一、選擇題
1．已知集合a＝，b＝，若a∩b＝a，則實數m的取值範圍是( )
a．(0,1) b．(1,3)
c．(0,1)∪(1,3) d．(0,1)∪(1,3]
2．下列有關命題的說法正確的是( )
a．命題「若x2＝1，則x＝1」的否命題為「若x2＝1，則x≠1」
b．「x＝－1」是「x2－5x－6＝0」的必要不充分條件
c．命題「x0∈r，x＋x0＋1<0」的否定是「x∈r，x2＋x＋1<0」
d．命題「若x＝y，則sinx＝siny」的逆否命題為真命題
3．(2015·廣州模擬)函式f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角座標系的圖象大致是( )
4．函式f(x)＝asin(ωx＋ωπ)(a>0，ω>0)在區間[－，－]上單調遞增，則ω的最大值是( )
a. b. c．1d．2
5．某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的資料(如下表)，由最小二乘法求得線性回歸方程＝0.67x＋54.9.
現發現表中有乙個資料模糊不清，則推斷出該資料的值為( )
a．68b．75c．79d．無法確定
6.如圖所示，f1，f2是雙曲線c：－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點，過f2的直線與雙曲線c交於a，b兩點．若△abf1為等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )
a. b. c. d.
7．若△abc外接圓的半徑為1，圓心為o，且2＋＋＝0，||＝||，則·等於( )
a. b. c．3d．2
8．設數列滿足a1＋2a2＝3，點pn(n，an)對任意的n∈n*，都有pnpn＋1＝(1,2)，則數列的前n項和sn為( )
a．n(n－) b．n(n－)
c．n(n－) d．n(n－)
9．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，在下列條件中，能成為l⊥m的充分條件的是( )
a．α∩β＝l，m與α、β所成角相等
b．l，m在α內的射影分別為l′，m′，且l′⊥m′
c．α∩β＝l，mβ，m⊥α
d．α⊥β，l⊥α，m∥β
10．乙個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球2個黑球，現從袋中任意取出乙個球，取出後不放回，然後再從袋中任意取出乙個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為( )
a. b. c. d.
11．已知o是座標原點，實數x，y滿足且點a，b的座標分別為(1，y)，，則z＝·的取值範圍為( )
a．[1,2]b．(1,2) c．[3,4]d．(3,4)
12．已知函式f(x)＝x2＋4x＋4，若存在實數t，當x∈[1，t]時，f(x＋a)≤4x恆成立，則實數t的最大值是( )
a．4b．7c．8d．9
二、填空題
13．若a>0，b>0，且函式f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等於________．
14．(1＋x＋x2) 6的展開式中的常數項為________．
15．設a，b為雙曲線－＝λ(a>0，b>0，λ≠0)同一條漸近線上的兩個不同的點，已知向量m＝(1,0)，||＝6，＝3，則雙曲線的離心率為
16．在r上定義運算：xy＝，若關於x的不等式x(x＋1－a)>0的解集是的子集，則實數a的取值範圍是________.
小題精練6
1．d4．c [函式f(x)＝asin(ωx＋ωπ)的圖象向右平移π個單位得函式f(x)＝asinωx的圖象，問題等價於函式f(x)＝asinωx在區間[－，]上單調遞增，故只要≥2π，即ω≤1.]
5．a6．b [由題意，可得
解得|ab|＝4a，|af2|＝2a，
所以|bf2|＝6a，
在△bf1f2中，由餘弦定理可得
＝cos60°，
化簡得－＝1，所以e＝，故選b.]
7．c [由2＋＋＝0，得(＋)＋(＋)＝0，即＋＝0，所以點o為bc的中點，且o為△abc外接圓的圓心，因此bc為△abc外接圓的直徑，∠bac＝90°，即ac⊥ab，如圖所示．又oa＝ab，則△oab為等邊三角形，∠abc＝60°，得ac＝，故·＝||2＝()2＝3.故選c.]
8．a [∵pnpn＋1＝opn＋1－＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，
∴an＋1－an＝2.
∴是公差為2的等差數列．
由a1＋2a2＝3，得a1＝－，
∴sn＝－＋n(n－1)×2＝n(n－)．]
9．c [由α∩β＝l，知lα，若mβ，m⊥α，必有l⊥m，顯然選c.]
10．b [設3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先後從中取出2個球的所有可能結果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種．其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為＝.]
11．c
12．d [根據不等式與方程之間的對應關係，可知1，t是方程f(x＋a)＝4x的兩個根．整理方程得(x＋a)2＋4(x＋a)＋4＝4x，即x2＋2ax＋a2＋4a＋4＝0.
根據根與係數之間的關係可得
由②得t＝a2＋4a＋4，
代入①中得1＋a2＋4a＋4＝－2a，
即a2＋6a＋5＝0，
解得a＝－1或a＝－5.
當a＝－1時，t＝－2a－1＝1，而由x∈[1，t]可知t>1，所以不滿足題意；
當a＝－5時，t＝－2a－1＝9.
所以實數t的最大值為9.故選d.]
13．9
解析易知f′(x)＝12x2－2ax－2b.因為函式f(x)在x＝1處有極值，所以f′(1)＝12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，所以ab≤2＝9，當且僅當a＝b＝3時等號成立．
14．－5
解析 6的展開式的通項為
tk＋1＝cx6－kk
＝(－1)kcx6－2k，
由6－2k＝0，得k＝3,
由6－2k＝－1得k＝，故不存在含x－1的項，由6－2k＝－2得k＝4，
∴t4＝(－1)3cx0＝－20，
t5＝(－1)4cx－2＝15x－2，
∴(1＋x＋x2) 6的展開式中的常數項為1×(－20)＋x2×(15x－2)
＝－20＋15＝－5.
15．2或
解析設與m的夾角為θ，
則＝6cosθ＝3，所以cosθ＝.
所以雙曲線的漸近線與x軸成60°角，可得＝.
當λ>0時，e＝＝＝2；
當λ<0時，e＝＝＝.
16．[－3,1]
解析 x(x＋1－a)>0>0>0<0，設a為關於x的不等式x(x＋1－a)>0的解集，當a為時，則a＋1＝0即a＝－1；當a＋1>0即a>－1時，a＝(0，a＋1)[－2,2]，則a＋1≤2即a≤1，所以－1 6 學校組織同學參加社會調查，某小組共有5名男同學，4名女同學 現從該小組中選出3位同學分別到a，b，c三地進行社會調查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有 a 70種b 140種c 840種d 420種 7 變數x y滿足條件則 x 2 2 y2的最小值為 a.b.c.d 5 8 函式y 的... 測試時間 20分鐘 一 選擇題 共8小題 1.2013年全國高考新課標 i 理科 已知集合a x x2 2x 0 b x x 則 a a bb ab rc bad ab 2.2013年全國高考新課標 i 理科 為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中 抽取部分學生進行調查，事先已了解到... a 平均數與方差 b 回歸直線方程 c 獨立性檢驗 d 概率 7.已知f x ln ax b a 0且a 1 的定義域為 1 值域為 0，則a b的取值範圍是 c a 1 b 1，c d 0,1 8.已知a 若x，y，z a，則x，y，z成等差數列的概率為 a a.b.c.d.二 填空題 本大題共8...2019高考數學全國通用小題精練
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