概率習題訓練
【學習目標】1、準確理解等可能事件、互斥事件及對立事件；熟練掌握古典概型、互斥事件及對立事件、幾何概型的概率計算；
2、能根據實際問題的具體特徵，合理地建立概率模型進行概率計算，體會建模思想；
3、訓練解題的規範性和嚴密性，培養學生嚴謹的治學態度。
【重點難點】重點：古典概型、互斥事件與對立事件、幾何概型的概率計算；
難點：合理地建立概率模型。
【問題導學】
1、 某人射擊一次，記事件a：射中環數大於5；事件b：射中環數小於5。事件a與事件b_________互斥事件對立事件。
反思：在乙個隨機試驗中，我們把一次試驗下不能同時發生的兩個事件a與b稱作互斥事件；把一次試驗下不能同時發生並且一定有乙個發生的兩個事件a與稱作對立事件。對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。
2、拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那麼第999次出現正面朝上的概率是（ ）
abcd.
反思：解題思路：從實際問題的基本特徵出發，合理地規定基本事件，建立古典概型，利用公式計算。
解題步驟：（1）命名事件為事件a；（2）規定基本事件，明確基本事件個數n，說明基本事件具有有限性和等可能性，屬於古典概型；（3）明確事件a中包含的基本事件及個數m；代入公式進行計算。
3、從一批羽毛球產品中任取乙個，其質量小於4.8g的概率為0.3，質量小於4.85g的概率為0.32，那麼質量在[4.8，4.85](g )範圍內的概率是（ ）
a. 0.62b. 0.38c. 0.02d. 0.68
反思：解題思路：拆分事件，即把所研究的事件看成是苦於個事件的和事件，且拆分後的苦於個事件彼此互斥，利用互斥事件概率公式計算；或找出所研究事件的對立事件，利用對立事件概率公式計算。
解題步驟：（1）拆分事件並命名拆分後的事件為事件a和事件b;（2）說明事件事件a和事件b是互斥事件，並求p（a）、p（b）;（3）利用公式計算（可推廣到拆分事件為有限個）；命名所研究事件為事件a，其對立事件為事件；（2）計算p（）；（3）利用公式
p（a）＝1－p（）計算。
4、 如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區域的概率是多少？
反思：解題思路：從實際問題的基本特徵出發，建立幾何概型，利用度量比（長度、角度、面積、體積）計算。
解題步驟：（1）命名事件為事件a；（2）建立幾何概型；（3）度量所有基本事件所對應的區域；（4）度量事件a中基本事件所對應的區域；（4）代入公式進行計算。
我的疑惑
我的建議
【課內**】
1. 同時擲3枚硬幣，那麼互為對立事件的是（ ）
a.至少有1枚正面和最多有1枚正面b.最多1枚正面和恰有2枚正面
c.至多1枚正面和至少有2枚正面d.至少有2枚正面和恰有1枚正面
2. .3位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，然後，每人隨意取走一頂帽子，求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率；(2) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 至少有1人拿的都是自己的帽子的概率。
3. 袋中裝有紅球3個和若干個黃球，這些小球除顏色不同之外完全相同，從袋中任取一球，得到紅球的概率是，（1）求黃色小球的個數；（2）若從袋中任取兩個小球，求至少取到乙個紅球的概率。
，4、如圖，在牆上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算（可重投），問：(1)投中大圓內的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環的概率是多少？
(3)投中大圓之外的概率是多少？
【當堂檢測】
1、下列說法正確的是（ ）
a. 任何事件的概率總是在（0，1）之間 b. 頻率是客觀存在的，與試驗次數無關
c. 隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率d. 概率是隨機的，在試驗前不能確定
2、某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是
3、甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸的概率是
4、我國西部乙個地區的年降水量在下列區間內的概率如下表所示：
則年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）範圍內的概率是
5、點a為周長等於3的圓周上的乙個定點．若在該圓周上隨機取一點b，則劣孤的長度小於1的概率為________．
★6、在邊長為2的正三角形abc內任取一點p，則使點p到三個頂點的距離至少有乙個小於1的概率是________．
總結提公升：1、利用等可能事件、互斥事件及對立事件的性質，根據隨機事件發生的內在規律，提練概率模型，確定是古典概型還是幾何概型，利用相應的概率公式求解。
2、解概率應用題主要有兩種思路:正向思維和逆向思維，正向思維可對複雜問題進行分解（拆分事件），逆向思維（對立事件）可使一些問題得到簡化。
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