平移變換
問題背景
（1）如圖22（1），△abc中，de∥bc分別交ab，ac於d，e兩點，過點e作ef∥ab交bc於點f．請按圖示
資料填空：四邊形dbfe的面積 ，△efc的面積 ，△ade的面積**發現
（2）在（1）中，若，，de與bc間的距離為．請證明．
拓展遷移
（3）如圖22（2），□defg的四個頂點在△abc的三邊上，若△adg、△dbe、△gfc的面積分別為2、5、3，試利用 （2）中的結論求△abc的面積
閱讀下面材料：
小明遇到這樣乙個問題：如圖1，△abo和△cdo均為等腰直角三角形, aob=cod =90．若△boc的面積為1， 試求以ad、bc、oc+od的長度為三邊長的三角形的面積．
圖1圖2
小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造乙個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長co到e, 使得oe=co, 連線be, 可證△obe≌△oad, 從而得到的△bce即是以ad、bc、oc+od的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
請你回答：圖2中△bce的面積等於
請你嘗試用平移、旋轉、翻摺的方法，解決下列問題：
如圖3，已知△abc, 分別以ab、ac、bc為邊向外作正方形
abde、agfc、bchi, 連線eg、fh、id．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出並指明以eg、fh、id的長
度為三邊長的乙個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△abc的面積為1，則以eg、fh、id的長度為
三邊長的三角形的面積等於
圖3已知：如圖，d為線段ab上一點（不與點a、b重合），cd⊥ab，且cd=ab，ae⊥ab，bf⊥ab，且ae=bd，bf=ad．
（1）如圖1，當點d恰是ab的中點時，請你猜想並證明∠ace與∠bcf的數量關係；
（2）如圖2，當點d不是ab的中點時，你在（1）中所得的結論是否發生變化，寫出你的猜想並證明；
（3）若∠acb=，直接寫出∠ecf的度數（用含的式子表示）．
在rt△abc中，∠a=90°，d、e分別為ab、ac上的點．
（1）如圖1，ce=ab，bd=ae，過點c作cf∥eb，且cf=eb，連線df交eb於點g，連線bf，請你直接寫出的值；
（2）如圖2，ce=kab，bd=kae，，求k的值．
在中，∠acb=90°，ac＞bc，d是邊上的動點，e是bc邊上的動點，ad=bc，cd=be ．
（1） 如圖1，若點e與點c重合，鏈結bd，請寫出∠bde的度數；
（2）若點e與點b、c不重合，鏈結ae 、bd交於點f，請在圖2中補全圖形，並求出∠bfe的度數．
現場學習：我們知道，若銳角α的三角函式值為sinα= m，則可通過計算器得到角α的大小，這時我們用arc sin m來表示α，記作：α=arc sin m；若cosα= m，則記α= arc cos m；若tanα= m，則記α= arc tan m．
解決問題：如圖，已知正方形abcd，點e是邊ab上一動點，點f在ab邊或其延長線上，點g在邊ad上．鏈結ed，fg，交點為h．
（1）如圖1，若ae=bf=gd，請直接寫出∠ehf
（2）如圖2，若ef =cd，gd=ae，設∠ehf=α．請判斷當點e在ab上運動時， ∠ehf的大小是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請求出
（2011西城二模）如圖1，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝9cm，bc＝12cm．在rt△def中，∠dfe＝90°，ef＝6cm，df＝8cm．e，f兩點在bc邊上，de，df兩邊分別與ab邊交於g，h兩點．
現固定△abc不動，△def從點f與點b重合的位置出發，沿bc以1cm/s的速度向點c運動，點p從點f出發，在折線fd—de上以2cm/s的速度向點e運動．△def與點p同時出發，當點e到達點c時，△def和點p同時停止運動．設運動的時間是t（單位：s），t＞0．
（1）當t＝2時，ph= cm ，dg = cm；
（2）t為多少秒時△pde為等腰三角形？請說明理由；
（3）t為多少秒時點p與點g重合？寫出計算過程；
（4）求tan∠pbf的值（可用含t的代數式表示）．
如圖(1)，△abc是等邊三角形，d、e分別是ab、bc上的點，且，連線ae、cd相交於點p.
請你補全圖形，並直接寫出∠apd的度數
（2）如圖（2）,rt△abc中，∠b=90°，m、n分別是ab、bc上的點，且，連線an、cm相
交於點p. 請你猜想∠apm並寫出你的推理過程.
1）如圖1，正方形abcd中，e、f分別是bc、cd邊上的點，且滿足be=cf，聯結ae、bf交於點h..請直接寫出線段ae與bf的數量關係和位置關係；
（2）如圖2，正方形abcd中，e、f分別是bc、cd邊上的點，聯結bf，過點e作eg⊥bf於點h，
交ad於點g，試判斷線段bf與ge的數量關係，並證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）的條件下，聯結gf、hd.
求證：①fg+be≥bf;
②∠hgf=∠hdf.
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