三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
四邊形平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形問題巧轉換，變為△和□。
平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。
上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
1 由中點應想到利用三角形的中位線
例2．如圖3，在四邊形abcd中，ab=cd，e、f分別是bc、ad的中點，ba、cd的延長線分別交ef的延長線g、h。求證：∠bge=∠che。
證明：鏈結bd，並取bd的中點為m，鏈結me、mf，
∵me是δbcd的中位線，
∴mecd，∴∠mef=∠che，
∵mf是δabd的中位線，
∴mfab，∴∠mfe=∠bge，
∵ab=cd，∴me=mf，∴∠mef=∠mfe，
從而∠bge=∠che。
由中線應想到延長中線
例3．圖4，已知δabc中，ab=5，ac=3，連bc上的中線ad=2，求bc的長。
解：延長ad到e，使de=ad，則ae=2ad=2×2=4。
在δacd和δebd中，
∵ad=ed，∠adc=∠edb，cd=bd，
∴δacd≌δebd，∴ac=be，
從而be=ac=3。
在δabe中，因ae2+be2=42+32=25=ab2，故∠e=90°，
∴bd===，故bc=2bd=2。
有角平分線時，通常在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形，如：
例如：如圖3-1：已知ad為△abc的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：be＋cf＞ef。
例1． 如圖2-1，已知ab>ad, ∠bac=∠fac,cd=bc。
求證：∠adc+∠b=180
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