§第一章集合與函式
§1.1集合
§1.1.1集合的含義與表示
（第一課時）
【課標定向】
學習目標
通過例項了解集合的含義；體會元素與集合的「屬於」關係.；了解集合中元素的三個特性.
提示與建議
結合例項，通過思考、研究集合中元素的特徵把握集合的特點，體會元素與集合的關係.
【互動**】
自主**
1.一般地，我們把研究物件統稱為_____,把一些元素組成的總體叫做_____(簡稱為___).
2.給定的集合,它的元素必須是確定的.也就是說,給定乙個集合,那麼
3.乙個給定集合中元素是互不相同的,也就是說
4.只要構成兩個集合的元素是_________的,我們就稱這兩個集合是相等的.
5.如果是集合a的元素,可以記作______.
6.全體非負整數組成的集合記作( )
a. zb. r
c. nd. q
剖析探法
★ 講解點一集合的概念
集合中的元素具有以下特徵：
（1）確定性：作為集合的元素，必須是確定的.對於集合a的元素，要麼，要麼，二者必居其一.
如:所有「大於200的數」組成乙個集合,而「較大的數」就不能構成乙個集合,因為它的元素是不確定的,怎樣的數才算較大沒有明確的定義.
(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，也就是說，在給定的集合中，任何兩個元素都是不相同的.
(3)無序性:集合中元素的排列與次序無關,如1,2和2,1構成的集合相同.
例題1 下列各組物件:
(1)接近於0的數的全體;
(2)比較小的正整數的全體;
(3)平面上到點0的距離等於1的點的全體;
(4)正三角形的全體;
(5)的近似值的全體.
其中能構成集合的組數是( )
a.2 b.3 c.4 d.5
【思維切入】判斷所給物件能否構成集合的依據就是集合元素的三個特徵.滿足集合元素的特徵就能構成集合,如不滿足就不能構成集合.
【解析】(1)(2)(5)不滿足集合元素的特徵,不能構成集合;(3)(4)構成集合,故選a.
【規律技巧總結】判斷一組物件是否構成集合關鍵就是看所給物件是否滿足集合中元素的特徵.
例題2 已知a=,求m的取值範圍.
【思維切入】 既然m, ,1是集合三個元素,這三個元素就互不相同.
【解析】因為m, ,1是所給集合的元素,所以,
所以且.
【規律技巧總結】解答本類問題,只要保證所給元素滿足集合元素的互異性即可，若求集合中引數取值問題，必須進行檢驗。
★ 講解點二元素與集合的關係
元素與集合有屬於與不屬於兩種關係:如是a的元素,就說屬於集合a,記作;如果不是集合a的元素,就說不屬於集合a,記作.
例題3 用符號或填空:
(1)0____; (2) ____
(34) _____.
【思維切入】首先要熟悉所給的符號分別代表哪個集合,再判斷元素是否是對應集合的元素.
【解析】(1) (2) (3) (4)
【規律技巧總結】
(1)一些常用數集的記法：
非負整數集 (或自然數集)記作n;正整數集記作或;整數集記作;有理數集記作;實數集記作.
(2)與取決於是不是集合的元素.根據集合中元素的確定性,可知對任何與,在與這兩種情況中必有一種且只有一種情況成立.
精彩反思
集合中的元素具有三大特徵：
①確定性：作為集合的元素，必須是確定的.
②互異性：在給定的集合中，任何兩個元素都是不相同的.
③無序性:集合中元素的排列次序無關.
其中互異性是判斷集合元素個數,判斷所給元素能否構成集合的依據;確定性是判斷元素與集合關係的依據.解答有關的集合問題時需要我們密切關注集合中元素的這些特徵.
【自我測評】
1.下列條件中能構成集合的是( )
a 世界著名科學家
b 在數軸上與原點非常接近的點
c 所有等腰三角形
d 全班品質好的同學
2.已知集合中三個元素是的三邊長,那麼一定不是( )
a 銳角三角形 b 鈍角三角形
c直角三角形 d 等腰三角形
3.給出下列三個關係:, , ,其中正確的個數是( ).
a 0b 1 c 2 d 3
4.下列三個結論:
(1)集合中最小的數是1;
(2)則;
(3),則的最小值是2.
其中正確結論的個數是( )
a 0b 1
c 2d 3
5. 用符號或填空
(1) ______ q,(2)32_________n，(3q，(4r， (5z，(6n* ．
6.判斷下列說法是否正確,並說明理由.
(1)學校中的年輕教師組成乙個集合;
(2)由數組成的集合中有5個元素;
(3)由組成的集合與由組成的集合是同乙個集合.
