本形式是_____。
ab、cd、
16、曲面的曲紋座標網是漸近網的充要條件是_______。
a、m=0 b、f=m=0 c、f=0 d、l=n=0
17、若曲面在其上某點處的兩個主曲率分別為2，，則這點是曲面的_____。
a、橢圓點 b、雙曲點 c、拋物點 d、臍點
18、曲面在一點的單位法向量是，則在同一點的方向是主方向的充要條件是______。
ab、存在方向使
c、存在方向使 d、‖
19、在下列直紋曲面中，_____是可展曲面。
a、雙曲拋物面b、撓曲線的副法線曲面
c、撓曲面的切線曲面 d、單葉雙曲面
20、一條有拐點的曲線繞一直線旋轉所得旋轉曲面上的點是______。
a、橢圓點 b、拋物點 c、雙曲點 d、a或b或c
三．解答與證明題（21、22各9分，23-26各8分）
21、求圓柱螺線在點(a,0,0)處的密切平面和主法線。
22、求曲線的曲率和撓率。
23、證明：如果曲線的所有切線都經過乙個定點，則此曲線是直線。
24、求拋物面在(0,0)點的高斯曲率和平均曲率。
25、證明曲線(c)的副法線曲面是可展曲面的充要條件是曲線(c)為平面曲
線。26、求證旋轉曲面的徑線是測地線。（其中）。
微分幾何的產生與基本內容
在曲面上有兩條重要概念，就是曲面上的距離和角。比如，在曲面上由一點到另一點的路徑是無數的，但這兩點間最短的路徑只有一條，叫做從一點到另一點的測地線。在微分幾何裡，要討論怎樣判定曲面上一條曲線是這個曲面的一條測地線，還要討論測地線的性質等。另外，討論曲面在每一點的曲率也是微分幾何的重要內容。在微分幾何...
微分幾何 第三版 梅向明
第一章曲線論 2 向量函式 5.向量函式具有固定方向的充要條件是 分析 乙個向量函式一般可以寫成 的形式，其中為單位向量函式，為數量函式，那麼具有固定方向的充要條件是具有固定方向，即為常向量，因為的長度固定 證對於向量函式，設為其單位向量，則 若具有固定方向，則為常向量，那麼 所以 反之，若 對 求...
常微分方程試題紙A
2010 2011學年第 二 學期考試時間共 120 分鐘課程名稱常微分方程 b卷 課程 課程班號共 2 頁一 填空題 每空3分 1 方程滿足初始條件的特解為 2 是階微分方程。3 微分方程是恰當微分方程，則 4 微分方程的通解為 5 一階方程作變換可化為變數可分離方程。6 連續是保證方程的初值解存...