6．學校組織同學參加社會調查，某小組共有5名男同學，4名女同學．現從該小組中選出3位同學分別到a，b，c三地進行社會調查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有( )
a．70種b．140種c．840種d．420種
7．變數x、y滿足條件則(x－2)2＋y2的最小值為( )
a. b. c. d．5
8．函式y＝的圖象如圖，則( )
a．kb．k＝，ω＝，φ＝
c．kd．k＝－2，ω＝2，φ＝
9．如圖所示的程式框圖輸出的所有點都在函式( )
a．y＝x＋1的圖象上 b．y＝2x的圖象上
c．y＝2x的圖象上 d．y＝2x－1的圖象上
10．已知整數a，b，c，t滿足：2a＋2b＝2c，t＝，則log2t的最大值是( )
a．0b．log23c．2d．3
11．在△abc中有如下結論：「若點m為△abc的重心，則＋＋＝0」．設a、b、c分別為△abc的內角a、b、c的對邊，點m為△abc的重心．如果a＋b＋c＝0，則內角a的大小為( )
a．30°b．45°c．60°d．90°
12．已知橢圓的中心在座標原點o，a，c分別是橢圓的上下頂點，b是橢圓的左頂點，f是橢圓的左焦點，直線af與bc相交於點d.若橢圓的離心率為，則∠bdf的正切值為( )
a．3b．－3c. d．－
二、填空題
13．sn
14．已知直線y＝mx (m∈r)與函式f(x)＝的圖象恰有三個不同的公共點，則實數m的取值範圍是
15．由y＝，x＝1，x＝3，y＝1所圍成的封閉圖形的面積為________．
16．如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形abcd是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，則此長方體的體積是______.
小題精練4
1．a9．d [由題可知，輸入x＝1，y＝1，由於1≤4，輸出點(1,1)，進入迴圈，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由於2≤4，輸出點(2,2)，進入迴圈，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由於3≤4，輸出點(3,4)，進入迴圈，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由於4≤4，輸出點(4,8)，進入迴圈，x＝4＋1＝5>4，迴圈結束；故點(2,2)，點(3,4)，點(4,8)均滿足在函式y＝2x－1的圖象上．]
10．c [不妨設a≤b,2b<2c＝2a＋2b≤2b＋2b＝2b＋1b∴t＝0,1,3,4，故(log2t)max＝log24＝2.]
11．a
13.解析通項an＝
＝＝ (－)，
∴sn＝
＝＝.14.
解析 畫出f(x)圖象的大致示意圖如下所示，則可知問題等價於方程x3＋1＝mx在(0，＋∞)上存在兩個不同的根，m＝x2＋，令g(x)＝x2＋，∴g′(x)＝x－＝，∴g(x)在(0,1)上單調遞減，g(x)在(1，＋∞)上單調遞增，∴g(x)min＝g(1)＝，即實數m的取值範圍是.
15．ln3
解析由圖形可知求出x從1到3，函式上的定積分即為所圍成的封閉圖形的面積．由定積分在求面積中的應用可知，y＝，x＝1，x＝2，y＝1所圍成的封閉圖形的面積設為s，則
s＝dx＝lnx|＝ln3－ln1＝ln3.
16．3
解析設長方體的高為h，由幾何概型的概率計算公式可知，質點落在長方體的平面展開圖內的概率p＝＝，解得h＝3，故長方體的體積為1×1×3＝3.
2019高考數學全國通用小題精練
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