【拓展遷移】
思維提公升
7.說出下面集合中的元素：
（1）小於12的質數的集合；
（2）倒數等於其本身的數的集合.
視野拓展
數學三大難題（之一）
有20棵樹，每行四棵，古羅馬、希臘在16世紀就完成了16行的排列，18世紀高斯猜想能排18行，19世紀美國勞埃德完成此猜想，20世紀末兩位電子計算機高手完成20行紀錄，跨入21世紀還會有新的突破嗎？
§1.1.1集合的含義與表示
(第二課時 )
【課標定向】
學習目標
1.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)來描述不同的集合問題；
2.感受集合語言的意義和作用.
提示與建議
①用列舉法表示集合時,注意元素不能重複,不能遺漏;②用描述法表示集合時首先要清楚集合中代表元素是什麼,元素滿足什麼特徵.③對比集合的兩種表示方法的特點,可以達到準確掌握,靈活運用的目的.
【互動**】
自主**
1.把集合的元素________,並用_______括起來表示集合的方法叫做列舉法.
2.請用列舉法表示「地球上的四大洋」組成的集合.
3.用集合所含元素的________表示集合的方法稱為描述法,具體方法是
4.不等式的解集中所含元素的共同特徵是用描述法可以表示為_______.
剖例探法
★講解點一列舉法
將集合中的元素一一枚舉出來,寫在大括號內表示集合的方法就是列舉法.使用列舉法時注意一下幾點:
(1)元素間用分隔號「,」隔開;
(2)元素不重複;
(3)元素無順序;
(4)對於含有較多元素的集合,如果元素有明顯的規律,可以用列舉法,但必須把元素間的規律顯示清楚後才能用刪節號.
例題1 用列舉法表示下列集合:
(1) 方程的實根組成的集合;
(2) 小於5的所有自然數組成的集合.
(3)小於1000的所有自然數組成的集合；
(4)大於20的整數組成的集合.
【思維切入】從列舉法的定義、注意事項入手,注意體現列舉法的特徵.
【解析】(1); (2)；(3)；
(4).
【規律技巧總結】①列舉法表示集合時注意無序性、互異性.② 對於多元素集合可以用省略號表示,應用時要恰當.
★講解點二描述法
描述法就是把集合中的元素所具有的共同特徵敘述出來,寫在大括號內.
格式為.
用描述法表示集合時要注意:
(1)弄清楚元素所具有的形式(即代表元素是什麼),是數,還是有序實數(點),還是其他形式.
(2)元素具有怎樣的共同屬性.
例題2 用描述法表示下列集合:
(1)所有正奇數組成的集合;
(2)所有偶數組成的集合.
【思維切入】弄清集合中的元素及怎樣用數學或文字語言描述它們的共性.
【解析】(1)
(2)【規律技巧總結】描述法表示集合的重點是共性的描述,代表元素只是形式.如(2)中的集合可以表示為{}或{}
思維拓展下面三個集合:
(1);
(2);
(3)它們是不是相同的集合?如果不是,它們各自的含義是什麼?
【思維切入】對於描述法給出的集合,首先要清楚集合中代表元素是什麼,元素滿足什麼共同特徵.
【解析】由於三個集合的代表元素不同,所以三個集合不相同.
集合(1)代表元素是,表示滿足條件的所有組成的集合,所以=r.
集合(2)代表元素是表示滿足條件的所有組成的集合,所以=
集合(3)代表元素是點,表示曲線上的所有點組成的集合.
例題3 用適當的方法表示下列集合:
(1)由大於5小於9的自然數組成的集合;
(2)不等式的解組成的集合;
(3)被3除餘1的正整數的集合.
【思維切入】根據集合的元素的特點擊擇適當的方法.
【解析】(1); (2);
(3).
【規律技巧總結】列舉法和描述法是表示集合的兩種基本方法，應注意其優缺點. (1)中集合也可以用描述法表示,集合表示方法一般要符合簡潔的原則.
精彩反思
列舉法的優點是可以明確集合中元素及元素個數.常用來表示有限集或有特殊規律的無限集.描述法的優點是可以明確說明集合元素的共同特徵,常用來表示無限集.
【自我測評】
1.下列集合表示法正確的是( )
a c d
2.集合的另一種表示方法是( )
a b
c d
3.用符號或填空:
(1(2)(-1,1
(3)(1,2
【拓展遷移】
思維提公升
4.用列舉法表示下列集合:
(1);
(2)(3)不大於6的非負整數組成的集合;
(4)方程組的解的集合.
視野拓展
數學三大難題（之二）
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§1.1.2集合間的基本關係
【課標定向】
學習目標
理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集;在具體情境中了解空集的含義；能用venn圖表示集合的關係.
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